精品解析：广东省湛江市雷州市第八中学2023-2024学年九年级下学期3月月考数学试题

2024年九年级第一次月考数学试卷 一、选择题（本大题共 10小题，每小题3分，满分30分） 1. 下列各数中，最小的数是（ ） A. B. C. 0 D. 2 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图是由个相同的小立方块搭成的几何体，那么这个几何体的左视图是（ ） A. B. C. D. 4. 我国北斗公司的北斗定位芯片问世，该芯片的制造工艺达到了0.000000012米．用科学记数法表示0.000000012米为（ ）米． A. B. C. D. 5. 如图，四边形是内接四边形，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 6. 若代数式 有意义，则实数x取值范围是（ ） A. B. C. D. 且 7. 如图，在△ABC中，AB=5，BC=6，AC=7，点D，E，F分别是△ABC三边的中点，则△DEF的周长为（ ） A. 12 B. 11 C. 10 D. 9 8. 如果梯子的底端离建筑物5米，13米长的梯子可以达到建筑物的高度是（ ） A. 12米 B. 13米 C. 14米 D. 15米 9. 已知函数的图象如图所示，则函数的图象大致是（ ） A. B. C. D. 10. 如图是二次函数图象的一部分，此图象经过点（2，0），对称轴是，有下列结论：① ② ③；④若点（和（0，n）是抛物线上两点，则．其中正确的结论有（ ）个 A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 二．填空题（共7小题， 共21分） 11. 当_____时，分式的值为． 12. 因式分解： _______________ 13. 如图，已知A，B的坐标分别为，将向右平移，使B平移到点E，得到，若，则点C的坐标为 __________． 14. 某校为了解九年级男生中考体育项目的训练情况，决定让每名九年级男生通过抽签的方式从掷实心球、足球、1000米跑、1分钟跳绳四个项目中随机选择一项进行测试，则甲、乙两名男生抽到同一个项目的概率为__________． 15. 一元一次不等式组 的解集为_____________ 16. 如图，菱形OABC的面积为20，点A的坐标为，若反比例函数的图象过对角线的交点D，则________． 17. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=2，点D为线段AB的中点，将线段BC绕点B顺时针旋转90°，得到线段BE，连接DE，则DE最大值是______．\ 三．解答题（一）（共6小题，共45分） 18. 计算： 19. 先化简，再求值：其中 20. 某学校八年级举行数学解题大赛，为表彰获胜的选手，学校准备在商店购买A、B两种文具作为奖品．已知A文具的单价比B文具少8元，且用320元购买A文具的数量与用 480元购买B文具的数量相同． （1）求A、B两种文具的单价； （2）若学校需要购买A、B两种文具共60件，且购买这两种文具的总费用不超过1200元，则学校至少购买A种文具多少件？ 21. 某公司计划招聘一名大学毕业生做科研助理，组织了一场面试，甲、乙两个大学生的成绩如下表（单位：分）： 应聘大学生 仪表形象 语言表达 专业知识 实验水平 甲 96 88 80 84 乙 86 92 86 88 （1）乙的四项得分的众数为______分，中位数为______分． （2）若将仪表形象、语言表达、专业知识、实验水平四项得分按的比例确定最终录用人选，通过计算说明若只看最终成绩，该公司会录用哪个大学生． （3）请你判断（2）中分配比例是否合理．若合理，请说明理由；若不合理，请给出一个你认为合理比例，并给出理由． 22. 如图，抛物线与轴交于，两点，与轴交于点． （1）求该抛物线的解析式； （2）若点是抛物线的对称轴与直线的交点，点是抛物线的顶点，求的长． 23. 如图，一次函数与反比例函数的图象于点，B为y轴正半轴一点，连接． （1）求反比例函数的表达式． （2）尺规作图：作线段的中点C．（保留作图痕迹，不写做法） （3）连接并延长至点D，使，连接．求证：． 四．解答题（ 二） （本大题共2 小题，每小题12分，共24分） 24. 如图，是直径，C、D是上两点，且D为弧中点，过点D的直线交的延长线于点E，交的延长线于点F，连接． （1）求证：是的切线； （2）若半径为2，求阴影部分的面积； （3）若，求的长． 25. 如图，在中，，，．动点从点出发，以的速度沿边向终点匀速运动．以为一边作，另一边与折线相交于点，以为边作菱形，点在线段上．设点的运动时间为，菱形与重叠部分图形的面积为． （1）当点在边上时，的长为 ；