精品解析：广东省广州市铁一中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题

广州市铁一中学2023-2024学年第二学期3月月考 高二数学 命题人：殷建红 审题人：钟进均 本试卷共4页，19小题，满分150分．考试用时120分钟． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 若，则 A. B. C. D. 2. 过与的交点，且平行于向量的直线方程为（ ） A. B. C. D. 3. 已知数列为各项均为正数的等比数列，，，则的值为（ ） A. B. C. D. 4. 《“健康中国2030”规划纲要》提出，健康是促进人类全面发展的必然要求，是经济社会发展的基础条件，实现国民健康长寿，是国家富强、民族振兴的重要标志，也是全国各族人民的共同愿望，为普及健康知识，某公益组织为社区居民组织了一场健康知识公益讲座，为了解讲座效果，随机抽取了10位居民在讲座后进行健康知识问卷（百分制），这十位居民的得分情况如下表所示： 答题居民序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 得分 72 83 65 76 88 90 65 90 95 76 则下列说法正确的是（ ） A. 该10位居民的答卷得分的极差为32 B. 该10位居民的答卷得分的中位数为79.5 C. 该10位居民的答卷得分的下四分位数为65 D. 该10位居民的答卷得分的平均数为79 5. 已知复数，复数，，，所对应向量分别为，，其中O为坐标原点，则以下命题错误的是（ ） A 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 6. 要得到函数的导函数的图象，只需将的图象 A. 向右平移个单位，再把各点的纵坐标伸长到原来的3倍（横坐标不变） B. 向右平移个单位，再把各点的纵坐标缩短到原来的3倍（横坐标不变） C. 向左平移个单位，再把各点的纵坐标缩短到原来的3倍（横坐标不变） D. 向左平移个单位，再把各点纵坐标伸长到原来的3倍（横坐标不变） 7. 油纸伞是中国传统工艺品，至今已有1000多年的历史，为宣传和推广这一传统工艺，北京市文化宫于春分时节开展油纸伞文化艺术节.活动中将油纸伞撑开后摆放在户外展览场地上，如图所示，该伞的伞沿是一个半径为的圆，圆心到伞柄底端距离为，阳光照射油纸伞在地面形成了一个椭圆形影子（春分时，北京的阳光与地面夹角为），若伞柄底端正好位于该椭圆的焦点位置，则该椭圆的离心率为（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数，若关于x的不等式恒成立，则实数a的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 一个袋子中有标号分别为1，2，3，4的4个小球，除标号外无差异．不放回地取两次，每次取出一个．事件“两次取出球的标号为1和4”，事件“第二次取出球的标号为4”，事件“两次取出球的标号之和为5”，则（ ） A. B. C. 事件与不互斥 D. 事件与相互独立 10. 已知数列满足，，设，记数列的前项和为，数列的前项和为，则（ ） A. B. C. D. 11. 已知点A为圆台下底面圆上的一点，S为上底面圆上一点，且，，，则下列说法正确的有（ ） A. 直线SA与直线所成角最小值为 B. 直线SA与直线所成角最大值为 C. 圆台存在内切球，且半径为 D. 直线与平面所成角正切值的最大值为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 已知函数为奇函数，当时，（为自然对数的底数）.则曲线在点处的切线方程为_________. 13. 已知抛物线的焦点为，点为抛物线上一点，以为圆心的圆经过原点，且与抛物线的准线相切，则该抛物线的焦点到其准线的距离为______． 14. 对于函数，若存在，使，则点与点均称为函数“积分点”.已知函数，若点为函数一个“积分点”，则___________；若函数存在5个“积分点”，则实数a的取值范围为___________ 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 如图，在圆内接中，角，，所对的边分别为，，，满足. （1）求的大小； （2）若点是劣弧上一点，，，，求四边形的面积. 16. 记数列的前项和为. （1）求的通项公式； （2）设，记的前项和为.若对于且恒成立，求实数的取值范围. 17. 如图1，在中，，，，是的中点，在上，.沿着将折起，得到几何体，如图2 （1）证明：平面平面； （2）若二面角的大小为，求直线与平面所成角的正弦值. 18. 已知函数. （1）讨论函数的单调性; （2）记