专题06 二次函数图象与系数的关系-2024年中考数学二轮常见方法模型专题复习（全国通用）

专题06 二次函数图象与系数的关系 类型一 二次函数y=ax2+bx+c的图象与字母a,b,c的关系 【技巧】 一、 利用二次函数的图象判断符号 例题 1 1.二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,则应满足的条件是( ) A.a>0,b>0,c>0 B.a<0,b<0,c>0 C.a>0,b<0,c<0 D.a>0,b>0,c<0 变式1 2.若二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,则下列选项正确的是 A.a>0 B.c>0 C.ac>0 D.bc<0 变式2 3.若,则二次函数的图象可能是( ) A. B. C. D. 二、函数图象共存问题 例题2 4.一次函数的图象如图所示,则二次函数的图象可能是( ) A. B. C. D. 变式3 5.在同一平面直角坐标系中,二次函数与一次函数的图象如图所示,则二次函数的图象可能是( ) A. B. C. D. 变式4 6.二次函数的图象如图所示,则一次函数与反比例函数在同一平面直角坐标系中的图象可能是( ) A. B. C. D. 变式5 7.如图,在平面直角坐标系中,反比例函数和二次函数的图象大致如图所示,它们的表达式可能分别为( ) A. B. C. D. 变式6 8.在同一平面直角坐标系中,函数y=ax2+b与y=bx2+ax的图象可能是( ) A. B. C. D. 类型二 二次函数y=ax2+bx+c的图象与b2-4ac的关系 【技巧】 遇到b -4ac时,运用函数与x轴交点个数判断:当有两个交点时:b -4ac>0,当有一个交点时:b -4ac=0,当没有交点时:b -4ac<0 例题3 9.在平面直角坐标系xOy中,二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,下列说法正确的是( ) A.abc<0,b2﹣4ac>0 B.abc>0,b2﹣4ac>0 C.abc<0,b2﹣4ac<0 D.abc>0,b2﹣4ac<0 变式7 10.若二次函数y=ax2﹣2x﹣1的图象和x轴有交点,则a的取值范围为( ) A.a>﹣1 B.a>﹣1且a≠0 C.a≥﹣1 D.a≥﹣1且a≠0 变式8 11.若抛物线y=(a-1)x2-2x+3与x轴有交点,则整数a的最大值是 . 变式9 12.已知关于x的二次函数y=x2﹣(2m+3)x+m2+2 (1)若二次函数y的图象与x轴有两个交点,求实数m的取值范围. (2)设二次函数y的图象与x轴的交点为A(x1,0),B(x2,0),且满足x12+x22=31+|x1x2|,求实数m的值. 变式10 13.已知二次函数y=x2-(m+2)x+2m-1 (1)求证:不论m取何值,该函数图象与x轴总有两个公共点; (2)若该函数的图象与y轴交于点(0,3). ①求函数图象与x轴的交点坐标; ②当0<x<5时,求y的取值范围. 类型三 二次函数y=ax2+bx+c的图象与某些特殊点的关系 【技巧】 ①遇到a+b+c、4a+2b+c、9a+3b+c...等时,代入特殊值x= 1、 2、 3....即可 ②(1)a、b:根据对称轴方程:,带入化简变形即可. (2)a、c:联立对称轴方程:和一个特殊值带入,替换掉b然后化简变形即可. (3)b、c:联立对称轴方程:和一个特殊值带入,替换掉a然后化简变形即可. 一、利用二次函数y=ax2+bx+c的图象判定2a b以及a b+c的符号 例题4 14.已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,则下列结论正确的是( ) A.abc<0 B.b2﹣4ac<0 C.a﹣b+c<0 D.2a+b=0 变式11 15.二次函数y=ax2+bx+c的图象如图,给出下列四个结论:①4ac﹣b2<0;②4a+c<2b;③2a﹣b=0;④abc>0,其中正确结论的个数是( ) A.4个 B.3个 C.2个 D.1个 变式12 16.二次函数的图象如图所示,下列结论中正确的是( ) ① ② ③ ④ A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 二、 利用二次函数图象判定ma+nc或mb+nc(m、n为非零整数)的符号 例题5 17.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,下列结论:①b2﹣4ac>0;②abc<0;③4a+b=0;④4a﹣2b+c>0.其中正确结论的个数是( ) A.4 B.3 C.2 D.1 变式13 18.二次函数y=ax +bx+c(a≠0)的图象如图,给出下列四个结论:①4ac-b <0;②4a+c<2b;③3b+2c<0;④abc>0,其中正确结论的个数有( ) A.4个 B.1个 C.2个 D.3个 三、利用二次函数图象考查am2 bm+c(a≠0,a、b、c为常数)与a b+c的关系 例题6 19.如图,抛物线的对称轴是.下列结论:①;②;③;④,正确的