2025届高三数学一轮复习夯实练44：平面向量的概念及线性运算（小题）

一轮复习夯实练44　平面向量的概念及线性运算 基础练 1.四边形ABCD中,若,则四边形ABCD是(　　) A.平行四边形 B.梯形 C.菱形 D.矩形 2.若a+b+c=0,则下列关于a,b,c说法正确的是(　　) A.都是非零向量时也可能无法构成一个三角形 B.一定不可能构成三角形 C.都是非零向量时一定能构成三角形 D.一定可构成三角形 3.(2024·安徽铜陵模拟)在平行四边形ABCD中,M是CD边上中点,则2=(　　) A.-2 B.+2 C.2 D.2 4.如图,正六边形ABCDEF中,=(　　) A.0 B. C. D. 5.(2024·河北唐山一中模拟)已知向量a,b不共线,且c=xa+b,d=a+(2x-1)b,若c与d共线,则实数x的值为(　　) A.1 B.- C.1或- D.-1或- 6.(2024·四川成都模拟)关于向量a,b,c,下列命题中正确的是(　　) A.若|a|=|b|,则a=b B.若a∥b,b∥c,则a∥c C.若a=-b,则a∥b D.若|a|>|b|,则a>b 7.(2024·四川精准教学联盟联考)如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠BAC=60°,若D是斜边AB的中点,P是线段CD上一点,且+λ,则λ=(　　) A.1 B. C. D. 8.矩形ABCD的对角线相交于点O,E为AO的中点,若=λ+μ(λ,μ为实数),则λ2+μ2=　　　　.  9.(2024·四川石室中学模拟)e1,e2是两个不共线的向量,已知=2e1+ke2,=e1+3e2,=2e1-e2且A,B,D三点共线,则实数k=　　　　.  提升练 10.“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形.如图,某人仿照赵爽弦图,用四个三角形和一个小的平行四边形拼成一个大平行四边形,其中E,F,G,H分别是DF,AG,BH,CE的中点,若=x+y,则xy=(　　) A. B.- C. D.- 11.已知向量a,b满足=a+2b,=-5a+6b,=7a-2b,则一定共线的三点是(　　) A.A,B,D B.A,B,C C.B,C,D D.A,C,D 12.已知A,B,P是直线l上三个相异的点,平面内的点O∉l,若正实数x,y满足4=2x+y,则的最小值为　　　　.  创新练 13.如图,在△ABC中,点O在边BC上,且OC=2OB.过点O的直线分别交射线AB,射线AC于不同的两点M,N,若=m=n,则2m+n的值等于　　　　;若≥2+恒成立,则实数t的最小整数值为　　　　.  参考答案 1.B　解析 由知AB∥DC且AB=DC,故四边形ABCD为梯形. 2.A　解析 ACD选项,若非零向量a,b,c共线时,也能满足a+b+c=0,但无法构成一个三角形,A正确,CD错误;B选项,当非零向量a,b,c两两不共线且首尾相连时,可构成三角形,B错误. 3.C　解析 因为M是平行四边形ABCD的CD边上中点,所以=-,所以,所以2=2 4.D　解析 将平移到平移到,故 5.C　解析 由a,b不共线,易知c=xa+b为非零向量.因为c与d共线,则存在k∈R,使得d=kc,即a+(2x-1)b=kxa+kb,因为向量a,b不共线,则整理可得x(2x-1)=1,即2x2-x-1=0,解得x=-或1. 6.C　解析 选项A,因为|a|=|b|,只说明两向量的模长相等,但方向不一定相同,故选项A错误;选项B,当b=0时,有a∥b,b∥c,但a可以和c不平行,故选项B错误;选项C,若a=-b,由向量相等的条件知a∥b,故选项C正确;选项D,因向量不能比较大小,只有模长才能比较大小,故选项D错误. 7. D　解析 依题意,点P在线段CD上,如图所示,则=(0≤μ≤1),即=μ(),于是有=+(1-μ)因为点D是斜边AB的中点,所以=2所以++2,所以解得μ=,λ= 8　解析 因为)-,所以λ=,μ=-,故λ2+μ2= 9.-8　解析 由e1,e2不共线,易知向量e1-4e2为非零向量.依题意得,=-e1-3e2,于是=-e1-3e2+2e1-e2=e1-4e2,由A,B,D三点共线可知,存在实数λ,使得=,即2e1+ke2=λ(e1-4e2),由于e1,e2是两个不共线的向量,则解得k=-8. 10.C　解析 由题意,可得)=因为四边形EFGH是平行四边形,所以=-,所以,所以因为=x+y,所以x=,y=,则xy=故选C. 11.A　解析 因为=-5a+6b+7a-2b=2a+4b=2,所以共线,又两向量都过点B,故A,B,D三点一定共线,A正确;因为=a+2b,=-5a+6b,不存在实数λ使得=,所以不共线,则A,B,C三点不共线,B错误;因为=-5a+6b,=7a-2b,不存在实数m,使得=m,所以不共线,则B