2024年中考数学二轮常见方法模型专题复习 讲义 专题05 反比例函数K的几何意义

专题05 反比例函数K的几何意义 模型一 一点一垂线 【模型讲解】反比例函数图象上一点关于坐标轴的垂线、另一坐标轴上一点(含原点)围成的三角形面积等于|k|. 【示例】 拓展: 例题1 1.如图,点A是反比例函数y=的图象上的一点,过点A作AB⊥x轴,垂足为B.点C为y轴上的一点,连接AC,BC.若 ABC的面积为4,则k的值是( ) A.4 B.﹣4 C.8 D.﹣8 变式1 2.如图,函数(x>0)和(x>0)的图象将第一象限分成三个区域,点M是②区域内一点,MN⊥x轴于点N,则 MON的面积可能是( ) A.0.5. B.1. C.2. D.3.5. 变式2 3.如图,面积为2的Rt OAB的斜边OB在x轴上,∠ABO=30 ,反比例函数图象恰好经过点A,则k的值为( ) A.﹣2 B.2 C. D.﹣ 变式3 4.如图,在平面直角坐标系中,点在第一象限,轴于点,反比例函数的图象与线段相交于点,且是线段的中点,若的面积为3,则的值为 . 变式4 5.已知图中的曲线是反比例函数y=(m为常数)图象的一支. (1)根据图象位置,求m的取值范围; (2)若该函数的图象任取一点A,过A点作x轴的垂线,垂足为B,当 OAB的面积为4时,求m的值. 模型二:一点两垂线 【模型讲解】 反比例函数图象上一点与坐标轴的两条垂线所围成的矩形面积等于|k|. 【示例】 例题2 6.反比例函数y=图象如图所示,下列说法正确的是( ) A.k>0 B.y随x的增大而减小 C.若矩形OABC面积为2,则k=﹣2 D.若图象上点B的坐标是(﹣2,1),则当x<﹣2时,y的取值范围是y<1 变式5 7.如图,点A是反比例函数y=的图象上的一点,过点A作 ABCD,使点C在x轴上,点D在y轴上,若 ABCD面积为6,则k的值是( ) A.1 B.3 C.6 D.-6 变式6 8.如图,A,B 两点在双曲线 y=上,分别经过 A,B 两点向轴作垂线段,已知阴影小矩形的面积为 1,则空白两小矩形面积的和 S1+S2= . 变式7 9.如图,点A是反比例函数图象上一点,过点A作AB⊥y轴于点B,点C、D在x轴上,且BC∥AD,四边形ABCD的面积为4,则这个反比例函数的解析式为 . 模型三:两点一垂线 【模型讲解】反比例函数与正比例函数图象的交点及由交点向坐标轴所作垂线围成的三角形面积等于|k|,反比例函数与一次函数图象的交点及坐标轴上任一点构成三角形的面积,等于坐标轴所分的两个三角形面积之和. 【示例】 例题3 10.如图,A、B是反比例函数y=的图象上关于原点O对称的任意两点,过点A作AC⊥x轴于点C,连接BC,则 ABC的面积为( ). A.1 B.2 C.3 D.4 变式8 11.如图,直y=mx与双曲线交于点A,B.过点A作AM⊥x轴,垂足为点M,连接BM.若S ABM=1,则k的值是( ) A.1 B.m﹣1 C.2 D.m 变式9 12.如图,正比例函数的图像与反比例函数的图像交于、两点,过点作垂直轴于点,连结.若的面积为2. (1)求的值; (2)直接写出:①点坐标_;点坐标_;②当时,的取值范围_; (3)轴上是否存在一点,使为直角三角形?若存在,求出点的坐标;若不存在,请说明理由. 模型四:两点两垂线 【模型讲解】 反比例函数与正比例函数图象的交点及由交点向坐标轴所作两条垂线围成的图形面积等于2|k|. 【示例】 例题4 13.点A,B分别是双曲线上的点,轴正半轴于点C,轴于点D,联结AD,BC,若四边形ACBD是面积为12的平行四边形,则 . 变式10 14.如图,点A是第一象限内双曲线y= (m>0)上一点,过点A作AB∥x轴,交双曲线y= (n<0)于点B,作AC∥y轴,交双曲线y= (n<0)于点C,连接BC.若 ABC的面积为 ,则m,n的值不可能是( ) A.m= ,n=﹣ B.m= ,n=﹣ C.m=1,n=﹣2 D.m=4,n=﹣2 变式11 15.如图,直线y=mx与双曲线y=交于点A,B,过点A,B分别作AM⊥x轴,BN⊥x轴,垂足分别为M,N,连接BM,AN.若S四边形AMBN=1,则k的值是 . 模型五:两点和原点 类型1 两交点在反比例函数图象的同一分支上 【模型讲解】 反比例函数与一次函数图象的交点和原点所围成的三角形面积,若两交点在同一分支上,用减法. 【示例】 方法一:S AOB=S COD-S AOC-S BOD. 方法二:作AE⊥x轴于点E,交OB于点M,BF⊥x轴于点F,则S OAM=S四边形MEFB(划归到模型一),则S AOB=S直角梯形AEFB. 【拓展】 方法一:当或=m时,则S四边形OFBE=m|k|. 方法二:作EM⊥x轴于M,则S OEF=S直角梯形EMAF(划归到上一个模型示例).