河南省焦作市第十一中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学

河南省焦作市第十一中学2023-2024学年高二上学期10月月考 数学 一、选择题（每小题5分，共8小题40分） 1. 下列命题中正确的是（ ） A. 空间任意两个向量共面 B. 向量、、共面即它们所在直线共面 C. 若，，则与所在直线平行 D. 若，则存在唯一的实数，使 2. 若向量，，且的夹角的余弦值为，则实数等于（ ）. A. 0 B. C. 0或 D. 0或 3. 过点，且在两坐标轴上截距的绝对值相等的直线有（ ） A. 4条 B. 2条 C. 3条 D. 1条 4. 在平行六面体中，底面是菱形，侧面是正方形，且，，，若P是与的交点，M是的中点，则（ ） A. 5 B. 7 C. 3 D. 5. 已知点D在确定的平面内，O是平面ABC外任意一点，实数x，y满足，则的最小值为（ ） A. B. C. 1 D. 2 6. 如图，已知正方形所在平面与正方形所在平面构成二面角的平面角为，且异面直线与所成角为60°，则（ ） A 2 B. C. 0 D. 7. 已知直线，，下列命题中正确的是（ ） A. 当时，与重合 B. 若∥，则 C. 若∥，则两直线间的距离为 D. 原点到直线的最短距离为 8. 在棱长为2的正方体中，下列说法不正确的是（ ） A. 直线与平面所成的角为 B. C. 三棱锥外接球的表面积为 D. 平面与平面的距离为 二、多选题（每小题5分，共4小题20分） 9. 已知空间中三个向量，，，则下列说法正确的是（ ） A. 与是共线向量 B. 与同向的单位向量是 C. 在方向上的投影向量是 D. 平面ABC的一个法向量是 10. 已知空间四点，，，，则下列说法正确的是（ ） A. B. 以，为邻边的平行四边形的面积为 C. 点到直线距离为 D. ，，，四点共面 11. 已知圆，则下列说法正确的是（ ） A. 圆心为 B. 圆的面积为 C. 直线与圆相交 D. 点在圆内 12. 已知两圆为与，则（ ） A. 若两圆外切，则 B. 若两圆有3条公切线，则 C. 若两圆公共弦所在直线方程为，则 D. 为圆上任一点，为圆上任一点，若的最大值为，则 三、填空题（每小题5分，共4小题20分） 13. 已知、是分别经过，两点的两条平行直线，当、间的距离最大时，直线的方程为______． 14. 已知入射光线经过点，被直线反射，反射光线经过点，则反射光线所在直线方程为__________. 15. 直线分别与轴，轴交于两点，点在圆上，则面积的取值范围是________． 16. 正四棱柱中，底面边长为1，侧棱长为分别是异面直线和上的任意一点，则间距离的最小值为___________. 四、解答题（每小题12分，共6小题70分） 17. 已知△ABC的顶点，边上的中线所在直线方程，边上的高所在直线方程为求： （1）顶点的坐标； （2）直线的方程. 18. 已知. （1）求的最小正周期及单调递减区间； （2）将函数的图象向左平移个单位，再将纵坐标伸长为原来的2倍，得到的图象，求在区间的值域. 19. 如图，在正四棱柱中，．点分别在棱,上，． （1）证明：； （2）点在棱上，当二面角为时，求． 20. 已知曲线上的动点满足到定点的距离与到定点距离之比为 （1）求曲线的方程； （2）过点的直线与曲线交于两点，若，求直线的方程. 21. 如图，三棱锥中，，，，E为BC的中点． （1）证明：； （2）点F满足，求二面角正弦值． 22. 圆心在射线上的圆与轴相切，且被直线截得的弦长为． （1）求圆方程； （2）求过点且与该圆相切的直线方程． 河南省焦作市第十一中学2023-2024学年高二上学期10月月考 数学 一、选择题（每小题5分，共8小题40分） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】A 二、多选题（每小题5分，共4小题20分） 【9题答案】 【答案】BCD 【10题答案】 【答案】AC 【11题答案】 【答案】BC 【12题答案】 【答案】BCD 三、填空题（每小题5分，共4小题20分） 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】 四、解答题（每小题12分，共6小题70分） 【17题答案】 【答案】（1）； （2）. 【18题答案】 【答案】（1）；单调递减区间为 （2） 【19题答案】 【答案】（1）证明见解析； （2）1 【20题答案】 【答案】（1）（或） （2）或.