河南省焦作市第十一中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题

河南省焦作市第十一中学2023-2024学年高二上学期12月月考 数学 时间：120分钟 满分：150分 一、选择题（每小题5分，共8小题40分） 1. 设点是点，，关于平面的对称点，则（ ） A. 10 B. C. D. 38 2. 设数列为等比数列，则下面四个数列： ①；②（为非零常数）；③；④； 其中是等比数列的有 A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 3. 已知直线与双曲线无公共交点，则双曲线C离心率e取值范围为（ ）． A. B. C. D. 4. 已知等比数列的各项都是正数，为其前项和，若，，则 A. 40 B. 56 C. 72 D. 120 5. 如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，BC1与B1C相交于点O，∠A1AB=∠A1AC=，∠BAC=，A1A=3，AB=AC=2，则线段AO的长度为（ ） A. B. C. D. 6. 从2015年起到2018年，某人每年的5月1日到银行存入a元的定期储蓄，若年利率为p且保持不变，并约定每年到期，存款的本息均自动转为新的一年的定期，到2019年5月1日将所有存款及利息全部取出，则可取出钱（元）的总数为（ ） A. B. C. D. 7. 已知数列中，，若为递增数列，则取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 阿波罗尼斯是古希腊数学家，与阿基米德、欧几里得被称为亚历山大时期数学三巨匠.“阿波罗尼斯圆”是他的代表成果之一：平面内到两个定点的距离之比为常数的点的轨迹是“阿波罗尼斯圆”.已知曲线是平面内到两个定点和的距离之比等于常数的“阿波罗尼斯圆”，则下列结论中正确的是（ ） A. 曲线关于轴对称 B. 曲线关于轴对称 C. 曲线关于坐标原点对称 D. 曲线经过坐标原点 二、多选题（每小题5分，共4小题20分） 9. 如图，在正四面体中，、分别为、的中点，则（ ） A. 直线与所成的角为 B. 直线与所成的角为 C. 直线与平面所成的角的正弦值为 D. 直线与平面所成的角的正弦值为 10. 直线过，两点，那么直线的倾斜角有可能是（ ） A. B. C. D. 11. 等差数列中，若且，则下面结论正确的是（ ） A. B. C. 最大 D. 12. 已知数列前项和.数列满足，数列的前项和为，则下列说法正确的是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 三、填空题（每小题5分，共4小题20分） 13. 已知数列中，，，则______. 14. 在数列中，，，则数列通项公式______. 15. 已知椭圆的左，右焦点分别为，以为圆心，为直径的圆与椭圆在第一象限相交于点，且直线的斜率为，则椭圆的离心率为______. 16. 设为抛物线：的焦点，过且倾斜角为的直线交于，两点，为坐标原点，则的面积为_______ 四、解答题（每小题12分，共6小题72分） 17. 在等比数列中，若公比，，成等差数列. （1）求数列通项公式： （2）若数列满足，求数列的前项和. 18. 已知圆及一点，在圆上运动一周，的中点形成轨迹. （1）求轨迹的方程； （2）若直线的斜率为1，该直线与轨迹交于异于的一点，求的面积. 19. 如图，在四棱锥中，平面，，四边形满足且，点为的中点，点为边上的动点，且. （1）求证：平面平面； （2）是否存在实数，使得二面角的余弦值为？若存在，试求出实数的值；若不存在，说明理由. 20. 已知椭圆经过点，长轴长是短轴长的2倍. （1）求椭圆的方程； （2）设直线经过点且与椭圆相交于，两点（异于点），记直线的斜率为，直线的斜率为，证明：为定值. 21. 已知数列满足，. （1）求数列的通项公式； （2）设，数列的前项和为，求证：. 22. 已知椭圆的左､右焦点分别为，该椭圆的离心率为，且椭圆上动点与点的最大距离为3. （1）求椭圆方程； （2）如图，若直线与轴､椭圆顺次交于（点在椭圆左顶点的左侧），且，求面积的最大值. 河南省焦作市第十一中学2023-2024学年高二上学期12月月考 数学 时间：120分钟 满分：150分 一、选择题（每小题5分，共8小题40分） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】A 二、多选题（每小题5分，共4小题20分） 【9题答案】 【答案】ABC 【10题答案】 【答案】AD 【11题答案】 【答案】AD 【12题答案】 【答案】ABD 三、填空题（每小题5分，共4小题20分） 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题