备战2024年中考数学一模高频考点靶向集训（二次函数综合问题）

备战2024年中考数学一模高频考点靶向集训 （二次函数综合问题-面积问题） 题型一：二次函数+求三角形面积 1.已知：关于的函数． （1）若函数的图象与坐标轴有两个公共点，且，则的值是___________； （2）如图，若函数的图象为抛物线，与轴有两个公共点，，并与动直线交于点，连接，，，，其中交轴于点，交于点．设的面积为，△CDE的面积为． ①当点为抛物线顶点时，求△PBC的面积； 2.如图，在平而直角坐标系中，二次函数的图象与轴分别交于点，顶点为．连接，将线段绕点按顺时针方向旋转得到线段，连接．点分别在线段上，连接与交于点． （1）求点的坐标； （2）随着点在线段上运动． ①的大小是否发生变化？请说明理由； ②线段的长度是否存在最大值？若存在，求出最大值；若不存在，请说明理由； （3）当线段的中点在该二次函数的因象的对称轴上时，△BDE的面积为多少． 题型二：二次函数+求四边形面积 1.如图，二次函数的图象与x轴交于，两点，与y轴交于点C，顶点为D．O为坐标原点，． （1）求二次函数的表达式； （2）求四边形的面积； （3）P是抛物线上的一点，且在第一象限内，若，求P点的坐标． 2.如图1，抛物线过、两点，交轴于点，过点作轴的平行线与抛物线上的另一个交点为，连接、．点是该抛物线上一动点，设点的横坐标为． （1）求该抛物线的表达式和的正切值； （2）如图2，若，求的值； （3）如图3，过点、的直线与轴交于点，过点作，垂足为，直线与轴交于点，试判断四边形的形状，并求出面积。 题型三：二次函数+面积最值 1.如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过点和点，且与直线交于两点（点在点的右侧），点为直线上的一动点，设点的横坐标为． （1）求抛物线的解析式． （2）过点作轴垂线，与拋物线交于点．若，求△NED面积的最大值． 2.已知抛物线过点和点，与轴交于点． （1）求抛物线的解析式； （2）如图1，连接，点在线段上（与点不重合），点是的中点，连接，过点作交于点，连接，当面积是面积的3倍时，求点的坐标； 3.如图，抛物线y＝－x2+bx+c经过A（4，0），C（－1，0）两点，与y轴交于点B，点P为抛物线上的一个动点，连接AB，BC，PA，PC，PC与AB相交于点Q． （1）求抛物线的解析式； （2）若点P为第一象限内抛物线上的一个动点．设△APQ的面积为S1，△BCQ的面积为S2．求S1－S2的最大值，并求此时点P的坐标； （3）过点P作PD垂直于x轴于点D，与线段AB交于点N．设点D的横坐标为m，且2＜m＜4，PD中点为点M，AB中点为点E，若MN=EN，求m的值． 3.如图，抛物线y＝x2－2x－3与x轴相交于A，B两点（点A在点B左边），与y轴相交于点C，连接BC，AC． （1）请直接写出点A，B，C的坐标； （2）点P为抛物线上一动点，设点P的横坐标为m． ①若点P在直线BC的下方，当四边形ABPC的面积最大时，求m的值； ②过点P作PE∥AC与x轴相交于点E，当以点A，C，P，E为顶点的四边形是平行四边形时，求m的值． 题型四：二次函数+面积倍、差关系 1.在平面直角坐标系中，点为坐标原点，抛物线（是常数）经过点．点的坐标为，点在该抛物线上，横坐标为．其中． （1）求该抛物线对应的函数表达式及顶点坐标； （2）当点在轴上时，求点的坐标； （3）当点在轴上方时，过点作轴于点，连结、．若四边形的边和抛物线有两个交点（不包括四边形的顶点），设这两个交点分别为点、点，线段的中点为．当以点、、、（或以点、、、）为顶点的四边形的面积是四边形面积的一半时，直接写出所有满足条件的的值． 2.在函数图像上，其横坐标大于4，连接，过点作，垂足为，以点为圆心，作半径为的圆，与圆M相切，切点为． （1）求点的坐标； （2）若以圆M的切线长为边长的正方形的面积与△PAB的面积相等，且圆M不经过点，求长的取值范围． 3.如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线与坐标轴分别相交于点A，B，三点，其对称轴为． （1）求该抛物线的解析式； （2）点是该抛物线上位于第一象限的一个动点，直线分别与轴，直线交于点，． ①当时，求的长； ②若△CAD，的面积分别为，，，且满足，求点的坐标． 4.如图1，抛物线过点，点，与轴交于点．在轴上有一动点，，过点作直线轴，交抛物线于点． （1）求抛物线的解析式及点坐标； （2）当时，是直线上的点且在第一象限内，若是以为底角的等腰三角形，求点的坐标； （3）如图2，连接并延长交轴于点，连接，，设的面积为，的面积为，若，求的值． 学科网（北京）股份有限公司 $$