专题18 圆中不规则图形面积解法——2024年中考数学二轮常见方法模型专题复习

专题18 圆中不规则图形面积解法 专题 圆中不规则图形面积解法 方法一 公式法 例题1 1．如图，在半径为的圆形纸片中，剪一个圆心角为90°的最大扇形（阴影部分），则这个扇形的面积为 ；若将此扇形围成一个无底的圆锥（不计接头），则圆锥底面半径为 ． 变式1 2．如图，将边长为3的正六边形铁丝框（面积记为）变形为以点D为圆心，为半径的扇形（面积记为），则与的关系为（　　） A． B． C． D． 变式2 3．如图，在中，E为BC的中点，以E为圆心，BE长为半径画弧交对角线AC于点F，若，，，则扇形BEF的面积为 ． 变式3 4．如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，每个小正方形的顶点叫格点，的三个顶点均在格点上，把绕着点按逆时针方向旋转到． （1）求的正切值． （2）求扇形的面积． 方法二 直接和差法 特征：阴影部分是几个常见图形组合而成． 计算方法： 一、直接和差法： 图形 转化后的图形 面积计算方法 例题2 5．某种冰激凌的外包装可以视为圆锥，它的底面圆直径与母线长之比为．制作这种外包装需要用如图所示的等腰三角形材料，其中，．将扇形围成圆锥时，，恰好重合． （1）求这种加工材料的顶角的大小 （2）若圆锥底面圆的直径为5cm，求加工材料剩余部分（图中阴影部分）的面积．（结果保留） 变式4 6．如图，在扇形中，已知，，过的中点C作，，垂足分别为点D，E，则图中阴影部分的面积为（    ） A． B． C． D． 变式5 7．如图，在中，，，则图中阴影部分的面积是 ．（结果保留） 变式6 8．如图，在中，BC＝4，且的面积为4，以点A为圆心，2为半径的⊙A交AB于E，交AC于F，点P是⊙A上一点，且∠＝45°． （1）求证：BC为⊙A的切线； （2）求图中阴影部分的面积． 二、构造和差法： 图形 转化后的图形 面积计算方法 例题3 9．如图，已知⊙O的半径是4，点A,B,C在⊙O上，若四边形OABC为菱形，则图中阴影部分面积为（    ） A． B． C． D． 变式7 【2019·泰安】 10．如图，，，以点为圆心，为半径作弧交于点，点，交于点，若，则阴影部分的面积为 . 变式8 11．如图，A，C是双曲线上关于原点对称的点，B，D是双曲线上关于原点对称的点，圆弧与围成了一个封闭图形，当线段AC与BD都最短时，图中阴影部分的面积为 ． 变式9 【2019·新抚区三模】 12．如图，AB＝AC，⊙O为△ABC的外接圆，AF为⊙O的直径，四边形ABCD是平行四边形． （1）求证：AD是⊙O的切线； （2）若∠BAC＝45°，AF＝2，求阴影部分的面积． 方法三：重叠法 特征：几个常见图形经过一次性重叠组成 常见图形，从而重叠部分是阴影部分． 计算方法： 例题4 13．如图，正方形的边长为a，以各边为直径在正方形内画半圆．求图中阴影部分的面积． 变式10 14．如图，在Rt中，∠BCA=90° 两分圆别以为半径画圆，则阴影部分的面积为（        ） A． B． C． D． 变式11 15．正三角形的边长为2，分别以A、B、C为圆心，以1为半径在三角形形内作弧，作内切圆，求阴影部分面积． 方法四 割补法 特征：把阴影部分的某一部分图形，改变它的位置后，从新组成一个常见图形． 计算方法： 例如： 图形 转化后的图形 面积计算方法 例题5 16．如图，在⊙O中，直径，AC切于，交⊙O于，若，则阴影部分的面积为 . 变式12 17．如图，两个半径长均为的直角扇形的圆心分别在对方的圆弧上，扇形的圆心C是的中点，且扇形绕着点C旋转，半径，交于点G，半径，交于点H，则图中阴影面积等于（    ） A． B． C． D． 变式13 18．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝6，AD是∠BAC的平分线，经过A，D两点的圆的圆心O恰好落在AB上，⊙O分别与AB、AC相交于点E、F．若圆半径为2，则阴影部分面积＝ ． 变式14 19．如图，是⊙O的直径，是⊙O上一点，平分，过点作交延长线于点． （1）求证：是⊙O的切线； （2）若，，求阴影部分的面积． 方法五 等积法 特征：阴影部分图形在不改变面积的前提下，改变它的形状后，是一个常见图形． 计算方法： 一、平移法 图形 转化后的图形 面积计算方法 例题6 20．直径为4 cm的圆O1，平移5 cm到圆O2，则图中阴影部分面积为(    )    A．2