专题08 平行线中的模型-2024年中考数学二轮常见方法模型专题复习（全国通用）

专题08 平行线中的模型 模型一 M型 1、M型基础 例题1 1．如图，若，则，你能说明为什么吗？ 例题2 2．在图中，，与又有何关系？ 例题3 3．在图中，若，又得到什么结论？ 变式1 4．把一副三角板放在水平桌面上，摆放成如图所示的形状，使两个直角顶点重合，两条斜边平行，则∠1的度数是（　　） A．90° B．105° C．120° D．135° 变式2 5．如图，已知AB∥DE，∠1＝30°，∠2＝35°，则∠BCE的度数为（　　） A．70° B．65° C．35° D．5° 变式3 6．如图，∠BCD＝90°，AB∥DE，则α与β一定满足的等式是（　　）    A．α+β＝180° B．α+β＝90° C．β＝3α D．α﹣β＝90° 变式4 7．如图，玲玲在美术课上用丝线绣成了一个“2”，AB∥DE，∠A=30°，∠ACE=110°，则∠E的度数为（　　） A．30° B．150° C．120° D．100° 变式5 8．如图，已知：AB∥CD，∠1=50°，∠2=113°，则∠3= 度． 培优 变式6 9．（1）如图1已知：∠B=25°，∠BED=80°，∠D=55°．探究AB与CD有怎样的位置关系. （2）如图2已知AB∥EF，试猜想∠B，∠F，∠BCF之间的关系，写出这种关系，并加以证明. （3）如图3已知AB∥CD，试猜想∠1，∠2，∠3，∠4，∠5之间的关系，请直接写出这种关系，不用证明. 2、锯齿型 【点拨】锯齿模型的证明思路 锯齿模型 过每个折点作这组平行线的平行线 形成若干相等的内错角 锯齿模型的变换解题思路 例题4 10．（1）如图1，已知，，求证： （2）如图2，已知，，，求证： 变式1 11．如图，AB∥CD，∠BED=61°，∠ABE的平分线与∠CDE的平分线交于点F，则∠DFB=（　　） A．149° B．149.5° C．150° D．150.5° 变式2 12．如图，已知点是矩形内一点（不含边界），设，，若，则（    ） A． B． C． D． 变式3 13．如图所示，.求证： 变式4 14．如图所示，已知，平分，平分，求证： 模型二 笔尖型（牙齿型） 1、笔尖型 解法1 解法2 解法3 解法4 解法5 解法6 例题5 15．如图所示，l1∥l2，∠1＝105°，∠2＝140°，则∠3的度数为(　　) A．55° B．60° C．65° D．70° 2、牙齿型 解法 点拨： ①辅助线：过拐点作平行线，且有多少个拐点就作多少条平行线 ②【个拐点】 例题6 16．如图，两直线、平行，则（    ）． A． B． C． D． 变式1 17．如图，直线，，则（     ） A．150° B．180° C．210° D．240° 变式2 18．如图所示，AB∥CD，则∠A+∠E+∠F+∠C等于（   ） A．180° B．360° C．540° D．720° 变式3 19．一大门的栏杆如图所示，BA垂直地面AE于点A，CD平行于地面AE，则∠ABC＋∠BCD＝ ． 变式4 20．如图，，，则的度数是 ． 变式5 21．如图，在五边形中满足，则图形中的的值是 ．    模型三：“臭脚”模型和“骨折”模型 “臭脚”模型 点P在EF右侧，在AB、 CD外部 “臭脚”模型 结论1：若AB∥CD，则∠P＝∠AEP－∠CFP或∠P＝∠CFP－∠AEP； 结论2：若∠P＝∠AEP－∠CFP或∠P＝∠CFP－∠AEP，则AB∥CD． “骨折”模型 点P在EF左侧，在AB、 CD外部 “骨折”模型 结论1：若AB∥CD，则∠P＝∠CFP－∠AEP或∠P＝∠AEP－∠CFP； 结论2：若∠P＝∠CFP－∠AEP或∠P＝∠AEP－∠CFP，则AB∥CD． 臭脚模型汇总 点拨：①辅助线：过拐点作平行线，且有多少个拐点就作多少平行线 例题 1 22．已知AB//CD ，求证：∠B＝∠E＋∠D 变式1 23．如图，已知∠ABC=80°，∠CDE=140°，则∠BCD= ． 变式2 24．如图，直线MA∥NB，∠A=70°，∠B=40°，则∠P= 度．    变式3 25．如图所示，AB∥CD，∠E＝37°，∠C＝ 20°，则∠EAB的度数为 ． 变式4 26．如图所示，AB∥CD，∠E＝37°，∠C＝ 20°，则∠EAB的度数为 ． 变式5 27．如图，AB∥CD，则∠1+∠3—∠2的度数等于 ． 变式6 28．如图，如果AB∥EF，EF∥CD，则∠1，∠2，∠3的关系式 ． 模型四 Z型 【点拨】①辅助线：过拐点作平行线，且有多少个拐点就作多少