江西省抚州市金溪县第一中学2023-2024学年高一下学期第一次月考数学试卷

金溪一中2023-2024学年度高一下学期第一次月考 数学试题 1、 单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. （） A. B. C. D. 2.化简等于（） A. B. C. D. 3.将函数的图像向左平移个单位长度得到曲线，然后再使曲线上各点的横坐标变为原来的得到曲线，最后再把曲线上各点的纵坐标变为原来的2倍得到曲线，则曲线对应的函数是（） A. B. C. D. 4. 下列函数是偶函数且在区间上为减函数的是（ ） A. B. C. D. 5.已知，则等于（） A. B. C. D. 6. 已知非零向量，满足，且，则与的夹角为（） A. B. C. D. 7. 已知函数满足，则（ ） A. B. 0 C. D. 2 8.设函数的最小正周期为，且在内恰有3个零点，则的取值范围是（） A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，有选错的得0分，部分选对的得部分． 9. 已知函数，则下列选项正确的是（） A. 函数的最小正周期为 B. 点是函数图象的一个对称中心 C. 将函数图象向左平移个单位长度，所得到的函数为偶函数 D. 函数在区间上单调递增 10. 如图，在四边形中，，点满足，是的中点.设，，则下列等式正确的是（） A. B. C. D. 11.设函数，集合，则下列命题正确的是（） A. 当时， B. 当时 C. 若，则k的取值范围为 D. 若（其中），则 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 设函数则__________． 13.将函数的图象向左平移个单位长度后，所得函数在内不是单调函数，则的取值范围是__________. 14.将函数图象与直线的所有交点从左到右依次记为，，…，若P点坐标为（0，1），则________． 四、解答题：本题共5个小题，共77分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15.（满分13分）在平面直角坐标系中，、是位于不同象限的任意角，它们的终边交单位圆（圆心在坐标原点）于、两点.已知点，将绕原点顺时针旋转到， （1）求点的坐标； （2）求的值. . 16.（满分15分）学校为了鼓励学生课余时间积极参加体育锻炼，需要制定一个课余锻炼考核评分制度，建立一个每天得分与当天锻炼时间（单位：分钟，）的函数关系式，要求如下： （i）函数的图象接近图示； （ii）每天锻炼时间为0分钟时，当天得分为0分； （iii）每天锻炼时间为9分钟时，当天得分为6分； （iiii）每天得分最多不超过12分. 现有以下三个函数模型供选择： ①；②；③. （1）请根据函数图像性质，结合题设条件，从中选择一个最合适的函数模型并求出解析式； （2）若学校要求每天的得分不少于9分，求每天至少锻炼多少分钟？（参考值：） 17（满分15分）函数的部分图像如图所示， （1）求函数的解析式和单调递增区间； （2）将函数的图像上的各点的纵坐标保持不变，横坐标伸长为原来的2倍，得到函数的图像，若时，的图像与直线恰有三个公共点，记三个公共点的横坐标分别为且，求 COS ( )的值 18.（满分17分）已知函数与，其中是偶函数． （Ⅰ）求实数的值； （Ⅱ）求函数的定义域； （Ⅲ）若函数只有一个零点，求实数的取值范围 19.（满分17分） 如图，在海岸线一侧有一休闲游乐场，游乐场的前一部分边界为曲线段，该曲线段是函数，的图像，图像的最高点为．边界的中间部分为长千米的直线段，且．游乐场的后一部分边界是以为圆心的一段圆弧． （1）求曲线段的函数表达式； （2）曲线段上的入口距海岸线最近距离为千米，现准备从入口修一条笔直的景观路到，求景观路长； （3）如图，在扇形区域内建一个平行四边形休闲区，平行四边形的一边在海岸线上，一边在半径上，另外一个顶点在圆弧上，且，用表示平行四边形休闲区面积，并求=的面积值． ． 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第一次月考数学试题答案 1-8ACCCA BBD 9.AB 10.BC 11.ABD 12..-2 13.14. 15. （满分13分）（1） （2） 【小问1详解】 已知点在单位圆上，，， ，，， 点在单位圆上，所以有.................................................................6分 【小问2详解】 ，，则有， 所以.........