2024年中考数学一轮复习 锐角三角函数 过关卷

中考数学一轮复习——锐角三角函数过关卷 一．选择题（共11小题） 1．在Rt△ABC中，各边都扩大5倍，则锐角A的正切函数值（　　） A．不变 B．扩大5倍 C．缩小 D．不能确定 2．在Rt△ABC中，∠C＝90°，，则∠B＝（　　） A．30° B．45° C．60° D．90° 3．在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝3，AC＝4，那么sinB等于（　　） A． B． C． D． 4．在△ABC中，∠A，∠B都是锐角，且sinA，cosB，则△ABC的形状是（　　） A．直角三角形 B．钝角三角形 C．锐角三角形 D．不能确定 5．如图，一名滑雪运动员沿着倾斜角为α的斜坡，从A滑行到B．已知AB＝200m，则这名滑雪运动员的高度下降了（　　）m． A．200sinα B．200cosα C．200tanα D． 6．如图，在Rt△ABC中，已知∠C＝90°，，AC＝3，那么BC的长为（　　） A． B． C．4 D．5 5题 6题 7题 7．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝13，BC＝12，下列三角函数正确的是（　　） A．sinB B．cosA C．tanB D．cosB 8．如图，坡度i＝1：，小明从山坡脚下点A上坡走了50米到达点B，则他升高的高度为（　　） A．25米 B．米 C．米 D．米 9．点M（﹣sin60°，cos60°）关于x轴对称的点的坐标是（　　） A．（） B．（） C．（） D．（） 10．如图，为测一河两岸相对两电线杆A、B间的距离，在距A点15米处的C点（AC⊥BA）测得∠C＝50°，则A、B间的距离应为（　　） A．15sin50°米 B．15cos50°米 C．15tan50°米 D．米 11．如图，在由边长为1的小正方形构成的网格中，点A，B，C都在格点上，则tanB的值为（　　） A． B． C． D． 8题 10题 11题 二．填空题（共8小题） 12．计算：sin30°＝　 　，tan45°＝　 　． 13．在Rt△ABC中，∠C＝90°，如果tanB＝2，BC＝2，那么AC＝　 　． 14．如图，在港口A的南偏西30°方向有一座小岛B，一艘船以每小时12海里的速度从港口A出发，沿正西方向行驶，行了30分钟时这艘船在C处测得小岛B在船的正南方向，那么小岛B与C处的距离BC＝　 　海里（结果保留根号）． 14题 16题 17题 15．一段公路路面的坡度为i＝1：2.4，如果某人沿着这段公路向上行走了260米，那么此人升高 了 　 　米． 16．如图所示，网格中的每个小正方形的边长都是1，△ABC的顶点都在格点处，则∠ABC的正弦值为 　 　． 17．如图，在△ABC中，∠A＝90°，斜边BC的垂直平分线分别交AB、BC交于点D、E，如果cosB，AB＝7，那么CD的长等于 　 　． 18．如图所示，四边形ABCD中，∠B＝90°，AB＝2，CD＝8，AC⊥CD，若sin∠ACB，则cos∠ADC＝　 　． 18题 19题 19．如图是一个地铁站入口双翼闸机的示意图，当它的双翼展开时，双翼边缘的端点A与B之间的距离为10cm，双翼的边缘AC＝BD＝61cm，且与闸机侧立面夹角∠PCA＝∠BDQ＝30°，当双翼收起时，可以通过闸机的物体最大宽度为　 　． 三．解答题（共7小题） 20．计算： （1）tan60°cos30°﹣3sin245°；（2）cos60°﹣2sin245°+3tan230°+sin30°． 21．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，D为AC上的一点，CD＝3，AD＝BD＝5．求∠A的三个三角函数值． 22．如图，在△ABC中，∠C＝30°，AC＝12，sinB，求BC长． 23．如图，已知四边形ABCD中，∠ABC＝90°，∠ADC＝90°，AB＝6，CD＝4，BC的延长线与AD的延长线交于点E． （1）若∠A＝60°，求BC的长； （2）若sinA，求AD的长．（注意：本题中的计算过程和结果均保留根号） 24．如图，楼梯AB的倾斜角∠ABD为60°，楼梯底部到墙根垂直距离BD为4m，为了改善楼梯的安全性能，准备重新建造楼梯，使其倾斜角∠ACD为45°，求调整后的楼梯AC的长． 25．一艘轮船在某海域上由西向东匀速航行，在A处测得小岛P在北偏东75°方向上，继续向东航行12海里到达B处后，在B处测得小岛P在北偏东60°方向上． （1）求轮船在B处时与小岛P的距离． （2）已知在小岛P周围7海里内有暗礁，若轮船继续向东航行，是否有触礁的危险？请说明理由．