河南省焦作市第十二中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题

河南省焦作市第十二中学2023-2024学年高二上学期12月月考 数学 时间：120分钟 满分：150分 一、选择题（每小题5分，共8小题40分） 1. 已知数列，，，，…，则是这个数列的 A. 第8项 B. 第9项 C. 第10项 D. 第11项 2. 设等差数列的前项和为，且公差不为，若，，构成等比数列，，则（ ） A. B. C. D. 3. 在等差数列中，其前项和为，若是方程的两个根，那么的值为（ ） A. B. C. D. 4. 在等差数列中，已知，，则（ ） A. 90 B. 40 C. 50 D. 60 5. 若1，，，4成等差数列；1，，，，4成等比数列，则等于（ ）． A. B. C. D. 6. 已知等差数列的前项和为，则使得不等式成立的最大的的值为（ ） A. 8 B. 9 C. 10 D. 11 7. 已知双曲线的左､右焦点分别为过左焦点作斜率为2的直线与双曲线交于A，B两点，P是AB的中点，O为坐标原点，若直线OP的斜率为，则b的值是（ ） A 2 B. C. D. 8. 设椭圆：的左右焦点分别为，，为椭圆上一动点，则下列说法不正确的有（ ） A. 的面积最大值为 B. 直线与椭圆恒有两个公共点 C. 的最小值为9 D. 若，则的内切圆半径 二、多选题（每小题5分，共4小题20分） 9. 以直线与坐标轴的交点为焦点的抛物线的标准方程为（ ） A B. C. D. 10. 下列命题中错误的是（ ） A. 若 a，b，c 是等差数列，则 是等比数列 B. 若 a，b，c 是等比数列，则是等差数列 C. 若 a，b，c 是等差数列，则是等比数列 D. 若 a，b，c 是等比数列，则是等差数列 11. 关于递减等比数列，下列说法正确的是（ ） A. 当时， B. 当时， C. 当时， D. 12. 抛物线有如下光学性质：由其焦点射出的光线经抛物线反射后，沿平行于抛物线对称轴的方向射出．已知抛物线的焦点为，一束平行于轴的光线从点射入，经过抛物线上的点反射后，再经抛物线上另一点反射后，沿直线射出，则下列结论中正确的是（ ） A. B. C. D. 与之间的距离为4 三、填空题（每小题5分，共4小题20分） 13. 在数列中，已知，则该数列前2023项的和__________. 14. 已知数列，其前项的和为，则__________. 15. 若等差数列的首项，，记，则______． 16. 如图，在棱长为2的正方体中，分别是棱的中点，点在线段上运动，给出下列四个结论： ①平面截正方体所得的截面图形是五边形； ②直线到平面的距离是； ③存点，使得； ④面积的最小值是． 其中所有正确结论的序号是__________． 四、解答题（第17题10分，第18题12分，第19题12分，第20题12分，第21题12分，第22题12分，共6小题70分） 17. 已知数列满足，（），令. （1）求的值； （2）求证：数列是等差数列，并求出数列通项公式. 18. 已知公差大于零的等差数列的前n项和为，且满足,． （1）求数列的通项公式； （2）若数列满足，是否存在非零实数c使得为等差数列？若存在，求出c的值；若不存在，请说明理由． 19. 已知首项为1正项等比数列，且成等差数列. （1）求数列的通项公式； （2）若，求的最小值. 20. 设等比数列{}的前n项和为，且 （1）求数列{}的通项公式； （2）设数列{}的前2n项和为，求. 21. 已知拋物线的顶点在原点，对称轴为 ​轴，且经过点​. （1）求抛物线方程; （2）若直线 ​与抛物线交于​两点，且满足​，求证: 直线​恒过定点，并求出定点坐标. 22. 在如图所示的试验装置中，两个正方形框架ABCD，ABEF的边长都是1，且它们所在的平面互相垂直．活动弹子M，N分别在正方形对角线AC和BF上移动，且CM和BN的长度保持相等，记． （1）问a为何值时，MN的长最小？ （2）当MN的长最小时，求平面MNA与平面MNB夹角的余弦值． 河南省焦作市第十二中学2023-2024学年高二上学期12月月考 数学 时间：120分钟 满分：150分 一、选择题（每小题5分，共8小题40分） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】C 二、多选题（每小题5分，共4小题20分） 【9题答案】 【答案】BD 【10题答案】 【答案】ABD 【11题答案】 【答案】AC 【12题答案】 【答案】ABC 三、