2024年中考数学二轮常见方法模型专题复习 讲义 专题09 三角形中常见的模型

专题09 三角形中常见的模型 模型一 A字型 【例题1】 1.如图所示,的两边上各有一点,连接,求证. 变式1 2.如图,中,,直线交于点D,交于点E,则( ). A. B. C. D. 变式2 3.如图,在 ABC中,∠C=70 ,沿图中虚线截去∠C,则∠1+∠2=( ) A.360 B.250 C.180 D.140 变式3 4.如图是某建筑工地上的人字架,若,那么的度数为 . 变式4 5.如图,在中,,三角形两外角的角平分线交于点E,则 . 模型二 8字型 1、若分别是的平分线,则. 2、若,则. 【例题2】 6.如图,AB和CD相交于点O,∠A=∠C,则下列结论中不能完全确定正确的是( ) A.∠B=∠D B.∠1=∠A+∠D C.∠2>∠D D.∠C=∠D 变式1 7.如图是由线段AB,CD,DF,BF,CA组成的平面图形,,则的度数为 A. B. C. D. 变式2 8.如图,∠1=60 ,则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=( ) A.240 B.280 C.360 D.540 变式3 9.如图, ABC≌ ADE,且∠CAD=10 ,∠B=∠D=25 ,∠EAB=120 ,求∠DFB和∠DGB的度数. 培优 10.(1)如图①,求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数; (2)如图②,求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G+∠H的度数; (3)如图③,求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G的度数. 模型三 燕尾型 【例题3】 11.如图所示,已知四边形,求证. 变式1 12.如图,已知在中,,现将一块直角三角板放在上,使三角板的两条直角边分别经过点,直角顶点D落在的内部,则( ). A. B. C. D. 变式2 13.如图所示,∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的结果为( ) A.90 B.360 C.180 D.无法确定 变式3 14.在社会实践手工课上,小茗同学设计了一个形状如图所示的零件,如果,,那么的度数是( ). A. B. C. D. 变式4 15.如图,已知BE,CF分别为 ABC的两条高,BE和CF相交于点H,若∠BAC=50 ,则∠BHC为( ) A.115 B.120 C.125 D.130 变式5 16.如图,若,则 . 培优 变式6 17.如图(1)所示的图形,像我们常见的学习用品——圆规.我们不妨把这样图形叫做“规形图”,那么在这一个简单的图形中,到底隐藏了哪些数学知识呢?下面就请你发挥你的聪明才智,解决以下问题: (1)观察“规形图”,试探究∠BDC与∠A、∠B、∠C之间的关系,并说明理由; (2)请你直接利用以上结论,解决以下三个问题: ①如图(2),把一块三角尺XYZ放置在 ABC上,使三角尺的两条直角边XY、图(1)XZ恰好经过点B、C,若∠A=50 ,则∠ABX+∠ACX =_ ; ②如图(3)DC平分∠ADB,EC平分∠AEB,若∠DAE=50 ,∠DBE=130 ,求∠DCE的度数;(写出解答过程) ③如图(4),∠ABD,∠ACD的10等分线相交于点G1、G2、G9,若∠BDC=140 ,∠BG1C=77 ,则∠A的度数=_ . 模型四 双角平分线型 【例题1】 18.(1)如图所示,在中,分别是和的平分线,证明:. (2)如图所示,的外角平分线和相交于点D,证明:. (3)如图所示,的内角平分线和外角平分线相交于点D,证明:. 变式1 19.如图所示,在中,的平分线相交于点F,若且∠ABC=42 ,,则等于( ). A. B. C. D. 变式2 20.如图,五边形在处的外角分别是分别平分和且相交于点P.若,则 . 变式3 21.如图,和分别是的内角平分线和外角平分线,是的平分线,是的平分线,是的平分线,是的平分线,……以此类推,若,则 . 培优 变式4 22.直线与直线垂直相交于点O,点A在直线上运动,点B在直线上运动. (1)如图1,已知分别是和角的平分线,点在运动的过程中,的大小是否会发生变化?若发生变化,请说明变化的情况;若不发生变化,试求出的大小. (2)如图2,已知不平行分别是和的角平分线,又分别是和的角平分线,点在运动的过程中,的大小是否会发生变化?若发生变化,请说明理由;若不发生变化,试求出的度数. (3)如图3,延长至G,已知的角平分线与的角平分线及反向延长线相交于,在中,如果有一个角是另一个角的3倍,则的度数为_(直接写答案) 模型五:与三角形有关的折叠 老鹰抓小鸡模型的变形比较多,太多考查翻折类问题的角度关系,分为折叠后角的顶点落在角的内部,以及角的顶点落在角的外部. 【例题5】 23.如图,把 ABC沿EF对折,叠合后的图形如图所示.若∠A=55 ,∠1=95 ,则∠2的度数为( ). A. B. C. D. 变式1 24.如图,将