精品解析：黑龙江省哈尔滨市萧红中学校2023-2024学年八年级下学期3月考数学试题

萧红中学2023-2024学年度八年级（下）数学学科限时训练 一、选择题：（每小题3分，共30分） 1. 在中，的度数是（ ）． A B. C. D. 2. 下列各组线段中，能构成直角三角形的是（ ）． A. B. C. D. 3. 下列四组条件中，不能判定四边形是平行四边形的是（ ）． A. B. C. D. 4. 下列命题中，其逆命题是真命题的是（ ）． A. 平行四边形的对角线互相平分 B. 对顶角相等 C. 同位角相等 D. 若，则 5. 如图，以直角三角形三边为边，向外作正方形，其中是斜边，三个正方形的面积分别为，若，则值为（ ）． A. 3 B. 4 C. 5 D. 25 6. 如图，有一根电线杆在离地面9米A处断裂，电线杆顶部C落在离电线杆底部B点12米远的地方，则电线杆断裂之前的长度为（ ）米． A. 12 B. 15 C. 21 D. 24 7. 如图，在中，对角线相交于点，点是边中点，则的长为（ ）． A. 1 B. 2 C. 4 D. 8 8. 如图，已知，用尺规进行如下操作：①以点为圆心，长为半径画弧；②以点为圆心，长为半径画弧；③两弧在上方交于点，连接．可直接判定四边形为平行四边形的条件是（　　） A. 两组对边分别平行 B. 两组对边分别相等 C. 对角线互相平分 D. 一组对边平行且相等 9. 如图，在平行四边形ABCD中，AB＝6cm，AD＝8cm，AC、BD相交于点O，OE⊥BD交AD于E，则△ABE的周长为（　　）． A. 12cm B. 14cm C. 16cm D. 28cm 10. 如图，▱ABCD对角线AC、BD交于点O，AE平分∠BAD交BC于点E，且∠ADC=60°，AB=BC，连接OE，下列结论：①∠CAD=30°；②S▱ABCD=AB•AC；③OB=AB；④OE=BC，成立的个数有（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题：（每题3分，共30分） 11. 四边形中，，当______时，这个四边形是平行四边形． 12. 如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD交于点O，若AO＝3，则AC＝___． 13 如图，，平分，，则_____． 14. 如图，中，点在上，且，连接，过点作，垂足为，若，则的度数为______． 15. 在中，，是的中线，若，，则长为_____． 16. 如图，实心圆柱的底面周长为，高为．蚂蚁在圆柱侧面爬行，从点爬到点的最短路程是______厘米． 17. 在中，，则________． 18. 如图，矩形纸片的长，宽，将其折叠，使点与点重合，那么折叠后的长为______． 19. 已知直角三角形两边分别为3cm和4cm，则其斜边长为___cm． 20. 如图，在中，，则的长为______． 三、解答题（21-22题各7分，23-24题各8分，25-27题各10分，共60分） 21. 先化简，再在1，2，3中选取一个适当的数值作为的值，代入求值． 22. 如图（1），一个梯子长5米，顶端靠在墙上，这时梯子下端与墙角距离为3米，梯子滑动后停在的位置上，如图（2），测得长为1米，则梯子顶端下落了多少米？ 23. 图①、②均是的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，小正方形边长为1，点在格点上．在给定的网格中按要求画图，所画图形的顶点均在格点上． （1）在图①中画出以为底边的等腰直角三角形； （2）在图②中作平行四边形，使的面积为12． 24. 在中，分别是的中点． （1）如图1，求证：四边形是平行四边形； （2）如图2，连接，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中面积为面积一半的所有的三角形和四边形． 25. 某服装店用5400元购进一批某款式T恤衫，由于深受顾客喜爱，很快售完，该服装店又用5760元购进第二批该款式T恤衫，所购数量与第一批相同，但每件进价比第一批多了6元． （1）第一批该款式T恤衫每件进价是多少元？ （2）该服装店以每件120元的价格销售该款式T恤衫，当第二批T恤衫售出时，出现了滞销，于是决定降价促销，若要使第二批的销售利润不低于540元，剩余的T恤衫每件售价至少要多少元？（利润=售价-进价） 26. 填空及解答： 勾股定理是人类早期发现并证明的重要数学定理之一，是用代数思想解决几何问题的最重要的工具之一，也是数形结合的纽带之一，它不但因证明方法层出不穷吸引着人们，更因为应用广泛而使人入迷． （1）图1是由4个全等直角三角形所拼成的大正方形，中间空白部分是边长为c的小正方形，请借助图1来验证勾股定理． 证明：由等面积法知： ____________ ____________，得证． （2）应用