精品解析：吉林省长春市二道区长春市第一〇八集团2023-2024学年九年级下学期3月月考数学试题

数 学 试 卷 一、选择题（共8小题，每小题3分，共24分） 1. 下列选项中是负数的是（ ） A. B. C. D. 2. 杭州第19届亚运会开幕式于2023年9月23日晚在杭州奥体中心体育场举行，除现场观众外，有最高2600000人同时在抖音收看直播． 将数字2600000用科学记数法表示应为（　　）． A. B. C. D. 3. 如图，根据三视图，它是由（ ）个正方体组合而成的几何体 A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 4. 已知，则下列不等式一定成立的是（ ） A B. C. D. 5. 如图，滑雪场有一坡角为的滑雪道，滑雪道AC长为150米，则滑雪道的坡顶到坡底的竖直高度AB的长为（ ） A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 6. 如图，将四根木条用钉子钉成一个矩形框架，然后向左扭动框架，观察所得四边形的变化．下面判断错误的是（ ） A. 四边形由矩形变为平行四边形 B. 对角线的长度减小 C. 四边形的面积不变 D. 四边形的周长不变 7. 如图，在矩形中，点E为延长线上一点， F为的中点，以B为圆心、长为半径的圆弧过与的交点G， 连接．若，，则（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 8. 如图，直线与双曲线交于，两点，轴于点，连接交轴于点．下列结论：①；②的面积为定值；③是的中点；其中正确的结论有（ ） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 二、填空题（共6小题，每小题3分，共 18分） 9. 分解因式：_________________． 10. 关于x的方程有两个不相等的实数，则实数c的取值范围是___________． 11. 某种水果的售价为每千克a元，用面值为100元的人民币购买了3千克这种水果，应找回 _______元（用含a的代数式表示）． 12. 如图，用若干个全等的正五边形排成圆环状，图中所示的是其中3个正五边形的位置．要完成这一圆环排列，共需要正五边形的个数是________ 个． 13. 如图，为⊙O的直径，，是的切线， 点A是切点， 连接交于点 D， 连接， 若， 则的长度为__________． 14. 如图，小明以抛物线为灵感，在平面直角坐标系中设计了一款高为13奖杯，杯体轴截面是抛物线 的一部分，则杯口的口径长为_________． 三、解答题（共 10小题， 共 78分） 15. 先化简再求值： ，其中，． 16. 元旦档刷新历史票房纪录，春节档有望继续表现优秀． 春节有4部影片在春节档上映，分别是《热辣滚烫》《飞驰人生2》《熊出没·逆转时空》《第二十条》． 小亮和小丽两名同学分别从《热辣滚烫》《飞驰人生2》《第二十条》三部电影中随机选择一部观看，将《热辣滚烫》表示为A，《飞驰人生2》表示为B，《第二十条》表示为C． 假设这两名同学选择观看哪部电影不受任何因素影响，且每一部电影被选到的可能性相等．请用列表法或画树状图法中的一种方法，求小亮和小丽两名同学恰好选择观看同一部电影的概率． 17. 即将到来的年是中国农历甲辰龙年．某商场用元购进了一批“小金龙”布偶玩具，面市后供不应求，商场又用元购进了第二批这种玩具，所购数量是第一批购进数量的倍，但每件的进价贵了元．求商场购进第一批“小金龙”每件的进价． 18. 如图，的对角线交于点，分别以点为圆心，长为半径画弧，两弧交于点，连接． （1）试判断四边形的形状，并说明理由； （2）请说明当的对角线满足什么条件时，四边形是正方形？ 19. 图①、图②、图③均是的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点．点A、B、M、N均在格点上，只用无刻度的直尺，分别在给定的网格中按要求作图． （1）图①中，找一格点C，连接，使； （2）在图②中，在线段上找一点C，连接，使； （3）在图③中，经过点A、B、M作圆，在优弧上找一点C，连接，使． 20. 为了解七八年级学生的竞赛水平，现从七年级和八年级参与竞赛的学生中各随机选出20名同学的成绩进行分析，将学生竞赛成绩分为A，B，C，D四个等级，分别是： A：， B：， C：， D：． 其中， 七年级学生的竞赛成绩为： 66， 75， 76， 78， 79， 81， 82， 83， 84， 86， 86， 88， 88， 88， 91， 92，94， 95， 96， 96． 八年级等级C的学生成绩为： 87， 81， 86， 83， 88， 82， 89． 两组数据的平均数、中位数、众数、方差表： 学生 平均数 中位数 众数 方差 七年级 85.2 86 b 59.66 八年级 85.2 a 91 91.76 根据以上信息，