2024年九年级数学中考复习专项训练：-销售问题（实际问题与二次函数）

2024年九年级数学中考复习专项训练： 销售问题（实际问题与二次函数） 1．某商场购进了，两种商品，若销售件商品和件商品，则可获利元；若销售件商品和件商品，则可获利元． (1)求，两种商品每件的利润； (2)已知商品的进价为元件，目前每星期可卖出件商品，市场调查反映：如调整商品价格，每降价元，每星期可多卖出件，如何定价才能使商品的利润最大？最大利润是多少？ 2．某机械厂每月固定生产甲、乙两种零件共80万件，并能全部售出．甲零件每件成本10元，售价16元；乙零件每件成本8元，售价12元．设生产甲零件万件．所获总利润万元． (1)写出与的函数关系式； (2)如果每月投入的总成本不超过740万元，应该怎样安排甲、乙零件的产量，可使所获的总利润最大？最大总利润是多少万元？ (3)该厂在销售中发现：某月甲零件售价每提高1元，甲零件销量会减少5万件，乙零件售价不变，不管生产多少都能卖出．在（2）获得最大利润的情况下，为了获得更大的利润，该厂决定提高甲零件的售价，并重新调整甲、乙零件的生产数量．求甲零件售价提高多少元时，可获总利润最大？最大总利润是多少万元？ 3．生活中处处是数学，某同学借助某企业的生产情境编制了一道数学题，请解答这道题． 某企业计划每天生产甲、乙两种品牌的电器分别为30台和20台，且当天生产的电器均能在市场上售出，根据市场调查反馈，在一段时间内乙电器的需求量较大，该企业决定在保持日生产总量不变的条件下，每天增加生产乙电器x台．这样发现：日销售两种电器的总利润W（元）与x（台）满足如下函数关系式：，在生产销售过程中，还可以获得如下数据： x（台） 5 10 W（元） 16250 16000 (1)求a，b的值； (2)若在生产过程中，每台电器均可以节约m元（m为整数）的成本，设此时日销售总利润为Q（元），该企业的财务部门经过核算发现：当Q大于17220元时，有3种不同的生产方案，求m的值． 4．在“乡村振兴”行动中，某村办企业以A、B两种农作物为原料开发了一种有机产品．A原料的单价是B原料单价的1.5倍，若用900元收购A原料会比用900元收购B原料少．生产该产品每盒需要A原料和B原料，每盒还需其他成本9元．市场调查发现：该产品每盒的售价是60元时，每天可以销售500盒；每涨价1元，每天少销售10盒． (1)求每盒产品的成本（成本原料费其他成本）； (2)设每盒产品的售价是x元（x是整数），每天的利润是w元，求w关于x的函数解析式（不需要写出自变量的取值范围）； (3)求每盒产品的售价为多少元时，每天的利润最大． 5．某工厂生产一种正方形的合金薄板（其厚度忽略不计），每张薄板的成本价（单位：元）与它的面积（单位：）成正比例，每张薄板的出厂价（单位：元）由基础价和浮动价两部分组成，其中基础价与薄板的大小无关，是固定不变的，浮动价与薄板的边长成正比例，在营销过程中得到了如下表格中的数据．已知出厂一张边长为的薄板，获得利润是26元． 薄板的边长（） 20 30 出厂价（元/张） 50 70 (1)求一张薄板的出厂价与边长之间满足的函数关系式； (2)若一张薄板的利润是31元，且成本最低，此时薄板的边长为多少？ (3)若物价局规定，每张薄板的出厂价不能超过50元，求生产一张这种薄板的最大利润． 6．某水产经销商以每千克30元的价格购进一批某品种淡水鱼，由销售经验可知，这种淡水鱼的日销售量y（千克）与销售价格x（元/千克）（）存在一次函数关系，部分数据如表所示： 销售价格x（元/千克） 50 40 日销售量y（千克） 100 200 (1)试求出y关于x的函数表达式． (2)设该经销商销售这种淡水鱼的日销售利润为W元，如果不考虑其他因素，求当销售价格x为多少时，日销售利润W最大？最大的日销售利润是多少元？ (3)请直接写出当利润大于0且不超过2000元时销售价格x的取值范围． 7．某公司生产种产品，它的成本是6元/件，售价是8元/件，年销售量为5万件．为了获得更好的效益，公司准备拿出一定的资金做广告，根据经验，每年投入的广告费是万元，产品的年销售量将是原销售量的倍，且与之间满足我们学过的二种函数（即一次函数和二次函数）关系中的一种，它们的关系如下表： （万元） 0 0.5 1 1.5 2 … 1 1.275 1.5 1.675 1.8 … (1)求与的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围） (2)如果把利润看作是销售总额减去成本费用和广告费用，试求出年利润（万元）与广告费用（万元）的函数关系式，并计算每年投入的广告费是多少万元时所获得的利润最大？ (3)如果公司希望年利润（万元）不低于14万元，请你帮公司确定广告费的范围． 8．某新能源汽车销售公司去年二月份的