2024年高考数学函数概念与性质过关练习

2024年高考数学函数概念与性质过关练习 一、选择题 1．已知函数，则该函数的单调递增区间为（　　） A． B． C． D． 2．若函数f(x)=是R上的单调函数，则实数a取值范围为（　　） A．（1，+∞） B．（1，8） C．（4，8） D．[4，8） 3．函数的部分图象大致为（　　） A． B． C． D． 4．定义在的函数的图像位于轴上方，且是连续不断的.若的图像关于点对称，则的最小值为（　　） A． B．1 C．4 D．6 5．若为偶函数，则的值为（　　） A． B． C．1 D．0或1 6．已知函数为定义在上的奇函数，对于任意的，有，，则的解集为（　　） A． B． C． D． 7．如果函数在区间D上是增函数，而函数在区间D上是减函数，那么称函数是区间D上 的“缓增函数”，区间D称为“缓增区间”.若函数是区间D上的“缓增函数”，则“缓增区间”为（　　） A． B． C． D． 8．已知函数对都有，若函数的图象关于直线对称，且对，当时，都有，给出如下结论：①是偶函数；②；③是周期为4的周期函数；④．其中正确的结论个数为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 二、多项选择题 9．已知函数，以下判断正确的是（　　） A．是增函数 B．有最小值 C．是奇函数 D．是偶函数 10．已知是定义在上的偶函数，是定义在上的奇函数，且，在单调递减，则（　　） A． B． C． D． 11．对任意两个实数a，b，定义min（a，b）＝，若f（x）＝2-x2，g（x）＝x2-2，下列关于函数F（x）＝min{f（x），g（x）}的说法正确的是（　　） A．函数F（x）是偶函数 B．方程F（x）＝0有两个实数根 C．函数F（x）在上单调递增，在上单调递减 D．函数F（x）有最大值为0，无最小值 三、填空题 12． 已知函数，则直线与的图象的所有交点的横坐标之和为　 　． 13．已知函数的定义域为，且的图象关于点对称.若，当时，都有恒成立，则关于的不等式的解集为　 　. 14．已知函数定义城为，恒有，时；若函数有4个零点，则t的取值范围为　 　． 四、解答题 15． 已知函数是上的奇函数，当时， （1）求的解析式； （2）用定义证明：函数在为减函数． 16．已知函数，不等式的解集是． （1）求的解析式； （2）若存在，使得不等式有解，求实数的取值范围． 17．已知函数． （1）求的最小值； （2）判断在上的单调性，并根据定义证明． 18．定义在区间上的函数，对任意，都有，且当时，． （1）求的值； （2）证明：为偶函数； （3）求解不等式． 19．已知函数，对任意a，恒有，且当时，有． （1）； （2）求证：在R上为增函数； （3）若关于x的不等式对于任意恒成立，求实数t的取值范围． 答案解析部分 1．【答案】B 2．【答案】D 3．【答案】B 4．【答案】A 5．【答案】B 6．【答案】A 7．【答案】D 8．【答案】C 9．【答案】B,D 10．【答案】B,D 12．【答案】12 13．【答案】 14．【答案】 15．【答案】（1）解：令则， 因为函数是上的奇函数，所以 因为函数是上的奇函数，所以所以 （2）证明：设，为区间上的任意两个值，且 因为所以，， ， 所以函数在为减函数. 16．【答案】（1）解：因为不等式的解集是 所以0，5是方程的两个实数根， 可得． 所以． （2）解：由，得，即． 令， 由题可知有解，即即可． 当时，，显然不合题意． 当时，图象的对称轴为直线． ①当时，在上单调递减， 所以，解得； ②当时，在上单调递增， 所以，解得． 综上，的取值范围是． 17．【答案】（1）解：因为，所以，当且仅当时等号成立， 所以的最小值为2． （2）解：函数在上单调递增，证明如下： 令，则． 因为，所以， 所以，即， 所以在上单调递增． 18．【答案】（1）解：令，可得，令，则． （2）解：由于定义域为，关于原点对称， 令，可得为偶函数． （3）解：令，设，则且， 由于，所以， 在上单调递减， 又为偶函数， 则在上单调递增， 由可得 或或， 故不等式的解集为或． 19．【答案】（1）解：根据题意，在中， 令，则，则有； （2）证明：任取，，且设，则，， 又由，则，则有，故在R上为增函数． （3）解：根据题意，， 即，则， 又由，则， 又由在R上为增函数，则， 令，，则， 则原问题转化为在上恒成立， 即对任意恒成立，令，只需， 而，， 当时，，则， 故t的取值范围是． 学科网（北京）股份有限公司 $$