2024年九年级中考数学专题复习：圆的切线证明题

2024年九年级中考数学专题复习：圆的切线证明题 1．如图，在中，，以为直径的与交于点D，点E是的中点，连接，． (1)求证：是的切线； (2)若，，求的长； 2．如图，在中，，以为直径作交于点G．点D赴延长线上一动点，连接交于点H．交于点E，连接，，连接交于点F． (1)求证：直线是的切线； (2)设的面积为，的面积为．若点D运动到时．求的值； (3)连接，当点D运动时，若，试求的值． 3．如图，四边形是的内接四边形，是的直径，连接平分，过点C作交的延长线于点E． (1)求证：为的切线． (2)求证：． (3)若，求线段的长． 4．如图，在中，，平分交于点，为上一点，经过点、的分别交、于点、．    (1)求证：是的切线； (2)若，，求的半径； (3)在（）的条件下，求的长． 5．如图，在⊙O中，为⊙O的直径，P是弧的中点，过点P作的垂线 (1)求证：是⊙O的切线； (2)若，，求的长． 6．如图，在中，，以为直径作，交底边于点D，过点D作于点G，延长交于点E，连接，交于点F． (1)求证：是的切线； (2)若，求的半径． 7．如图，在中，直径垂直于弦，垂足为E，连接，将沿翻折得到． (1)求证：直线是的切线． (2)若，，求的值． 8．如图，为的切线，B为切点，过点B作，垂足为点E，交于点C，连接并延长与的延长线交于点D，连接．      (1)求证：为的切线； (2)若半径为3，．求线段的长． 9．如图，已知，以为直径的交边于点D，过点D作，垂足为点E．    (1)求证：是的切线； (2)如果，求证：． 10．如图，是的直径，为上的一点，的平分线交于点，过点的直线交的延长线于点，交的延长线于点且． (1)求证：为的切线； (2)若，，求的半径及的长． 11．如图，在中，，以为直径的交于，点在线段上，且．    (1)求证：是的切线； (2)若，，求的半径． 12．如图，在中， ，是的角平分线．的垂直平分线交于点O，以点O为圆心，为半径作，交于点F． (1)求证：是的切线； (2)若，，求的长． 13．如图所示，已知，是的直径，是延长线的一点，的弦交于点，且，．    (1)如图，求证：是的切线； (2)在图，连接，，若，求的值； (3)如图，连接交于点，过作于点，若，，求的长． 14．如图，在等腰中，以为直径的交于点，于点，的延长线与的延长线交于点． (1)求证：是的切线； (2)若，，，求的值． 15．如图，已知边长为4的正方形，点E是边的中点，点O是线段上的一个动点（O不与A，E重合），以O为圆心，为半径的圆与边相交于点M，过点M作的切线交于点N，连接． (1)证明：是的切线； (2)问为何值时，经过的中点？ (3)的周长是否一个定值？若不是请说明理由，若是，请求出定值． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．（1） 证明：连接，如图所示， 为的直径， ， 点为的中点， ，， 又，， ，， ， 是的半径， 与相切； （2） 解：由（1）知，，， ， ， ．， 在中，， 即， (负值已舍去)， ． 2．（1）证明：在中，， 又∵， ∴，， ∴． ∵是的直径， ∴直线是的切线． （2）解：如图1，连接． 由（1）得， ∴， ∴，， ∴． 又∵， ∴． ∵和在和上的高相等， ∴， ∴． 设，则，， ∴， ∴， ∴． （3）解：如图2，连接． ∵是直径， ∴． ∵， ∴，． 由（2）得， ∴． 又∵， ∴． ∵， ∴， ∴．① ∵点四点共圆， ∴． ∵， ∴， ∴，② 得，． ∵， ∴设，． 由勾股定理得． ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴． 3．（1）证明：如图：连接． ∵平分， ∴， ∴； ∵为直径， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴与相切，即为的切线； （2）证明：∵， ∴， ∵， ∴； ∵四边形为的内接四边形， ∴， ∴， （3）解：在中， 在中，， ∵， ∴， ∴， ∴． 4．（1） 证明：如图，连接，    则， ∴， ∵是的平分线， ∴， ∴， ∴， ∴， 点在上， ∴是的切线； （2） 解：∵， ∴， ∴， ∴的半径为； （3） 如图，连接，    ∵是直径， ∴， ∴， ∴， 又∵， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴． ∵，， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴． 5．（1）证明：连接， ∵P是的中点， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵为圆O的半径， ∴是⊙O的切线； （2）如图，连接交于E， ∵为⊙O的直径， ∴， ∵P是的中点， ∴，， ∴四边形是矩形， ∴，， ∵， ∴， 设，则， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． ∴的长为． 6．（1） 证明：连接，如图所示， ∵，， ∴，， ∴， ∴， ∵， ∴， 又