圆锥曲线计算专练（求直线方程）-2024届高考二轮复习

圆锥曲线计算专练（1） 一、方程联立消元——判别式、韦达定理 1、写出以及韦达式子：． 2、写出以及韦达式子 3、写出以及韦达式子 4、 写出以及韦达式子：． 二、化简计算 1、化简 2．化简． . 3、已知，求的值． 4、已知，求的取值范围． 5、使用两种方式求的最小值． 三、联立化简计算 1．已知，若，求的值． 2、已知直线与圆相交，若为直线与圆交点坐标，求k． 3、已知，若恒成立，求m的值． 4、已知，求的值． 5．已知椭圆，设直线被椭圆C截得的弦长为，求k的值． 圆锥曲线计算专练——求直线方程（2） 一、直线与圆类型 1．已知圆与过点的动直线l相交于M，N两点，当时，求直线l的方程． 2．已知圆：，过点的直线l与圆相交于不同的两点，，若，求直线l的方程． 3．已知圆，点，过点作圆的切线、，、为切点．求：、所在直线的方程. 二、直线与椭圆类型 1．已知椭圆，设直线l同时与椭圆和抛物线各恰有一个公共交点，求直线l的方程． 2．如图，直线与椭圆 交于、两点，记的面积为，， ，求直线的方程． 三、直线与双曲线类型 1．已知标准双曲线的焦点在轴上，且虚轴长，过双曲线的右焦点且垂直轴的直线交双曲线于两点， 的面积为. (1)求双曲线的标准方程； (2)过点的直线交双曲线于两点，且点是线段的中点，求直线的方程. 2．已知点、为双曲线的左、右焦点，过作垂直于轴的直线，在轴的上方交双曲线于点，且. (1)求双曲线的方程； (2)若直线过点且与双曲线交于A、两点，若A、中点的横坐标为1，求直线的方程. 四、直线与抛物线类型 1．设抛物线的焦点为，是抛物线上的点，且． (1)求抛物线的方程； (2)已知直线交抛物线于，两点，且的中点为，求直线的方程． 2．已知直线经过抛物线的焦点，且与抛物线相交于两点. (1)若直线的斜率为1，求； (2)若，求直线的方程. 圆锥曲线计算专练——求最值及范围（3） 1． 已知圆,,若斜率为的直线l与圆C相交于不同的两点，求的取值范围. 2．已知是直线上的动点，，是圆的两条切线，，是切点．求四边形面积的最小值. 3．已知椭圆：，A为椭圆的下顶点，设椭圆与直线相交于不同的两点、，为弦的中点，当时，求的取值范围. 4．已知椭圆的右焦点，过的直线（不与轴重合）与椭圆相交于两点，是坐标原点，线段的中点在直线上，求面积的最大值． 5．已知双曲线：，若点在曲线上，点，分别在双曲线的两渐近线、上，且点在第一象限，点在第四象限，若，，求面积的最大值. 6．已知抛物线的焦点为F，过点F的直线l交抛物线于两点，交直线于点R，求的最小值 圆锥曲线计算——求直线方程解析 一、直线与圆类型 1．已知圆与过点的动直线l相交于M，N两点，当时，求直线l的方程． 【详解】由题可知圆的圆心为，半径为， 设圆心到直线的距离为， 因为解得， 当直线的斜率不存在时，， 圆心到直线的距离等于，满足题意； 当直线的斜率存在时，设，即 因为解得， 所以直线的方程为：即， 综上，直线的方程为：或. 2．已知圆：，过点的直线l与圆相交于不同的两点，，若，求直线l的方程． 【详解】设，，则， 由题意可知，故过点的直线的斜率存在且不为0， 设直线的方程为， 联立方程组，消去可得， 所以，解得， 所以，， 所以， 因为，所以，即， 所以， 解得，此时满足，所以， 故直线的方程为． 3．已知圆，点，过点作圆的切线、，、为切点．求：、所在直线的方程. 【详解】解：圆的圆心为，半径为. 若过点的切线的斜率不存在时，则直线的方程为， 而圆心到直线的距离为，即直线与圆不相切. 所以，过点的切线的斜率存在，设所求切线的方程为，即， 则，整理可得，解得或， 所以，直线、的方程分别为、. 一、直线与椭圆类型 1．已知椭圆，设直线l同时与椭圆和抛物线各恰有一个公共交点，求直线l的方程． 【详解】由题，直线的斜率存在，并设方程为， 联立整理得， 由可得， 整理得， 联立整理得， 由可得， 化简得，则有， 由可得解得， 所以或， 所以直线的方程为或. 2．如图，直线与椭圆 交于、两点，记的面积为，， ，求直线的方程． 【详解】解：设点、，联立可得， ， 由韦达定理可得，， ，① 原点到直线的距离为，，② 联立①②可得，可得，，满足， 所以，，， 因此，直线的方程为或或或. 一、直线与双曲线类型 1．已知标准双曲线的焦点在轴上，且虚轴长，过双曲线的右焦点且垂直轴的直线交双曲线于两点， 的面积为. (1)求双曲线的标准方程； (2)过点的直线交双曲线于两点，且点是线段的中点，求直线的方程. 【详解】（1）由题设双曲线，直线的方程为 联立方程解得 ，又， ，则 而 所以双曲线的标准方程为. （2）法一：因为过点的直线与双曲线相交于两点， 可知，直线的方程不是， 设直线的方程为即 联立