精品解析：天津市红桥区2024届高三一模数学试题

高三数学 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟． 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考号填写在答题卡上，并在规定位置粘贴考试用条形码．答卷时，务必将答案涂写在答题卡上，答在试卷上的无效．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 祝各位考生考试顺利！ 第Ⅰ卷 注意事项： 1．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号． 2．本卷共9小题，每小题5分，共45分． 参考公式： 柱体体积公式：，其中s表示柱体底面积，h表示柱体的高． 锥体体积公式：，其中s表示锥体底面积，h表示锥体的高． 球体表面积公式：，其中R表示球体的半径． 球体体积公式：，其中R表示球体的半径． 一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知全集，集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知a，，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 设，，，则，，的大小关系是（ ） A. B. C. D. 4. 已知函数，则的图象大致为（ ） A. B. C. D. 5. 已知，，，则（ ） A. B. C. D. 6. 已知正六棱柱所有棱长均为2，则该正六棱柱的外接球的表面积为（ ） A. B. C. D. 7. 已知直线与圆相切，交曲线于点，若是坐标原点，则以为圆心，以为半径的圆与圆的位置关系为（ ） A. 相交 B. 内含 C. 外离 D. 外切 8. 某中学有学生近600人，要求学生在每天上午7：30之前进校，现有一个调查小组调查某天7：00~7：30进校人数的情况，得到如下表格（其中纵坐标表示第分钟至第分钟到校人数，，，如当时，纵坐标表示在7：08~7：09这一分钟内进校的人数为4人）.根据调查所得数据，甲同学得到的回归方程是（图中的实线表示），乙同学得到的回归方程是（图中的虚线表示），则下列结论中错误的是（ ） 1 5 9 15 19 21 24 27 28 29 30 1 3 4 4 11 21 36 66 94 101 106 A. 7：00~7：30内，每分钟的进校人数与相应时间呈正相关 B. 乙同学的回归方程拟合效果更好 C. 根据甲同学得到的回归方程可知该校当天7：09~7：10这一分钟内的进校人数一定是9人 D. 该校超过半数学生都选择在规定到校时间的前5分钟内进校 9. 将函数的图象横坐标伸长为原来的2倍，再向左平移单位，得到函数的部分图象（如图所示）．对于，，且，若，都有成立，则下列结论中不正确的是（ ） A. B. C. 在上单调递增 D. 函数在的零点为，则 二、填空题：本大题共6个小题，每小题5分，共30分． 10. 是虚数单位，复数________． 11. 已知二项式，则其展开式中含的项的系数为__________． 12. 已知双曲线与抛物线的一个交点为为抛物线的焦点，若，则双曲线的渐近线方程为__________． 13. 甲､乙两位同学进行羽毛球比赛，约定赛制如下：累计赢2局者胜，分出胜负即停止比赛.已知甲每局赢的概率为，每局比赛的结果相互独立.本次比赛到第3局才分出胜负的概率为______，本次比赛甲获胜的概率为______. 14. 如图，在平行四边形中，，为中点，为线段上一点，且满足，则___________；若的面积为，则的最小值为___________． 15. 设函数，若有四个实数根，，，，且，则的取值范围__________． 三、解答题：本大题共5小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16. 在中，内角，，所对的边分别为，，.已知. （1）求角的大小； （2）设，，求的值. 17. 如图，在四棱锥中，底面是边长为1的正方形，底面，与平面所成角为，分别是中点． （1）求证：平面； （2）求平面与平面夹角的正弦值． 18. 已知为数列前n项和，且满足，其中，且． （1）求数列的通项公式； （2）设，若对任意的，都有，求实数m的取值范围． 19. 已知椭圆过点，且椭圆的离心率为 . （1）求椭圆的方程； （2）若动点在直线上，过作直线交椭圆于两点，且为线段中点，再过作直线，证明：直线l恒过定点，并求出该定点的坐标. 20. 已知函数的图象在处的切线经过点. （1）求的值及函数的单调区间； （2）若关于的不等式在区间上恒成立，求正实数的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 高三数