2024年高考数学数列过关练习

2024年高考数学数列过关练习 一、选择题 1．已知等比数列的首项，公比为q，记（），则“”是“数列为递减数列”的（　　） A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 2．已知数列，则等于（　　） A．511 B．1022 C．1023 D．2047 3．已知数列满足，，令．若数列是公比为2的等比数列，则（　　） A． B． C． D． 4．已知数列为等差数列，其前n项和为，且，，则（　　） A．63 B．72 C．135 D．144 5．设等差数列的前项和为，数列的前和为，已知，，，若，则正整数的值为（　　） A． B． C． D． 6．等比数列{an}中，每项均为正数，且a3a8＝81，则log3a1＋log3a2＋…＋log3a10等于（　　） A．5 B．10 C．20 D．40 7．古典吉他的示意图如图所示．分别是上弦枕、下弦枕，是第品丝．记为与的距离，为与的距离，且满足，其中为弦长（与的距离），为大于1的常数，并规定．则（　　） A．数列是等差数列，且公差为 B．数列是等比数列，且公比为 C．数列是等比数列，且公比为 D．数列是等差数列，且公差为 8．数列的通项公式为，前项和为，给出下列三个结论： ①存在正整数，使得； ②存在正整数，使得； ③记，则数列有最小项； 其中所有正确结论的个数是（　　） A．0 B．1 C．2 D．3 二、多项选择题 9．设等比数列的公比为，其前项和为，前项积为，且，，，则下列结论正确的是（　　） A． B． C．的最大值为 D．的最大值为 10．1202年，斐波那契在《算盘全书》中从兔子问题得到斐波那契数列1，1，2，3，5，8，13，21该数列的特点是前两项为1，从第三项起，每一项都等于它前面两项的和，人们把这样的一列数组成的数列称为斐波那契数列，19世纪以前并没有人认真研究它，但在19世纪末和20世纪，这一问题派生出广泛的应用，从而活跃起来，成为热门的研究课题，记为该数列的前项和，则下列结论正确的是（　　） A． B．为偶数 C． D． 11．古希腊哲学家芝诺提出了如下悖论：一个人以恒定的速度径直从A点走向B点，要先走完总路程的三分之一，再走完剩下路程的三分之一，如此下去，会产生无限个“剩下的路程”，因此他有无限个“剩下路程的三分之一”要走，这个人永远走不到终点，由于古代人们对无限认识的局限性，故芝诺得到了错误的结论.设，这个人走的第n段距离为，这个人走的前n段距离总和为，则下列结论正确的有（　　） A．，使得 B．，使得 C．，使得 D．，使得 三、填空题 12．已知数列满足，则　 　． 13．若数列中不超过的项数恰为，则称数列是数列的生成数列，称相应的函数是数列生成的控制函数.已知，且，数列的前m项和为，若，则m的值为　 　. 14．已知正项数列满足，，则　 　. 四、解答题 15．已知数列的前n项和为． （1）求的通项公式； （2）设，求数列的前项的和． 16．已知数列满足． （1）证明：是等比数列； （2）求数列的前n项和． 17．已知数列是公差不为零的等差数列，其前项和为，若成等比数列，且. （1）求数列的通项公式； （2）记，求证：. 18．给定数列，若满足且，且对于任意的，都有，则称数列为“指数型数列”． （1）已知数列的通项公式，证明：为“指数型数列”； （2）若数列满足：，； ①判断数列是否为“指数型数列”，若是给出证明，若不是说明理由； ②若数列的前项和为，证明：. 19．已知空间向量列，如果对于任意的正整数，均有，则称此空间向量列为“等差向量列”，称为“公差向量”；空间向量列，如果且对于任意的正整数，均有，，则称此空间向量列为“等比向量列”，常数称为“公比”． （1）若是“等差向量列”，“公差向量”，，；是“等比向量列”，“公比”，，．求． （2）若是“等差向量列”，，记，且，等式对于和2均成立，且，求的最大值． 答案解析部分 1．【答案】C 2．【答案】C 3．【答案】B 4．【答案】C 5．【答案】B 6．【答案】C 7．【答案】B 8．【答案】C 9．【答案】A,B,D 10．【答案】A,C,D 11．【答案】B,C 12．【答案】1785 13．【答案】11 14．【答案】 15．【答案】（1）解：当时，，则 当时，，则 则数列是以2为公比的等比数列，则 （2）解：因为 所以，则 16．【答案】（1）证明：数列满足，整理得：， 所以，即 又， 故是以为首项，为公比的等比数列，所以 （2）解：由（1）可知，， 所以 ． ． 17．【答案】（1）解：因为成等比数列，且， 所以，由，解得， 所以. （2）解：由， 得， 由，有，所以，得. 18．【答案】（1）解：对于数列，任意，， 所以是指数型