期中复习专题1——基础知识与基本技能- 2026-2027学年人教版八年级数学上册

期中复习专题1——基础知识与基本技能 （人教版八年级上册：期中核心基础考点） 目录 一、专题定位 1 二、 核心考点梳理 1 三、必考、常考题型 2 题型1：三角形三边关系 2 题型2：三角形的高、中线、角平分线概念辨析 3 题型3：全等三角形判定（SSS、SAS、ASA、AAS、HL）条件辨析 4 题型4：轴对称图形识别与对称轴条数判断 5 题型5：角平分线、垂直平分线性质与判定的辨析 6 题型6：三线合一、等边对等角辨析与基础应用 7 题型7：基础填空题：三角形内角、外角基础计算 8 题型8：基础填空题：全等三角形对应边、对应角直接求解 9 题型9：基础填空题：求点关于 x 轴、y 轴对称的对应点坐标 10 题型10：基础填空题：等腰三角形已知一边一角求其余边长或角度 11 一、专题定位 本专题聚焦八年级上册期中三大核心章节（第十三章三角形、第十四章全等三角形、第十五章轴对称）全部基础定义、核心概念、性质与定理。以基础理解、概念辨析、简单运用为核心，适配期中试卷所有基础送分题型。适用于课堂基础过关、课前知识点默写、基础专项训练、单元基础组卷，帮助学生扫清基础漏洞，实现基础题型零失误。 2、 核心考点梳理 章节 考点 三角形 三角形三边关系判定；三角形的高、中线、角平分线识别与画法；三角形内角和定理；三角形外角性质；多边形内角和公式与外角和定理；三角形按边、按角分类；三角形稳定性的实际应用 全等三角形 全等三角形的定义与性质（对应边相等、对应角相等）；全等三角形五种判定方法 SSS、SAS、ASA、AAS、HL 的概念辨析；SSA、AAA 不能判定全等的易错点；角平分线的性质定理与判定定理；尺规作一个角等于已知角、作角平分线 轴对称 轴对称图形与两个图形成轴对称的识别；线段垂直平分线的性质与判定；坐标平面内点关于 x 轴、y 轴对称的坐标变换规律；等腰三角形、等边三角形的定义与基础性质；含 30° 角的直角三角形边角关系；最短路径（将军饮马）问题的基本模型 三、必考、常考题型 题型1：三角形三边关系 1．（26-27八年级上·福建厦门·开学考试）下列长度的三条线段，首尾相接能组成三角形的是（） A．1，2，3 B．2，3，5 C．3，4，5 D．3，4，8 2．（26-27八年级上·重庆巫山·阶段检测）已知的三边长分别为．若的长为大于6的偶数，的周长为（     ） A．16 B．17 C．18 D．19 3．（26-27八年级上·黑龙江佳木斯·阶段检测）若△ABC三条边长为a，b，c，化简_______． 4．（26-27八年级上·福建厦门·开学考试）用长度为的绳子围成一个等腰三角形，若其中一边为，则该三角形的底边长为______________ 题型2：三角形的高、中线、角平分线概念辨析 1．（26-27七年级上·山东淄博·阶段检测）作的边上的高，其中直角三角板摆放正确的是（     ） A． B． C． D． 2．（26-27八年级上·河南周口·阶段检测）如图，，，分别是的中线、角平分线、高线，下列结论中错误的是（     ） A． B． C． D． 3．（26-27八年级上·河南信阳·开学考试）下列说法中，正确的有_____________． ①三角形的中线、角平分线、高都是线段； ②三角形的三条角平分线、三条中线、三条高都在三角形内部； ③直角三角形只有一条高； ④三角形的三条角平分线、三条中线、三条高所在的直线分别交于一点． 4．（24-25七年级下·吉林长春·期末）如图，在中，，是高，是中线，是角平分线，交于点，交于点，给出以下结论： ①；②；③；④． 上述结论中，正确结论的序号有___________． 题型3：全等三角形判定（SSS、SAS、ASA、AAS、HL）条件辨析 1．（26-27八年级上·广东汕头·阶段检测）根据下列已知条件，不能画出唯一的的是（     ） A．，， B．，， C．，， D．，， 2．（26-27八年级上·湖北襄阳·阶段检测）如图，能直接用“”判定的条件是（     ） A．， B．， C．， D．， 3．（26-27八年级上·江苏南通·阶段检测）如图，已知，，下列条件中①，②，③，④能判定的序号是________． 4．（26-27八年级上·新疆昌吉·阶段检测）如图，点E，F在上，，，下列条件①；②；③；④；⑤中能使成立的是________． 题型4：轴对称图形识别与对称轴条数判断 1．（2026九年级·天津·专题练习）在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形．下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（     ） A． B． C． D． 2．（26-27六年级上·黑龙江大庆·阶段检测）下面的四个图形中，对称轴条数最多的是（     ） A． B． C． D． 3．（26-27八年级上·青海·期中）下列交通标志图形中不是轴对称图形的是______（填序号）． 4．（25-26八年级下·全国·课后作业）如图，嘉嘉和淇淇下棋，嘉嘉执圆形棋子，淇淇执方形棋子．棋盘中心方形棋子的位置用表示，右下角方形棋子的位置用表示．嘉嘉将第4枚圆形棋子放入棋盘后，所有棋子构成一个轴对称图形．则嘉嘉放的位置是______________． 