精品解析：湖南省岳阳汨罗市弼时片2023—2024学年九年级下学期第一次联考（3月月考）数学试题

2024年弼时片九年级数学科第一次联考试卷 时量120分钟 满分120分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分，在每道小题给出的四个选项中，选出符合要求的一项） 1. 有理数的相反数是（ ） A. B. C. 2024 D. 2. 如图所示的几何体，其俯视图是（　　） A. B. C. D. 3. 下列运算中，正确的是（　　） A. B. C. D. 4. 如图，已知AB//CD，∠A=45°，∠C=∠E，则∠C的度数是（ ） A. 20° B. 22.5° C. 30° D. 45° 5. 某校6名学生参加课外实践活动的时间分别为：3，3，6，4，3，7（单位：小时），这组数据的众数和中位数分别为（ ） A. 6和7 B. 3和3.5 C. 3和3 D. 3和5 6. 下列命题中错误的是（　　） A. 若，则 B. 两直线平行，内错角相等 C. 长度相等的弧所对圆周角相等 D. 对顶角相等 7. 《九章算术》是中国传统数学最重要的著作之一，书中记载：“今有人共买兔，人出七，盈十一；人出五，不足十三，问人数几何？”意思是：“有若干人共同出钱买兔，如果每人出七钱，那么多了十一钱；如果每人出五钱，那么少了十三钱．问：共有几个人?”设有个人共同买兔，依题意可列方程为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，四边形ABCD内接于，弦BD，若，则大小为（ ） A. 62° B. 56° C. 52° D. 50° 9. 如图，⊙O的半径OD⊥弦AB于点C，连接AO并延长交⊙O于点E，连接EC．若AB=8，CD=2，则EC的长为（） A. B. 8 C. D. 10. 如图，抛物线y＝ax2+bx+c的顶点坐标为（1，n）．下列结论：①abc＜0；②8a+c＜0；③关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝n﹣1有两个不相等实数根；④抛物线上有两点P（x1，y1）和Q（x2，y2），若x1＜1＜x2，且x1+x2＞2，则y1＞y2．其中正确的结论共有（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分） 11. 若分式有意义，则x的取值范围是________． 12. 光年是天文学中一种计量天体时空距离的长度单位，1光年约为9500000000000千米，将数9500000000000用科学记数法表示应为______． 13. 解分式方程的解是________ 14. 在一个不透明的袋子里，装有2个红球和3个白球，这些球除颜色外没有任何区别，现从这个袋子中随机摸出一个球，摸到红球的概率是 _____． 15. 如图，在中，，D是边上的中点，若，，则的长为 _____． 16. 若是关于x的一元二次方程的两个根，则代数式的值为_____． 17. 如图，由游客中心A处修建通往百米观景长廊两条栈道，若，，则游客中心A到观景长廊的距离的长约为_________（结果精确到，）． 18. 如图，为外接圆的直径，点M为的内心，连接并延长交于点D，①若，的直径为4，则扇形的面积为_____； ②若，，则_____． 三、解答题（第19、20题为每下题6分，第21、22题为每小题8分，第23，24题为每小题9分，第25、26题为每小题10分） 19. 计算：． 20. 先化简，再求值：，其中． 21. 如图，在中，，分别是边的中点，求证：四边形是菱形． 22. 某学校为满足学生多样化学习需求，准备组建美术、劳动、科普、阅读四类社团．学校为了解学生的参与度，随机抽取了部分学生进行调查，将调查结果绘制成如图所示的不完整的统计图．请根据图中的信息，解答下列问题： （1）求本次调查的学生人数，并补全条形统计图； （2）若全校共有学生3600人，求愿意参加劳动类社团的学生人数； （3）甲、乙两名同学决定在阅读、美术、劳动社团中选择参加一种社团，请用树状图或列表法表示出所有等可能结果，并求出恰好选中同一社团的概率． 23. 如图，一次函数经过点，，与反比例函数的图象交于点，D两点． （1）求反比例函数和一次函数的解析式； （2）求的面积． 24. 某水果店以进价为每千克18元购进草莓，销售中发现，销售单价定为20元时，日销售量为50千克；当销售单价每上涨1元，日销售量就减少5千克，设销售单价为x元，每天的销售量为y千克，每天获利为w元． （1）求y与x之间的函数关系式； （2）求w与x之间的函数关系式，并求该草莓售价定为每千克多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？ （3）如果商家规定这种草莓每天销售量不低于40千克，求每天销售利润的最大值是多少元？ 25. 在等腰直角三角形ABC中，AB=AC=