河南省郑州市朗悦慧外国语中学2023-2024学年七年级下学期第一次月考数学卷

2023一2024学年下期七年级数学学科课后练习一 时长：90分钟，分值：100分命题人：李婷审题人：郭秋梅 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。 1.计算a3.(-a)的结果是() A.-a4 B.-a2 C.a D.a2 2.下列计算中正确的是() A.a2+a2=a4 B.a·a=2a C a2.a=a D.(a+b)(a-b)=a2-b2 3.纳米是一种长度单位，1纳米=10-9米，已知某种花粉的直径为3500纳米，那么用科学记数法表示该种 花粉的直径为() A.35×104米 B.3.5×10-5米 C.3.5×10-9米 D.3.5×10-6米 4.下列各式中正确的是() A.(3.14-π)°没有意义 B.任何数a的零次幂都等于1 C.白n=a(a*0) D.1.2×10-2=120 5.下列各式中能用平方差公式计算的是()》 A.(x+y)(x+y) B.(x+y)0-x)C.(x+y)(-x-y)D.(-x+y)0-x) 6.将一副直角三角尺按如图的不同方式摆放，则图中∠a与∠邛一定相等的是、) ③ A①② B.②③ c.③④ D②③④ 第7题图 第8题图 第1页，共4页 7.如图，直线1//几2，∠1=30°，则∠2+∠3=() A.150% B.180 C.210 D.240° 8.如图①，汉代的准南万毕术》中记载的“取大镜高悬，置水盆于其下，则见四邻矣”，是古人利用光 的反射定律改变光路的方法.为了探清一口深井的底部情况，如图②，在井口放置一面平面镜可改变光 路，当太阳光线AB与地面CD所成夹角LABC=50时，已知∠ABE=∠FBM,要使太阳光线经反射后刚好 垂直于地面射入深井底部，则需要调整平面镜EF与地面的夹角LEBC=, A.609 B.70 e.80 D.85% 9.已知x2+2(m+1)xy+16y2可以写成一个多项式的平方，则m的值为：) A.-5 B.±4 C.-5或3 D.3 10.将一条两边平行的纸带按如图所示方式折叠若∠1=a°，则∠2等于() A.a° B.(90-a)°C.(90-2a)D.(180-a° 第10题图 第14题图 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。 11.计算：21+30= 12.若(x+1)°=1，则x的取值范围是 13.已知2x+3y+2=0,则9*.27y= 14.如图所示，∠BAC=90°，AD⊥L于点D,则下列结论中，正确的为 (填序号) ①AB⊥AC:②AD与AC互相垂直：③点C到AB的垂线段是线段AB:④点A到BC的距离是线段AD的长 度；（⑤线段AB的长度是点B到AC的距离：⑥线段CD是点C到AD的距离；⑦AD>BD. 15.若∠A与∠B的两边分别平行，且∠A比LB的2倍少30°，则LA=一 三、解答题：'本题共7小题，共55分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 16.(本小题8分)(1)计算：2m3.3m-(3m2)2+m5÷m2; (2)计算：(2x+5)(2x-5)-x(4x-3): 第2页，共4页 17.(本小题7分)先化简，再求值：[(2a+b)2-(2a+b)(2a-b]+(-b),其中a=1,b=2. 18.(本小题7分)如图，已知AD⊥BC,EF⊥BC,垂足分别为D、F,∠2+∠3=180°. 求证：∠GDC=∠B. 证明：'AD⊥BC,EF⊥BC(已知)， ∠ADB=LEFB=90() ÷()(同位角相等，两直线平行)， E ÷∠1+∠2=180(). :∠2+∠3=180(). ÷∠1=∠3(). :.AB//DG(). ∴LGDC=∠B(). 19.(本小题6分)如图，直线AB与直线BC相交于点B,点D是直线BC上一点， 尺规作图：作直线DE/∥AB,并标明作图理论依据（不写作法，保留作图痕迹）： 20.(本小题9分)如果一个正整数能表示两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“神秘数”如：4= 22-02,12=42-22,20=62-42,……因此4,12,20……都是“神秘数” (1)请举出一个“神秘数”的例子： (2)设两个连续偶数为2k+2和2k(其中k取非负整数)，由这两个连续偶数构造的“神秘数”是4的倍数吗？ 为什么？ (3)两个连续奇数的平方差是“神秘数”吗？为什么？ 2:(本小题8分)【阅读理解】我们已经知道，通过计算几何图形的面积可以表示一些代数恒等式. 例如图1可以得到(a+b)2=a2+2ab+b‘,基于此，请阅读并解答下列问题： 若x满足(32-x)(x-12)=100,求(32-x)2+(x-12)2的值. 解：设32-x=a,x-12=b,则(32-x)(x-12)=a,b=100, :a+b=(32-x)+(x-12)=20, 第3页，共4页 (32-x)