专题16 相似三角形常见模型——2024年中考数学二轮常见方法模型专题复习

专题16 相似三角形常见模型 模型一 A字型 8字型 【结论1】如图所示，在中，点D在上，点E在上，，则，． 【结论2】如图所示，在中，点D在的延长线上，点E在的延长线上，，则，． 总结：A字型、8字型的特点是它的对应边、对应角和对应顶点明显易见，并且具有相同的顺序性． 模型拓展 例1 1．如图，在中，，则的长为（    ）． A． B．8 C．10 D．16 例2 2．如图，在ABCD中，E为BC中点，连接AE交对角线BD于F，BF=2，则FD等于(   ) A．2 B．3 C．4 D．6 变式1 3．如图，△ABC中，DE∥BC，BE与CD交于点O，AO与DE，BC交于点N、M，则下列式子中错误的是（   ） A． B． C． D． 变式2 4．如图，中，点，分别在，上，，若，，则与的面积之比为（   ） A． B． C． D． 模型二 射影定理 【结论】（公共边平方＝共线边乘积）． 总结：一条线段出现在两个相似（不全等）的三角形内，那么这条线段的平方等于共线的两条线段的乘积．（公共边的平方等于共线的两条线段的乘积，记住这点，做题将会事半功倍．） 其他的射影定理模型 （1）在正方形、长方形中经常会出现射影定理模型，如图，在和内均有射影定理模型． （2）如图，在圆中也会出现射影定理模型． 例3 5．如图，在中，，是边上的高． （1）若，则 ； （2）若，则 ； （3）若，则 ． 变式3 6．如图，在中，，则的长是（    ）． A． B．6 C． D． 模型三 一线三等角 【结论1】如图所示，点B，C，D在同一条直线上，，则，（竖边×竖边＝横边×横边）． 【结论2】如图所示，点B，C，D在同一条直线上，，则（竖边×竖边＝横边×横边）． 模型图解 其他常见的一线三等角图形 例4 7．如图，已知在梯形中，，且，P为上的一点，，求的长． 总结：一线三等角模型应用的四种情况： 1.图形中已经存在“一线三等角”，直接应用模型解题； 2.图形中存在“一线二等角”，再构造“一个等角”，利用模型解题； 3.图形中只有直线上一个角，再构造“两个等角”，利用模型解题； 4.图形中只有角，直角或直角三角形，可构造“一线三等（直）角”，利用模型解题． 变式4 8．如图，已知△ABC和△ADE均为等边三角形，D在BC上，DE与AC相交于点F，AB=9，BD=3，则CF等于（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 变式5 9．如图，菱形ABCD的四个顶点分别在双曲线y＝和y＝上，且对角线相交于原点O，BD＝2AC．平行于x轴的直线与两双曲线分别交于点E，F，则OEF的面积为 ． 模型四 旋转相似 【结论1】如图所示，和都是等腰直角三角形，的延长线与相交于点P，则，且相似比为，与的夹角为． 总结：旋转相似型中由公共旋转顶点、一点及其旋转后的对应点组成的三角形与由公共旋转顶点、另一点及其旋转后的对应点组成的三角形相似． 【结论2】如图所示，，则，，且． 例5 10．如图，将△ABC绕点A旋转任意角度得到△AB'C'，连接BB'、CC'，则BB'：CC'等于（　　） A．AB：AC B．BC：AC C．AB：BC D．AC：AB 变式6 11．如图1，是等腰直角三角形，，D，E分别为，上的点，且，把绕点A逆时针旋转（如图2），则的值为 ． 变式7 12．如图，在正方形和正方形中，连接，则的值为（    ）． A．1 B． C． D． 实践练 13．如图，在△ABC中，DE∥BC，BD＝3AD，BC＝12，则DE的长是（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 14．如图，在平行四边形ABCD中，点E在边DC上，DE：EC=3：1，连接AE交BD于点F，则△DEF的面积与△BAF的面积之比为（ ） A．3：4 B．9：16 C．9：1 D．3：1 15．如图，在平行四边形中，点在上，连接并延长与的延长线交于点，若，则的值是（ ） A． B． C． D． 16．如图，在中，，高，正方形一边在上，点分别在上，交于点，则的长为（  ） A． B． C． D． 17．如图，在正方形中，E为的中点，G，F分别为，边上的点．若，则的长为（    ）． A．2 B．5 C． D． 18．把边长分别为1和2的两个正方形按图的方式放置.则图中阴影部分的面积为（ ）    A． B． C． D． 19．如图，将矩形沿直线折叠，顶点D恰好落在边上的F处．已知，则（    ） A．13 B．12 C．11 D．10 20．如图，直角三角形的直角顶点在坐标原点，∠OAB=30°，若点A在反比例函数y=（x＞0）的图象上，则经过点B的反比例函数解析式为（　　） A．y=﹣ B．y=﹣ C．y=﹣ D．y= 21．