广东省两阳中学2023-2024学年高二下学期月考一数学试题

试卷第 1页，共 4页 广东两阳中学 2023-2024 学年度第二学期月考一 高二数学 （时间：120 分钟 分值：150 分） 命题：阮永铎 审题：冯丽金 班别 学号 姓名 一、选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分．在每个小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的． 1．直线 3 3 0x y   的倾斜角为（ ） A． π 6 B． π 3 C． 2π 3 D． 5π 6 2．把 5个相同的小球分给 3个小朋友，使每个小朋友都能分到小球的分法有（ ） A．4种 B．6种 C．21种 D．35种 3．如图，在三棱锥 P ABC中，点 N为棱 AP的中点，点M 在棱BC上， 且满足 2CM BM ，设 , ,PA a PB b PC c         ，则MN   （ ） A． 1 2 1 2 3 3 a b c     B． 1 2 1 2 3 3 a b c     C． 1 2 1 2 3 3 a b c      D． 1 2 1 2 3 3 a b c      4．数学家杨辉在其专著《详解九章算术法》和《算法通变本末》中，提出了一些新的高阶等差数 列，其中二阶等差数列是一个常见的高阶等差数列，如数列 2，4，7，11，16，从第二项起，每 一项与前一项的差组成新数列 2，3，4，5，新数列 2，3，4，5为等差数列，则称数列 2，4，7， 11，16为二阶等差数列．现有二阶等差数列 na ，其中前几项分别为 2，5，9，14，20，27，记 该数列的后一项与前一项之差组成新数列 nb ，则 8b （ ） A．8 B．9 C．10 D．11 5．    51 1 2x x  的展开式中 2x 的系数为（ ） A．-40 B．-10 C．40 D．30 6．如图，已知圆柱 1OO 的轴截面 1 1AA B B为矩形， 12AB AA ，P，Q 分别为圆柱上、下底面圆周上一点， 1 1 1 2 A P PB ， 2AQ QB ，则异 面直线 PQ与 AB所成角的余弦值为（ ） 试卷第 2页，共 4页 A． 1 3 B． 3 3 C． 2 2 D． 3 2 7．已知函数 e (2 1)( ) 1 x xf x x    ，则 ( )f x 的大致图象为（ ） A． B． C． D． 8．如图所示， 1F， 2F 是双曲线 2 2 2 2: 1( 0, 0) x yC a b a b     的左、 右焦点，双曲线C的右支上存在一点 B满足 1 2BF BF ， 1BF与双 曲线C的左支的交点A平分线段 1BF，则双曲线C的离心率为（ ） A．3 B． 2 3 C． 13 D． 15 二、选择题：本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目 要求．全部选对的得 6 分，部分选对的得部分分，有选错的得 0 分． 9．关于  77 x 的展开式，下列判断正确的是( ) A．展开式共有 7项 B．展开式的各二项式系数的和为 128 C．展开式的第 7项的二项式系数为 49 D．展开式的各项系数的和为 76 10．已知数列 na 和 nb 满足 1 1a  ， 1 0b  ， 14 3 4n n na a b   ， 14 3 4n n nb b a   ．则（ ） A． n na b 是等比数列 B． n na b 是等差数列 C． 1 2n n n a b  D． 1 1 2 2n n b n   11．已知点M 在圆 2 2 2 3 0x y x    上，点  2,1P ，  3, 2Q ，则（ ） A．存在点M ，使得 1MP  B．存在点M ，使得 MP MQ C． π 4 MQP  D． 2MQ MP 试卷第 3页，共 4页 三、填空题：本大题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分． 12．抛物线 22y x 的焦点坐标为 ． 13．在等比数列 na 中， 2 53, 81a a  ， nS 为该数列的前 n项和， nT 为数列 2na 的前 n项和， 且 2n nT tS ，则实数 t的值是 ． 14．已知 ( ) ( 1)exf x x  ，若对任意 1 2 [ 3 0]x x  ， ， ，都有 1 2( ) ( )f x f x t  ，则实数 t的取值 范围是 ． 四、解答题：本大题共 5 小题，共 77 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（13分） 设