精品解析：2024年湖北省十堰市茅箭区中考一模数学试题

2024年初中学业水平考试诊断性测试数学试题 （本卷共6页，满分120分，考试时间120分钟） 祝考试顺利 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的学校、姓名、班级、准考证号填写在试卷和答题卡上． 2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．写在试卷、草稿纸和答题卡非答题区域均无效． 3．非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内，写在试卷、草稿纸和答题卡非答题区域均无效，作图一律用2B铅笔或黑色签字笔． 4．考试结束后，请将答题卡交回． 一、选择题（共10题，每小题3分，共30分．在每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1. 的相反数是（　　） A. B. 2 C. D. 2. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是(　　) A. 正方形 B. 等边三角形 C. 等腰直角三角形 D. 平行四边形 3. 下列各式计算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 已知抛一枚均匀硬币正面朝上的概率为，下列说法错误的是　　 A. 连续抛一枚均匀硬币2次必有1次正面朝上 B. 连续抛一枚均匀硬币10次都可能正面朝上 C. 大量反复抛一枚均匀硬币，平均每100次出现正面朝上50次 D. 通过抛一枚均匀硬币确定谁先发球的比赛规则是公平的 5. 如图，是一副三角尺拼成的图案，则（ ） A. B. C. D. 6. 如图，是两条直径，E是劣弧的中点，连接，．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 7. 如图1是我国古建筑墙上采用的八角形空窗，其轮廓是一个正八边形，窗外之境如同镶嵌于一个画框之中．如图2是八角形空窗的示意图，它的一个外角（ ） A. B. C. D. 8. 方程的解为（ ） A. B. C. D. 9. 关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则（ ） A. －2 B. 2 C. －4 D. 4 10. 已知二次函数的图象经过点，且满足．当时，该函数的最大值m和最小值n之间满足的关系式是（） A. B. C. D. 二、填空题（共5题，每小题3分，共15分） 11. 分解因式：=__________________. 12. 一次函数的函数值y随x的增大而减小，当时，写出一个符合条件的y的值为______． 13. 《九章算术》中记载了一道数学问题，其译文为：有人合伙买羊，每人出5钱，还缺45钱；每人出7钱，还缺3钱．问合伙人数是多少？为解决此问题，设合伙人数为x人，可列方程为__________． 14. 如图，在3×3方格中，A、B、C、D、E、F分别位于格点上，从C、D、E、F四点中任取一点，与点A、B为顶点作三角形，则所作三角形为等腰三角形的概率是__． 15. 如图，在正方形中，E是边上一点，将沿翻折至，延长交于点F．若，，则的值是_____． 三、解答题（共9题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16. 计算：； 17. 如图，在中，，D是的中点，E是的中点，过点A作交的延长线于点F．连接．求证：四边形是矩形． 18. 某工厂计划购买甲、乙两种型号机器人，让它们协助人们进行垃圾分类．已知用360万元购买甲型机器人和用480万元购买乙型机器人的台数相同，两种型号机器人的单价和为140万元，求甲、乙型号机器人的单价． 19. 4月24日是中国航天日，为激发青少年崇尚科学、探索未知的热情，某中学开展了“航空航天”知识问答系列活动，为了解活动效果，从七、八年级学生的知识问答成绩中，各随机抽取20名学生的成绩进行统计分析（6分及6分以上为合格）．数据整理如图表（单位：分）： 七年级 八年级 平均数 中位数 8 c 众数 a 7 合格率 b 根据以上信息，解答下列问题： （1）写出统计表中a，b，c的值． （2）若该校八年级有600名学生，请估计该校八年级学生成绩合格的人数． （3）从平均数、中位数和众数中任选其一，说明其在本题中实际意义． 20. 如图，在中，，轴，垂足为A．反比例函数的图象经过点C，交于点D．已知，． （1）若，求k的值： （2）连接，若，求的长． 21. 如图，为的直径，、是上的两点，延长至点，连接，． （1）求证：是的切线． （2）若，，求的半径． 22. 某超市在“元宵节”来临前夕，购进一种品牌元宵，每盒进价是20元，超市规定每盒售价不得少于25元．根据以往销售经验发现：当售价定为每盒25元时，每天可卖出250盒，每盒售价每提高1元，每天要少卖出10盒． （1）试求出每天的销售量y（盒）与每盒售价x（元）之间的函数关系式； （2）当每盒售价定为多少元时，每天销