选填09解析几何（十一大考点+真题模拟题练）-2024年高中数学二轮选填及解答突破训练宝典

选填09解析几何 【考点01直线】 【例1】唐代诗人李颀的诗《古从军行》开头两句说：“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河”，诗中隐含着一个有趣的数学问题——“将军饮马”问题，即将军在观望烽火之后从山脚下某处出发，先到河边饮马后再回到军营，怎样走才能使总路程最短？在平面直角坐标系中，设军营所在的位置为．若将军从山脚下的点处出发，河岸线所在直线方程为，则“将军饮马”的最短总路程为（    ） A． B． C． D． 【例2】已知直线经过点，且被两条平行直线和截得的线段长为，则直线的方程为 ． 【变式1-1】如图，直线交x轴于A点，将一块等腰直角三角形纸板的直角顶点置于原点O，另两个顶点M，N恰好落在直线上，若点N在第二象限内，则的值为（    ） A． B． C． D． 【变式1-2】在平面直角坐标系中，点，直线，点关于直线的对称点为，则的最大值是（  ） A． B． C． D． 【变式1-3】若直线经过点，则直线l在x轴和y轴上的截距之和取最小值时，（    ） A．2 B． C． D． 【考点02圆】 【例3】己知曲线与x轴交于不同的两点A，B，与y轴交于点C，则过A，B，C（A，B，C均不重合）三点的圆的半径不可能为（    ） A． B． C．1 D．2 【例4】在平面直角坐标系中，圆关于直线对称的圆为，则的方程为 ． 【变式2-1】已知点是直线：和：的交点，点是圆：上的动点，则的最大值是（    ） A． B． C． D． 【变式2-2】点关于直线的对称点在圆内，则实数的取值范围是 . 【变式2-3】已知圆经过点，与直线相切，且被轴截得的弦长为，则圆的标准方程为 . 【考点03直线与圆】 【例5】过点作圆相互垂直的两条弦与，则四边形的面积的最大值为（    ） A． B． C． D．15 【例6】已知实数满足，则的最小值与最大值之和为（    ） A．4 B．5 C．6 D．7 【变式3-1】已知圆与圆相交于A、B两点，直线交轴于点，则的最小值为（    ） A． B． C． D． 【变式3-2】过点的动直线与圆交于两点，在线段上取一点，使得，已知线段的最小值为，则的值为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【变式3-3】已知圆：，直线交圆于、两点，点，则三角形面积的最大值为 . 【考点04圆的切线问题】 【例7】已知动点在直线上，过总能作圆的两条切线，切点为，且恒成立，则的取值范围是（　　） A． B． C． D． 【例8】从直线上的点向圆引切线，则切线长的最小值为（    ） A． B．1 C． D． 【变式4-1】直线与轴交于点，交圆于，两点，过点作圆的切线，轴上方的切点为，则 ；的面积为 ． 【变式4-2】已知是圆外的动点，过点作圆的两条切线，设两切点分别为，，当的值最小时，点到圆心的距离为（    ） A． B． C． D．2 【变式4-3】过圆上的两点分别作圆的切线，若两切线的交点恰好在直线上，则的最小值为（    ） A． B．3 C． D． 【考点05椭圆的方程与性质】 【例9】已知点P在椭圆C：上，C的左焦点为，若线段的中点在以原点O为圆心，为半径的圆上，则的值为（    ） A．2 B．3 C．4 D．8 【例10】（多选）已知为坐标原点，椭圆的左、右焦点分别为两点都在上，，三点共线，（不与重合）为上顶点，则（    ） A．的最小值为4 B．为定值 C．存在点，使得 D． 【变式5-1】椭圆的左，右焦点分别为，，过焦点的直线交椭圆于A，B两点，设，，若的面积是4，则 . 【变式5-2】椭圆的中心在原点，焦点在轴上，离心率为为的左焦点，是的上顶点，是的右顶点，是的下顶点.记直线与直线的交点为，则的余弦值是（    ） A． B． C． D． 【变式5-3】如图所示，椭圆有这样的光学性质：从椭圆的一个焦点出发的光线，经椭圆反射后，反射光线经过椭圆的另一个焦点.根据椭圆的光学性质解决下面的题目：已知曲线C的方程为，其左、右焦点分别是，，直线l与椭圆C切于点P，且，过点P且与直线l垂直的直线与椭圆长轴交于点M，则（    ） A． B． C． D． 【考点06直线与椭圆】 【例11】已知椭圆，A，B为G的短轴端点，P为G上异于A，B的一点，则直线，的斜率之积为（    ） A． B． C． D． 【例12】(多选)已知椭圆的左､右焦点分别为，上顶点为，若过且倾斜角为的直线交椭圆于两点，则（    ） A．的离心率为 B． C．点到直线的距离为 D．的周长为8 【变式6-1】设分别是椭圆的左，右焦点，过的直线交椭圆于两点，则的最大值为(    ) A． B． C． D．6 【变式6-2】