专题07 线段和角的模型——2024年中考数学二轮常见方法模型专题复习

专题07 线段和角的模型 模型一 线段分点模型 1、单中点模型： 如图，P是线段AB的中点，则： 2、双中点模型 （1）线段上的双中点 如图，点C为线段AB上任意一点，P1，P2分别为AC，BC中点，则 （2）线段延长线上的双中点模型 线段双中点模型总结：一点把线段分成三条线段，任意两线段中点之间长度等于第三条线段长度的一半． 巧记：线段双中点，一半一半又一半． 例题1 1．如图，已知点在同一直线上，分别是的中点． （1）若，求的长； （2）若，求的长； （3）若，求的长； （4）从（1）（2）（3）的结果中能得到什么结论？ 变式1 2．已知线段AB=10cm，点C是直线AB上一点，BC=4cm，若M是AC的中点，N是BC的中点，则线段MN的长度是（    ） A．7cm B．3cm C．7cm或3cm D．5cm 变式2 3．如图，点C是线段AB的中点，点D是线段CB上任意一点，则下列表示线段关系的式子不正确的是（    ） A．AB=2AC B．AC+CD+DB=AB C．CD=AD-AB D．AD=（CD+AB） 变式3 4．如图，工作流程线上A、B、C、D处各有一名工人，且AB=BC=CD=1，现在工作流程线上安放一个工具箱，使4个人到工具箱的距离之和为最短，则工具箱安放的位置（ ） A．线段BC的任意一点处 B．只能是A或D处 C．只能是线段BC的中点E处 D．线段AB或CD内的任意一点处 变式4 5．C为线段上任意一点，分别是的中点，若，则的长是（    ）． A． B． C． D． 变式5 6．已知点是线段的中点，点是线段的中点，那么线段的比值是 ． 变式6 7．如图，已知、、三点在同一直线上，cm，，是的中点，是的中点，则的长 ． 变式7 8．如图M、N把线段AB三等分，C为NB的中点，且CM=6cm,则AB= cm. 变式8 9．如图，线段AB＝20，BC＝15，点M是AC的中点． （1）求线段AM的长度； （2）在CB上取一点N，使得CN：NB＝2：3．求MN的长． 培优 变式9 10．如图，点在线段AB上，，点分别是的中点． 求线段的长; 若为线段上任一点，满足，其它条件不变，猜想的长度，并说明理由; 若在线段的延长线上，且满足分别为的中点，猜想的长度，请画出图形，写出你的结论，并说明理由; 请用一句简洁的话，描述你发现的结论． 模型二 线段的折叠与动点问题 例题1 11．已知，为数轴上从原点出发的两个动点，点每秒1个单位，点的速度为点的2倍，则当运动时间为4秒时，和两条线段的中点相距 个单位． 例题2 12．如图，点M在线段AN的延长线上，且线段MN=20，第一次操作：分别取线段AM和AN的中点；第二次操作：分别取线段和的中点；第三次操作：分别取线段和的中点；……连续这样操作10次，则每次的两个中点所形成的所有线段之和(       ) A． B． C． D． 变式1 13．如图，数轴上、两点的距离为4，一动点从点出发，按以下规律跳动：第1次跳动到的中点处，第2次从点跳动到的中点处，第3次从点跳动到的中点处，按照这样的规律继续跳动到点（，是整数）处，问经过这样2020次跳动后的点与点的距离是（   ） A． B． C． D． 变式2 14．如图，点C是线段AB上的一个动点（不与A，B重合），点D，E，P分别是线段AC，BC，DE的中点，下列结论： ①图中的点D，P，C，E都是动点； ②ADBE； ③AB=2DE； ④当AC=BC时，点P与点C重合． 其中正确的是 ．（把你认为正确结论的序号都填上） 变式3 15．如图1，在一张长方形纸条上画一条数轴． (1)折叠纸条使数轴上表示的点与表示5的点重合，折痕与数轴的交点表示的数是 ； (2)如果数轴上两点之间的距离为8，经过(1)的折叠方式能够重合，那么左边这个点表示的数是 ； (3)如图2，点A、B表示的数分别是、，数轴上有点C，使得AC=2BC，那么点C表示的数是 ； (4)如图2，若将此纸条沿A、B两处剪开，将中间的一段纸条对折，使其左右两端重合，这样连续对折次后，再将其展开，求最左端的折痕与数轴的交点表示的数．（用含的代数式表示） 变式4 16．已知，一个点从数轴上的原点开始．先向左移动6cm到达A点，再从A点向右移动10cm到达B点，点C是线段AB的中点． （1）点C表示的数是　 　； （2）若点A以每秒2cm的速度向左移动，同时C、B两点分别以每秒1cm、4cm的速度向右移动，设移动时间为t秒， ①运动t秒时，点C表示的数是　 　（用含有t的代数式表示）； ②当t＝2秒时，CB•AC的值为　 　． ③试探索：点A、B、C在运动的过程中，线段CB与AC总有怎样的