山西省运城市景胜中学2023-2024学年高一下学期3月月考数学试卷

试卷第 1页，总 4页 2023-2024学年景胜学校高一月考数学试卷（3月） 一、 选择题 （本题共计 8 小题 ，每题 5 分 ，共计 40 分 ） 1. 已知向量� → = 1, 3 , � → = �, 1 且� → 与� → 的夹角为60∘，则 � → =（ ） A. 2 3 3 B. 1 3 C. 3 3 D. 2 3 2. 已知向量� → = 3,1 , � → = 2,2 ，则 cos⟨� → + � → , � → − � → ⟩ =（ ） A. 1 17 B. 17 17 C. 5 5 D. 2 5 5 3. 如图，已知两个单位向量�� → , �� → 和向量�� → , �� → = 2. �� → 与�� → 的夹角为�且 cos� = 3 5 ，�� → 与�� → 的夹角为45∘，若�� → = ��� → + ��� → �, � ∈ � ，则� + � = （ ） A. 3 B. 2 C.1 D. 2 2 4. 如图，已知�� → = � → ， �� → = � → , �� = 2��，用� → , � → 表示�� → 为（ ） A.�� → =− 5 3 � → + 2 3 � → B.�� → =− 1 2 � → − 1 3 � → C.�� → =− 2 3 � → − 1 3 � → D.�� → =− 1 3 � → − 2 3 � → 5. 如图，△ ���中，∠��� = � 3 ，�� → = 2�� → ，�为��上一点，且满足�� → = ��� → + 试卷第 2页，总 4页 1 2 �� → ，若�� = 3，�� = 4，则�� → ⋅ �� → 的值为（ ） A. 12 5 B. 19 2 C. 13 2 D. 13 12 6. 在△ ���中，�为��上一点，�� → = 3�� → ，�为��上任一点，若�� → = ��� → + ��� → � > 0, � > 0 ，则3 � + 1 � 的最小值是           A.2 3 B.4 + 2 3 C.6 D.12 7. 在△ ���中，三边之比�: �: � = 2: 3: 4，则sin�−2sin� sin2� 等于（ ） A. 1 2 B.− 1 2 C.2 D.−2 8. 国庆阅兵式上举行升国旗仪式，在坡度为15∘的观礼台上，某一列座位与旗杆在同 一个垂直于地面的平面上，某同学在该列的第一排和最后一排测得旗杆顶端的仰角分 别为60∘和30∘，第一排和最后一排的距离为 24.5 米，则旗杆的高度约为（ ）（ 2 ≈ 1.414， 3 ≈ 1.732， 6 ≈ 2.449） A.17 米 B.22 米 C.30 米 D.35 米 二、 多选题 （本题共计 3 小题 ，每题 6 分 ，共计 18 分 ） 9. 已知向量� → = −1,3 , � → = �, 2 ，且 � → − 2� → ⊥ � → ，则下列选项正确的是 （ ） A.� → = 1,2 B. 3� → − � → = 25 C.向量� → 与向量� → 的夹角是45∘ D.向量� → 在向量� → 上的投影向量坐标是 −1,3 10. 设点�是△ ���所在平面内任意一点， △ ���的内角�，�，�的对边分别为�，�， 试卷第 3页，总 4页 �，则下列结论正确的是（ ） A.若点�是△ ���的重心，则 �� → + �� → + �� → = 0 B.若点�是△ ���的垂心，则 �� → + �� → ⋅ �� → = 0 C.若 �� → + �� → ⋅ �� → = �� → + �� → ⋅ �� → = 0，则点�是△ ���的外心 D.若��� → + ��� → + ��� → = 0 → ，则点�是△ ���的内心 11. 已知△ ���的角�，�，�所对的边分别为�，�，�，�2 = ��且 3� sin� = � cos� ，则下列 说法正确的是（ ） A.� = 30∘ B. �� → �� → + �� → �� → ⋅ �� → = 0 C.△ ���为等腰非等边三角形 D.△ ���为等边三角形 三、 填空题 （本题共计 3 小题 ，每题 5 分 ，共计 15 分 ） 12. 已知�1 → ，�2 → 不共线，� → = �1 → + 2�2 → ，� → = ��1 → + �2 → ，要使� → ，� → 是一组基底，则实数 �的取值范围是________． 13. 已知� → = 1,2 ，� → = 1, − 7 ， � → = 2� → + � → ，则� → 在� → 方向上的投影为_________. 14. 已知��为△ ���的边��上的高，�� → = −4,