天津市朱唐庄中学2023-2024学年高三下学期数学模拟预测试卷（二）

2023-2024学年度高考数学模拟试卷（二） 一、单选题 1．若：，：则为的（ ） A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分又不必要条件 2．已知，，，则（    ） A． B． C． D． 3．函数的图象大致是（    ） A．   B．   C．   D． 4．在等差数列中，，，则（    ） A．4 B．5 C．6 D．8 5．已知函数在区间上至少存在两条对称轴，则的最小值为（    ） A．6 B． C． D． 6．新能源汽车的核心部件是动力电池，电池成本占了新能源整车成本很大的比例，从2022年年初开始，生产电池的某种有色金属的价格一路水涨船高．下表是2022年前5个月我国某电池企业采购的该有色金属价格（单位：千元）与月份的统计数据． 1 2 3 4 5 1.7 3.0 6.0 7.4 若与的线性回归方程为，则的值为（    ） A．3.8 B．4.0 C．4.2 D．4.4 7．如图，三棱台中，，三棱台的体积记为，三棱锥的体积记为，则（    ） A． B． C． D．7 8．已知双曲线：的右焦点为，关于原点对称的两点A、B分别在双曲线的左、右两支上，，，且点C在双曲线上，则双曲线的离心率为（    ） A． B． C． D． 9．设全集，集合，，则（    ） A． B． C． D． 二、填空题 10．已知（为虚数单位），则复数 ． 11．若的展开式中的系数为10，则 ． 12．已知直线与圆相切，且被圆截得的弦长为，则 ； ． 13．甲､乙两人组成“星队”参加猜成语活动，每轮活动由甲､乙各猜一个成语，已知甲每轮猜对的概率为，乙每轮猜对的概率为.在每轮活动中，甲和乙猜对与否互不影响，各轮结果也互不影响，则甲在两轮活动中恰好猜对一个成语的概率为 ；“星队”在两轮活动中猜对3个成语的概率为 . 14．如图所示，在中，点为边上一点，且，过点的直线与直线相交于点，与直线相交于点（，交两点不重合）.若，则 ，若，，则的最小值为 . 15．，若有3个不同的零点，则的取值范围为 . 三、解答题 16．在中，角，，的对边分别为，，，已知， (1)求； (2)求，的值； (3)求的值． 17．如图，六棱锥的底面是边长为1的正六边形，平面，. (1)求证：直线平面； (2)求证：直线平面； (3)求直线与平面所的成角. 18．已知等差数列的前项和为，，，数列满足，. (1)求的通项公式： (2)设数列满足， ①求前项中所有奇数项和，②若的前n项和为，证明：. 19．设椭圆的右顶点为，上顶点为.已知椭圆的离心率为，. (1)求椭圆的方程； (2)设直线与椭圆交于，两点，与直线交于点，且点，均在第四象限.若，求的值. 20．已知函数. (1)当时，求曲线在点处的切线方程： (2)若恒成立，求实数的取值范围； (3)证明：（，）. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．C 【分析】根据充分条件、必要条件的定义即可判断命题. 【详解】充分性：若，则或，，故不能得到，故充分性不满足； 必要性：若，则，故必要性满足， 综上所述：为的必要不充分条件，故C正确. 故选：C. 2．A 【分析】利用对数函数、指数函数、三角函数的性质确定各个值与的大小关系即可. 【详解】 因为， ，， ， ． 故选：A． 3．A 【分析】先运用奇偶性排除CD选项，然后再运用特殊值（范围）排除B选项，从而得出答案. 【详解】解：函数的定义域为， 因为， 故函数为奇函数，关于原点对称，故排除C、D两个选项； 又因为当时，， 故此时， 故排除B选项. 故选：A. 4．C 【分析】 根据等差数列的性质求得公差，进而求得. 【详解】设等差数列的公差为， ， 所以. 故选：C 5．C 【分析】化简函数，根据题意，结合余弦型函数的性质，列出不等式，即可求解. 【详解】因为函数， 由，可得， 要使得函数在区间上至少存在两条对称轴， 根据余弦型函数的性质，则满足，解得， 所以实数的最小值为. 故选：C. 6．D 【分析】计算出，代入回归方程，求出的值. 【详解】由题意得，， 则，解得． 故选：D． 7．A 【分析】 根据高相等，体积之比等于底面积之比得到，，从而得到. 【详解】因为棱台中，， 所以，， 由于三棱锥和三棱锥的高相等， 故， 又三棱锥与三棱锥的高相等，， 故， 其中， 故 故选：A 8．B 【分析】由，令且，，则，根据题设有、、，进而有，将它们整理为关于的齐次方程求离心率即可. 【详解】由题设，令且，，则，且①，    由，即②， 由，即， 又C在双曲线