精品解析：江苏省南通市启东市2023-2024学年九年级下学期3月月考数学试题

2024届初三中考阶段性评价 数学试题 注意事项 考生在答题前请认真阅读本注意事项 1．本试卷共6页，满分为150分，考试时间为120分钟．考试结束后，请将本试卷和答题纸一并交回． 2．答题前，请务必将自己的姓名、考试证号用0.5毫米黑色字迹的签字笔填写在试卷及答题纸指定的位置． 3．答案必须按要求填涂、书写在答题纸上，在试卷、草稿纸上答题一律无效． 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的序号填涂在答题纸上． 1. 在，，，这四个数中，最大的数是（ ） A. B. C. D. 2. 在等式“（－4）□（－2）＝2”，“□”中的运算符号是（ ） A. ＋ B. － C. × D. ÷ 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 一次函数，若y随x增大而减小，则它的图象不经过（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 5. 如图，有四个三角形，各有一边长为6，一边长为8，若第三边分别为6，8，10，12，则面积最大的三角形是（　） A. B. C. D. 6. 如图，用长为的栅栏围成一个面积为的矩形花圃，为方便进出，在边上留有一个宽的小门，设的长为，根据题意可得方程为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，直线经过点，当时，x的取值范围为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在已知的中，按以下步骤作图：①分别以，为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于两点，；②作直线交于点，连接．若，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，反比例函数图象经过正方形的顶点A，边与y轴交于点D，若正方形的面积为12，，则k的值为（ ） A. 3 B. C. D. 10. 函数经点．时，x取值范围为或．m可能为（　　） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题（本题共8小题，第11—12题每小题3分，第13—18题每小题4分，共30分）不需写出解答过程，把最后结果填在答题纸对应的位置上． 11. 分解因式：______． 12. 某种芯片每个探针单元的面积为0.00000164cm2，0.00000164用科学记数法表示为_____． 13. 若二次根式有意义，则x的取值范围是___． 14. 已知直线ab，把一块含30°角的直角三角板按如图所示的方式放置，若∠1＝23°，则∠2＝_________°． 15. “两果问价”问题出自我国古代算书《四元玉鉴》，原题如下：九百九十九文钱，甜果苦果买一千，甜果九个十一文，苦果七个四文钱．试问甜苦果几个？又问各该几个钱？将题目译成白话文，内容如下：九百九十九钱买了甜果和苦果共一千个，已知十一文钱可买九个甜果，四文钱可买七个苦果，那么甜果、苦果各买了多少个？设甜果买了x个，苦果买了y个，根据题意，可列方程组为______． 16. 已知直线与双曲线相交于点，则的值等于______． 17. 关于x的不等式组恰有3个整数解，则a的取值范围是_______． 18. 已知抛物线过点，两点，若线段的长不大于，则代数式的最小值是_________. 三、解答题（本题共8小题，共90分）解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．请在答题纸对应的位置和区域内解答． 19. （1）先化简，再求值：其中； （2）计算：． 20. 为让学生们近距离接触大自然，积累写作素材，提高写作能力，某校策划了以“拥抱自然”为主题的作文大赛．某班开展了此项活动，学习委员为班级购买奖品后与生活委员对话如图所示． 试用方程的知识帮助学习委员计算一下，为什么说学习委员搞错了？ 21. 如图，是的角平分线，，交于点E． （1）求证：． （2）当时，请判断与的大小关系，并说明理由． 22. 如图，线段的两个端点分别在的两边上，，．按以下步骤作图： ①以点O为圆心，适当长为半径画弧，分别交于点E、F； ②分别以点E、F为圆心，大于长为半径画弧，两弧在的内部交于点G； ③作射线； ④分别以点C、D为圆心，大于长为半径画弧，两弧相交于点H、I； ⑤作直线，交射线于点P． 回答下列问题： （1）连接，填空： 由作法可知，点P在的______上， ∴点P到的______相等． 由作法可知，点P在线段的______上， ∴______． （2）若，求的长． 23. 某商场计划购进甲、乙两种商品，已知购进甲商品2件和乙商品1件共需50元；购进甲商品1件和乙商品2件共需70元． （1）求甲、乙两种商品每件的进价分别是多少元？ （2）商场决定甲商品以每件20元出售，乙商品以每件50元出售，为满足市场需求，