河南省焦作市第十一中学2023-2024学年高二上学期1月月考数学试题

河南省焦作市第十一中学2023-2024学年高二上学期1月月考 数学 一、选择题（每小题5分，共8小题40分） 1. 若直线：，：，且，则（ ） A. B. C. 10 D. -10 2. 已知等比数列前项和为，若，，则（ ） A. B. C. D. 3. 在空间直角坐标系中，直线的一个方向向量为，平面的一个法向量为，则直线与平面所成的角为（ ） A. B. C. D. 4. 已知等差数列的前项和为，若，且，则满足的的最大值为（ ） A. 11 B. 12 C. 13 D. 14 5. 如图，在四面体中，点为底面三角形的重心，为的中点，设，，则在基底下的有序实数组为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，二面角的平面角为，，，，，，，若，则长为（ ） A. B. C. 2 D. 7. 已知，，动点满足，则点的轨迹与圆相交的弦长等于（    ） A. B. C. D. 8. 已知抛物线的焦点为F，准线为l，与x轴平行的直线与l和抛物线C分别交于A，B两点，且，则（ ） A. 2 B. C. D. 4 二、多选题（每小题5分，共4小题20分） 9. 下列命题正确的是（ ） A. 已知双曲线C方程为，则其渐近线方程为 B. 已知，则向量在上投影向量的模长是 C. 圆上有且仅有3个点到直线的距离等于1 D. 不过原点的直线都可以用方程表示 10. 在《九章算术》中，将底面为矩形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马.如图，在阳马中，底面，且，则（ ） A. 直线与所成角的余弦值是 B. 点到直线距离是 C. 直线与平面所成角的正弦值为 D. 点到平面距离为 11. 已知直线，，设两直线分别过定点，，直线和直线的交点为，为坐标原点，则（ ） A. 直线过定点，直线过定点 B. C. 的最小值为7 D. 若，，则恒满足 12. 设数列满足：，，则下列说法中，正确的有（ ） A. 是递增数列 B. 是等差数列 C. D. 当时， 三、填空题（每小题5分，共4小题20分） 13. 已知向量，，，若，则______． 14. 若双曲线（）的一条渐近线与直线垂直，则该双曲线的离心率为______. 15. 已知,分别是椭圆的左、右顶点，是的上顶点，若，则的面积为__________. 16. 已知等差数列，的前项和分别为，，若，则______． 四、解答题（每小题12分，共6小题70分） 17. 已知直线经过直线与的交点. （1）若直线与直线垂直，求直线的方程； （2）若直线在坐标轴上的截距相等，求直线的方程. 18. 已知正项数列满足，且． （1）求数列的通项公式； （2）记，记数列的前n项和为，证明：． 19. 已知椭圆C：的左、右焦点分别为，，设点，在中，，周长为. （1）求椭圆C的方程； （2）过左焦点作倾斜角为直线l交椭圆C于M、N两点，求△OMN的面积. 20. 如图，在圆台中，平面过上下底面的圆心，，点M在上，N为的中点，. （1）求证：平面平面； （2）当时，与底面所成角的正弦值为，求二面角的余弦值. 21. 已知等差数列满足：，，数列满足，且，. （1）证明：数列是等比数列； （2）若数列满足，求的前项和. 22. 如图，在三棱柱中，侧面正方形的中心为点M，平面，且，，点E满足. （1）若，求证面； （2）若平面与平面的夹角的余弦值为，求的值. 河南省焦作市第十一中学2023-2024学年高二上学期1月月考 数学 一、选择题（每小题5分，共8小题40分） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】D 二、多选题（每小题5分，共4小题20分） 【9题答案】 【答案】ABC 【10题答案】 【答案】AD 【11题答案】 【答案】AB 【12题答案】 【答案】BCD 三、填空题（每小题5分，共4小题20分） 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】## 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】 四、解答题（每小题12分，共6小题70分） 【17题答案】 【答案】（1） （2）或. 【18题答案】 【答案】（1） （2）证明见解析 【19题答案】 【答案】（1） （2） 【20题答案】 【答案】（1）证明见解析；（2）. 【21题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2） 【22题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2）或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$