天津市朱唐庄中学2023-2024学年高三下学期数学模拟预测试卷（一）

2023-2024学年度高考模拟预测试卷（一） 一、单选题 1．已知全集，集合，，则（    ） A． B． C． D． 2．已知a，，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3．已知，，，则a，b，c（    ） A． B． C． D． 4．函数在的图象大致是（   ） A．   B．   C．   D．   5．若函数的部分图象如图所示，则的解析式可能是（    ） A． B． C． D． 6．已知为递增的等差数列，，，则（   ） A． B． C． D．或 7．对变量有观测数据，得散点图1；对变量有观测数据，得散点图2.表示变量之间的线性相关系数，表示变量之间的线性相关系数，则下列说法正确的是（    ） A．变量与呈现正相关，且 B．变量与呈现负相关，且 C．变量与呈现正相关，且 D．变量与呈现负相关，且 8．已知正四棱锥各顶点都在同一球面上，且正四棱锥底面边长为4，体积为，则该球表面积为（    ） A． B． C． D． 9．已知双曲线的右焦点为，若关于渐近线的对称点恰好落在渐近线上，则的面积为（    ） A． B．2 C．3 D． 二、填空题 10．已知复数，则的虚部为 . 11．已知二项式，则其展开式中含的项的系数为 ． 12．已知圆，直线被圆C截得的弦长为 . 13．甲､乙两位同学进行羽毛球比赛，约定赛制如下：累计赢2局者胜，分出胜负即停止比赛.已知甲每局赢的概率为，每局比赛的结果相互独立.本次比赛到第3局才分出胜负的概率为 ，本次比赛甲获胜的概率为 . 14．在中，，则 ；若点为所在平面内的动点，且满足，则的取值范围是 ． 15．设函数，若有四个实数根，，，，且，则的取值范围 ． 三、解答题 16．已知，，分别为三个内角，，的对边，且． (1)求； (2)若，求的值； (3)若的面积为，，求的周长． 17．在直三棱柱中，，点是的中点． (1)求异面直线所成角的余弦值； (2)求直线与平面所成角的正弦值； (3)求直线到平面的距离． 18．记是等差数列的前项和，数列是等比数列，且满足，． (1)求数列和的通项公式； (2)设数列满足， （ⅰ）求的前项的和； （ⅱ）求. 19．已知椭圆的右顶点为，下顶点为，椭圆的离心率为，且． (1)求椭圆的方程； (2)已知点在椭圆上（异于椭圆的顶点），点满足（为坐标原点），直线与以为圆心的圆相切于点，且为中点，求直线斜率． 20．已知函数． (1)当时，求曲线在点处的切线方程； (2)当时，若在的图象上有一点列，若直线的斜率为， （ⅰ）求证：； （ⅱ）求证：． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．B 【分析】根据条件，利用集合的运算，即可求出结果. 【详解】因为，所以， 又，所以， 故选：B. 2．D 【分析】 举出反例，根据充分条件和必要条件的定义即可得解. 【详解】当时，， 当时，， 所以“”是“”的既不充分也不必要条件. 故选：D. 3．D 【分析】 根据给定条件，构造函数，利用导数探讨单调性即可比较大小. 【详解】 令，求导得， 当时，，则在上单调递减， 则，即，而，于是， 所以. 故选：D 4．B 【分析】判断出函数的奇偶性排除两个选项，再由特殊值判断即可. 【详解】∵， ∴为奇函数，其图象关于原点中心对称，故排除C、D选项； 又，故排除A选项. 故选:B. 5．C 【分析】结合三角函数的的图象，分析三角函数的性质。确定函数的解析式. 【详解】如图： 易知：，，即. 由，， 时，. 所以：. 故选：C 6．A 【分析】 根据等差数列的性质和基本量法，列式求解. 【详解】因为为等差数列，，所以， 由，得或（舍），所以，. 故选：A 7．C 【分析】 利用散点图，结合相关系数的知识可得答案. 【详解】由题意可知，变量的散点图中，随的增大而增大，所以变量与呈现正相关； 再分别观察两个散点图，图比图点更加集中，相关性更好，所以线性相关系数. 故选：C. 8．B 【分析】根据体积可求正四棱锥的高，再结合外接球球心的性质可求其半径，故可求外接球的表面积. 【详解】 如图，设在底面的射影为，则平面， 且为的交点. 因为正四棱锥底面边长为4，故底面正方形的面积可为，且， 故，故. 由正四棱锥的对称性可知在直线上，设外接球的半径为， 则，故，故， 故正四棱锥的外接球的表面积为， 故选：B. 9．A 【分析】 根据题意，由点与点关于直线对称可得，，再由三角形的面积公式，即可得到结果. 【详解】 设与渐近线的交点为， 由题意可知，，， 所以， 则. 故选：A 1