2024年九年级数学中考复习：二次函数

2024年九年级数学中考复习：二次函数 一、单选题 1．已知二次函数(m是常数)的图象与x轴没有公共点，且当时，y随x的增大而增大，则实数m的取值范围是（    ） A． B． C． D． 2．廊桥是我国古老的文化遗产．如图是某座抛物线形廊桥的示意图，已知水面AB宽48m，拱桥最高处点C到水面的距离为12m，为保护该桥的安全，现要在该抛物线上的点E，F处安装两盏警示灯，若要保证两盏灯的水平距离是24m，则警示灯E距水面的高度为（     ） A．12m B．11m C．10m D．9m 3．若点，，都在二次函数的图象上，则有（    ） A． B． C． D． 4．抛物线的顶点坐标是（    ） A． B． C． D． 5．已知点，，在同一个函数图象上，则这个函数图象可能是（    ） A． B． C． D． 6．点，是抛物线上的点，且，则与的大小关系为（    ） A． B． C． D．无法确定 7．设函数（是实数，），当时，；当时，，则下面命题成立是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 8．二次函数的图象如图所示，则（    ）    A． B． C． D． 二、填空题 9．二次函数的对称轴为直线 ． 10．已知函数，设实数，，满足，，当取，，时，对应的函数值分别为，，．当的值最小时，则 ． 11．斜坡的坡度，在此斜坡上距离点的水平距离为6米处有一个球筐，球筐的高度为0.8米且垂直于水平地面，以点为原点建立如图所示平面直角坐标系.某人站在点处将篮球从点处抛出，已知篮球的运行轨迹可以看作抛物线的一部分，则若想使篮球恰好进入球筐的顶端处，此人应向后平移 米. 12．如图，已知矩形，，，点为边上一点，连接，以为一边在与点的同侧作正方形，连接．当点在边上运动时，的最小值是 ． 13．如图所示，已知抛物线，与x轴分别交于A，B两点，与y轴交于点C，连接，过点A作交抛物线于点D，连接，则的度数 ． 三、解答题 14．在平面直角坐标系中，已知点在二次函数的图象上． (1)求的值： (2)当时，求的取值范围； (3)若时，函数的最小值为，求的值． 15．阳春三月，又到了一年最美樱花季，鼋头渚某商家借机推出新款樱花雪糕，其中雪糕每支成本5元．该商家每支雪糕定价元，平均每天可售出支，为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商家决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每支雪糕降价元，商场平均每天可多售出支．求： (1)若商家平均每天要盈利22500元，每支雪糕应降价多少元？ (2)每支雪糕降价多少元时，商家平均每天盈利最多？ 16．已知函数（m为常数）． (1)不论m为何值，该函数的图象经过的定点坐标是 ． (2)在的范围中，y的最大值是2，直接写出m的值． 17．如图所示，一场篮球比赛中，某篮球队员甲的一次投篮命中，篮球运行轨迹为抛物线的一部分．已知篮球出手位置点与篮筐的水平距离为，篮筐距地面的高度为，当篮球行进的水平距离为时，篮球距地面的高度达到最大为． (1)求篮球出手位置点的高度． (2)此时，若对方队员乙在甲前面处跳起拦截，已知乙的拦截高度为，那么他能否获得成功？并说明理由． (3)若甲在乙拦截时，突然向后后退，再投篮命中（此时乙没有反应过来，置没有移动），篮球运行轨迹的形状没有变化，且篮球越过乙时，超过其拦截高度，求篮球出手位置的高度变化． 18．如图1，平面直角坐标系xOy中，抛物线与x轴分别交于点和点，与y轴交于点C，P为抛物线上一动点． (1)写出抛物线的对称轴为直线_______，抛物线的函数关系式为______； (2)如图2，连结AC，若P在AC上方，作轴交AC于Q，把上述抛物线沿射线的方向向下平移，平移的距离为，在平移过程中，该抛物线与直线AC始终有交点，求h的最大值； (3)若P在上方，设直线，与抛物线的对称轴分别相交于点F，E，请探索以A，F，B，G（G是点E关于x轴的对称点）为顶点的四边形面积是否随着P点的运动而发生变化，若不变，求出这个四边形的面积；若变化，说明理由． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．C 2．D 3．D 4．D 5．D 6．A 7．C 8．D 9． 10．3 11．2 12． 13．/度 14．(1) (2) (3)或3 15．(1)10元 (2)当时，售出所获利润最大，最大利润为22687.5元 16．(1)和 (2)0或 17．(1)点的高度为 (2)获得成功， (3)篮球出手位置的高度提高了 18．(1)， (2) (3)不变，这个四边形的面积为16 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$