2024年山东省济宁市邹城市第八中学九年级中考数学一模试卷

2024年山东省济宁市邹城八中中考数学一模试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.函数中自变量的取值范围是(    ) A. B. C. D. 2.已知点关于原点对称的点在第四象限，则的取值范围在数轴上表示正确的是(    ) A. B. C. D. 3.某种品牌的手机经过四、五月份连续两次降价，每部售价由元降到了元，设平均每月降低的百分率为，根据题意列出的方程是(    ) A. B. C. D. 4.计算的结果是(    ) A. B. C. D. 5.如图源于我国汉代数学家赵爽的弦图，它是由四个全等直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形若小正方形的面积为，大正方形的面积为，直角三角形中较小的锐角为，则的值为(    ) A. B. C. D. 6.在解二元一次方程组时，若可直接消去未知数，则和满足下列条件是(    ) A. B. C. D. 7.已知，函数与在同一平面直角坐标系中的大致图象可能是(    ) A. B. C. D. 8.如图，矩形的顶点在反比例函数的图象上，顶点、在轴上，对角线的延长线交轴于点，连接，若的面积是，则的值为(    ) A. B. C. D. 9.如图，二次函数的图象经过点，，与轴交于点下列结论： ； 当时，随的增大而增大； ； ． 其中正确的个数有(    ) A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 10.如图，为矩形的对角线，已知，，点沿折线以每秒个单位长度的速度运动运动到点停止，过点作于点，则的面积与点运动的路程间的函数图象大致是(    ) A. B. C. D. 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。 11.计算： ______． 12.分解因式：______． 13.若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则点在第          象限． 14.如图，二次函数的图象与一次函数的图象交于、两点，则关于的不等式的解集是______． 15.如图，一段抛物线：记为，它与轴交于两点、；将绕旋转得到，交轴将绕旋转得到，交轴于；如此进行下去，直至得到，若点在第段抛物线上，则______． 三、计算题：本大题共2小题，共13分。 16.计算：； 分解因式：． 17.已知关于的一元二次方程，其中、、分别为三边的长． 如果是方程的根，试判断的形状，并说明理由； 如果方程有两个相等的实数根，试判断的形状，并说明理由． 四、解答题：本题共5小题，共42分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 18.本小题分 某零件制造车间有工人名，已知每名工人每天可制造甲种零件个或乙种零件个，且每制造一个甲种零件可获利元，每制造一个乙种零件可获利元，在这名工人中，设该车间每天安排名工作制造甲种零件，其余工人制造乙种零件． 请写出此车间每天所获利润元与人之间的函数关系式； 若只考虑利润问题，要使每天所获利润不低于元，你认为至多要派多少名工人制造甲种零件才合适？ 19.本小题分 在同一平面直角坐标系中，一次函数和反比例函数的图象如图所示． 求一次函数的解析式； 当时，直接写出不等式的解集． 20.本小题分 某市为了提升菜篮子工程质量，计划用大、中型车辆共辆调拨不超过吨蔬菜和吨肉制品补充当地市场．已知一辆大型车可运蔬菜吨和肉制品吨；一辆中型车可运蔬菜吨和肉制品吨． 符合题意的运输方案有几种？请你帮助设计出来； 若一辆大型车的运费是元，一辆中型车的运费为元，试说明中哪种运输方案费用最低？最低费用是多少元？ 21.本小题分 阅读下列材料： 已知点和直线，则点到直线的距离可用公式在计算． 例如：求点到直线的距离． 解：直线，其中， 点到直线的距离为：． 根据以上材料，解答下列问题： 求点到直线的距离； 已知直线与平行，试求这两条平行线之间的距离． 22.本小题分 如图，已知抛物线与轴交于、两点，与轴交于点，直线经过点，与轴交于点． 求该抛物线所对应的函数关系式； 点是中的抛物线上的一个动点，设点的横坐标为． 求的面积的最大值； 是否存在点，使得是以为直角边的直角三角形？若存在，求点的坐标；若不存在，请说明理由． 答案和解析 1.【答案】  【解析】解：根据题意得：， ， 故选：． 根据被开方数大于等于，即可求解． 本题考查二次根式有意义的条件，自变量的取值范围必须使含有自变量的表达式都有意义． 2.【答案】  【解析】【分析】 此题主要考查了关于原点对称点的性质以及解不等式组，正确掌握不等式组的解法是解题关键． 直接利用关于原点对称点的性质得出关于的不等式组进而求出答案． 【解答】 解：点关于原点对称的点在第四象限， 点在第二象限， ， 解得：． 则的取