重庆市四川外国语大学附属外国语学校2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题

重庆外国语学校2023—2024学年度（下）高2025届3月月考 数学试题 （满分150分，120分钟完成） 命题人 高二备课组 审题人 高二备课组 一、选择题，本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是复合题目要求的． 1. 下列四个函数，在处取得极值的函数是（ ） A. B. C D. 2. 已知函数满足，则的值为（ ） A. B. C. D. 3. 设为等比数列，，则（ ） A. B. C. 3 D. 9 4. 已知分别为双曲线左､右焦点，为的右支上一点，且，则到直线的距离为（ ） A B. C. D. 5. 设F为抛物线的焦点，点A在C上，点，若，则（ ） A 2 B. C. 3 D. 6. 已知函数的定义域为，对任意，有，则不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 7. 已知函数的定义域为，则（ ） A. 在的切线方程为 B. 在上单调递增 C. 恰有2个极值点 D. 有且仅有2个极大值点 8. 已知函数，若有两个极值点、且，则实数a的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 对于函数，下列说法正确的是（ ） A. 函数有两个极值点 B. 过作函数的切线只有1条 C. D. 若函数在区间上存在最大值，则 10. 已知函数，则（ ） A. B 函数有极大值，且极大值点 C. D. 函数只有1个零点 11. 已知函数，则（ ） A. 当时，函数恰有1个零点 B. 当时，函数恰有2个极值点 C. 当时，函数恰有2个零点 D. 当函数恰有2个零点时，必有一个零点为2 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 设等差数列的前项和为，若，则__________． 13. 函数在区间上不单调，则实数的取值范围是_______． 14. 已知函数在处取得极大值，则的取值范围是______. 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 已知数列的前项和为． （1）求的通项公式； （2）设，求数列的前项的和． 16. 如图，已知在四棱锥中，底面是矩形，平面底面，，是的中点. （1）证明：； （2）若，，求平面与平面的夹角的余弦值. 17. 已知函数，的导函数为． （1）若在处的切线与轴平行，，求证：当，的图象在的图象上方； （2）是否存在正实数，使得在区间的最小值为且最大值为1？若存在，求出，的所有值；若不存在，说明理由． 18. 已知椭圆的左、右顶点分别为，，过左焦点且垂直于x轴的直线交椭圆于D，E两点，． （1）求椭圆C的方程； （2）若点P，Q为椭圆上异于A，B的两个动点，设直线AP，BQ的斜率分别为，，和的面积分别为，，若，求的最大值． 19. 已知函数． （1）求的单调区间； （2）当时，判断的零点个数，并证明结论； （3）不等式在上恒成立，求实数的取值范围． 重庆外国语学校2023—2024学年度（下）高2025届3月月考 数学试题 （满分150分，120分钟完成） 命题人 高二备课组 审题人 高二备课组 一、选择题，本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是复合题目要求的． 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】A 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 【9题答案】 【答案】AC 【10题答案】 【答案】BD 【11题答案】 【答案】ABD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 【12题答案】 【答案】110 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2） 【17题答案】 【答案】（1）证明见解析； （2）存在， 【18题答案】 【答案】（1） （2） 【19题答案】 【答案】（1）答案见解析； （2）只有一个零点，证明见解析； （3）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$