2024年高考数学三角函数过关练习

2024年高考数学三角函数过关练习 一、选择题 1．若，则（　　） A． B． C． D． 2． 已知，，．若，，则（　　） A． B． C． D． 3．已知，则的最小值为（　　） A． B． C． D． 4．已知函数在区间上单调递增，则（　　） A． B． C． D． 5．函数的部分图象如图所示，则将的图象向右平移个单位长度后，得到的函数图象解析式为（　　） A． B． C． D． 6．若角的终边经过点，则的值为（　　） A． B． C． D． 7．已知函数在区间上单调递减，直线和为函数的图象的两条相邻对称轴，则（　　） A． B． C． D． 8．公元9世纪，阿拉伯计算家哈巴什首先提出正割和余割概念，1551年奥地利数学家、天文学家雷蒂库斯在《三角学准则》中首次用直角三角形的边长之比定义正割和余割，在某直角三角形中，一个锐角的斜边与其邻边的比，叫做该锐角的正割，用sec（角）表示；锐角的斜边与其对边的比，叫做该锐角的余割，用csc（角）表示，则（　　） A． B． C．4 D．8 二、多项选择题 9． 关于函数有下述四个结论，其中结论正确的是（　　） A．的最小正周期为 B．的图象关于直线对称 C．的图象关于点对称 D．在上单调递增 10．已知实数，满足，，则下列关系中正确的是（　　） A． B． C． D． 11．，若将图象向左平移个单位长度后在上有且只有两个零点，则的取值可以是（　　） A． B． C． D． 三、填空题 12．已知，则　 　. 13．若函数的图像向右平移个单位长度后得到函数的图像，若对满足的，，有的最小值为，则　 　. 14．在中，，内角的对边分别为，且，，若点为边上的动点，线段的中垂线分别交直线、于、两点，则的最小值是　 　. 四、解答题 15．记三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知B为锐角，． （1）求； （2）求的最小值． 16．已知函数. （1）求的最小正周期及其图像的对称轴方程； （2）求在上的最大值和最小值. 17．设的内角A，B，C所对的边分别为，，，且有． （1）求角A； （2）若BC边上的高，求． 18．在锐角中，角的对边分别为，且，，依次组成等差数列. （1）求的值； （2）若，求的取值范围. 19．已知函数的图象关于直线对称. （1）若的最小正周期为，求的解析式. （2）若是的零点，是否存在实数，使得在上单调？若存在，求出的取值集合；若不存在，请说明理由. 答案解析部分 1．【答案】C 2．【答案】B 3．【答案】C 4．【答案】D 5．【答案】A 6．【答案】A 7．【答案】C 8．【答案】C 9．【答案】B,C,D 10．【答案】A,B 11．【答案】A,C 12．【答案】0 13．【答案】 14．【答案】 15．【答案】（1）解：因为 由正弦定理可得 由余弦定理可得： 解得或 又因为B为锐角，所以 所以 （2）解：由（1）得 令，则 因为，所以 所以，当单调递增 所以时，，所以无最值 所以无最值． 16．【答案】（1）解：. 的最小正周期. 令，可得对称轴方程：. （2）解：. 注意到在上单调递减，在上单调递增. 则， . 17．【答案】（1）解：由题意得：， 则， 有，即，因为所以 （2）解：由，则，所以， 有，则， 又，则． 18．【答案】（1）解：由条件得： ， 所以， 由正弦定理得：，所以. （2）解：及，则，角一定为锐角，又为锐角三角形，所以 由余弦定理得：，所以， 即，解得：， 又，所以. 又 ， 令，则， ， 所以在上递增，又，， 所以的取值范围是. 19．【答案】（1）解：因为的最小正周期为，所以. 因为，所以. 因为的图象关于直线对称，所以，， 即，.因为，所以. 故. （2）解：因为为的零点，为图象的对称轴， 所以①，②，，. 得，所以. 因为，，所以，即为正奇数. 因为在上单调，所以，即，解得. 当时，，. 因为，所以，此时. 令，. 在上单调递增，在上单调递减， 故在上不单调，不符合题意. 当时，，. 因为，所以，此时. 令，. 在上单调递减， 故在上单调，符合题意. 当时，，. 因为，所以，此时. 令，. 在上单调递减， 故在上单调，符合题意. 综上，存在实数，使得在上单调，且的取值集合为. 学科网（北京）股份有限公司 $$