精品解析：江苏省徐州市铜山区2023-2024学年九年级上学期12月月考数学试题

2023—2024学年度第一学期12月份学情诊断九年级数学学科诊断题 一、单选题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1. 若，则下列等式成立的是（ ） A. B. C. D. 2. 已知线段AB=2，P是线段AB的黄金分割点，AP>PB，那么线段AP的长度等于（ ） A. B. C. D. 3. 如图，，是边上的两个点，请你再添加一个条件，使得，则下列选项不成立的是（ ） A B. C. D. 4. 如图，，直线，相交于点且分别与，相交于点，，，．若，，，则的长为（ ） A. B. C. D. 5. 在中，(2sinA-1)2+=0，则（ ） A. 等边三角形 B. 等腰三角形 C. 直角三角形 D. 无法确定 6. 如图，在平面直角坐标系中，已知点A（2，4），B（4，1），以原点O为位似中心画△OA′B′，使它与△OAB的相似比为1：4，则点A的对应点的坐标是（　　） A. （，1） B. （，﹣1） C. （，1）或（，﹣1） D. （8，16）或（﹣8，﹣16） 7. 如图所示的网格是正方形网格，A，B，C，D是网格线交点，AC与BD相交于点O，则的面积与的面积的比为（ ） A 1：2 B. C. 1：4 D. 8. 如图，矩形ABCD中，AB＝8cm，AD＝6cm，EF是对角线BD的垂直平分线，则EF的长为（ ） A. cm B. cm C. cm D. 8cm 二．填空题（本大题共8小题，每小题4分，共40分） 9. 已知：，则 的值是_______. 10 计算：___________． 11. 在某一时刻，测得一根高为2m的竹竿的影长为1m，同时测得一栋建筑物的影长为12m，那么这栋建筑物的高度为_____m. 12. 如图，沿方向开山修路，为了预算的需要，设计人员打算测量之间的距离，设计图如图所示，，量得，，，，则的长为______． 13. 如图，在中，D是的中点，点G是的重心．，则_______． 14. 三角形在方格纸中的位置如图所示，则的值是_____． 15. 若，则______． 16. 如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，△ABC和△DEF的顶点都在网格线的交点上．设△ABC的周长为C1，△DEF的周长为C2，则的值等于_____． 17. 如图，在边长为9的正三角形ABC中，BD=3，∠ADE=60°，则AE的长为____． 18. 如图，在中，，是上一点，，点从点出发，以每秒个单位长度的速度向终点运动，设运动时间为秒，当直线截存在与相似的三角形时，______． 三、解答题（本大题共10小题，共76分） 19. 计算：2sin30°+3cos60°-4tan45°． 20. 已知线段a、b、c满足，且． （1）求a、b、c的值； （2）若线段x是线段a、b的比例中项，求x的值． 21. 如图，点C是边上一点，且满足． （1）证明：； （2）若，，求的长． 22 如图，在和中，，． （1）求证：； （2）若，，求的长． 23. 如图，点E是矩形中边上一点，将沿着翻折，点C恰好落在上的点F处． （1）求证：； （2）若，，求的长． 24. 如图，在由边长为1的小正方形组成的网格图中有△ABC，建立平面直角坐标系后，点O的坐标是（0，0）． （1）以O为位似中心，作△A′B′C′∽△ABC，相似比为1：2，且保证△A′B′C′在第三象限； （2）点B′的坐标为（　 　，　 　）； （3）若线段BC上有一点D，它的坐标为（a，b），那么它的对应点D′的坐标为（　 　，　 　）． 25. 如图，为线段上一点，以为圆心长为半径的⊙O交于点，点在⊙O上，连接，满足． （1）求证：是⊙O的切线； （2）若，求的值． 26. 如图，有一块三角形草地，其中长，，试求这块草地的面积． 27. 某数学小组为了测量云龙山上宝塔的高度，利用休息时间进行了实地测量：如图2，首先把长为2米的标杆垂直立于地面上的点处，当塔尖、标杆顶端与地面上的点在同一直线上时，米；再将标杆沿方向平移11米至点处（即米，米），当塔尖、标杆顶端与地面上的点在同一直线上时，米，已知，，，点、、、、在同一水平直线上，请你帮助这个数学小组求出云龙山上宝塔的高度． 28. 如图，已知抛物线经过原点O，顶点为A(1，1)，且与直线交于B，C两点． （1）求抛物线的解析式及点C的坐标； （2）求△ABC的面积； （3）若点N为x轴上的一个动点，过点N作MN⊥x轴与抛物线交于点M，则是否存在以O，M，N为顶点的三角形与△ABC相似？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（