题型5：角平分线、垂直平分线性质与判定的辨析 1．（26-27八年级上·山东济南·阶段检测）在平面直角坐标系中，若点在第二、四象限的角平分线上，则的值为（     ） A． B． C． D．2 2．（26-27八年级上·黑龙江·期中）到三角形的三边距离相等的点是（     ） A．三角形三条高的交点 B．三角形三条内角平分线的交点 C．三角形三条边的垂直平分线的交点 D．三角形三条中线的交点 3．（26-27八年级上·浙江金华·阶段检测）在中，平分交于点，若，则的面积等于__________． 4．（2026·山西晋中·二模）如图，在平面直角坐标系中，的顶点，在轴上，且，点，的坐标分别为，．若将依次沿轴方向，轴方向平移，使点与点重合，则点的对应点的坐标为______． 题型6：三线合一、等边对等角辨析与基础应用 1．（26-27八年级上·江苏宿迁·阶段检测）以下说法正确的有（     ） ①三角形的中线、角平分线都是射线 ②等腰三角形的对称轴是底边上的高线 ③等腰三角形的高线、中线、角平分线互相重合 ④三角形的三条角平分线在三角形内部交于一点 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．（26-27八年级上·全国·课后作业）如图，在中，为边上一点，若，则以下结论正确的是（     ） A． B． C． D． 3．（26-27八年级上·全国·期中）如图，在中，，是边上的中线，点E在边上，且，连结，若，则的大小为_______ 度． 4．（26-27八年级上·江苏南通·阶段检测）如图，在中，，，则的度数为________． 题型7：基础填空题：三角形内角、外角基础计算 1．（26-27八年级上·福建龙岩·阶段检测）如图，点为的边上一点，且，则_______． 2．（26-27八年级上·浙江宁波·阶段检测）若等腰三角形中有一个角为，则这个等腰三角形的顶角度数是__________． 3．（26-27八年级上·辽宁盘锦·阶段检测）如图，是的高，是的角平分线，若，，则的度数是___________． 4．（26-27八年级上·湖北荆州·阶段检测）如图，，相交于点，连接，．若，，，则的度数为________． 题型8：基础填空题：全等三角形对应边、对应角直接求解 1．（26-27八年级上·湖北·阶段检测）如图，，的延长线经过点E，交于点F，，，则______． 2．（26-27八年级上·黑龙江哈尔滨·阶段检测）如图，，，则_________． 3．（26-27八年级上·江苏连云港·阶段检测）如图，已知，若，则的度数为______． 4．（26-27八年级上·江西上饶·阶段检测）如图，在平面直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别是，，，若与全等（点P与点C不重合），则点P的坐标为__________． 题型9：基础填空题：求点关于 x 轴、y 轴对称的对应点坐标 1．（26-27八年级上·全国·课后作业）在平面直角坐标系中，点与点关于轴对称，且点在第三象限，则的取值范围是________． 2．（26-27八年级上·山西太原·阶段检测）若点与点关于轴对称，则____________． 3．（26-27八年级上·山东日照·阶段检测）如图，在中，点A的坐标为，点B的坐标为，点C的坐标为，点D在平面直角坐标系中，且与全等，则点D的坐标是________________． 4．（2026七年级上·全国·专题练习）已知，则关于y轴的 对称点的坐标是__________． 题型10：基础填空题：等腰三角形已知一边一角求其余边长或角度 1．（26-27八年级上·甘肃平凉·阶段检测）某等腰三角形的腰长为4，底边长为3，则这个等腰三角形的周长为______． 2．（25-26八年级上·江苏·期末）用一根长为的铁丝围成一个等腰三角形，若其中一边长为，则另外两边的长分别为________． 3．（25-26七年级上·山东东营·期中）若等腰三角形，，则的度数是___________． 4．（24-25七年级下·全国·暑假作业）如图，中，，点在上，．将线段沿着的方向平移得到线段，与边相交于，并构成以为底边的等腰，则的周长为________． 学科网（北京）股份有限公司 $ 期中复习专题1——基础知识与基本技能 （人教版八年级上册：期中核心基础考点） 目录 一、专题定位 1 二、 核心考点梳理 1 三、必考、常考题型 2 题型1：三角形三边关系 2 题型2：三角形的高、中线、角平分线概念辨析 4 题型3：全等三角形判定（SSS、SAS、ASA、AAS、HL）条件辨析 8 题型4：轴对称图形识别与对称轴条数判断 11 题型5：角平分线、垂直平分线性质与判定的辨析 13 题型6：三线合一、等边对等角辨析与基础应用 16 题型7：基础填空题：三角形内角、外角基础计算 18 题型8：基础填空题：全等三角形对应边、对应角直接求解 21 题型9：基础填空题：求点关于 x 轴、y 轴对称的对应点坐标 24 题型10：基础填空题：等腰三角形已知一边一角求其余边长或角度 26 一、专题定位 本专题聚焦八年级上册期中三大核心章节（第十三章三角形、第十四章全等三角形、第十五章轴对称）全部基础定义、核心概念、性质与定理。以基础理解、概念辨析、简单运用为核心，适配期中试卷所有基础送分题型。适用于课堂基础过关、课前知识点默写、基础专项训练、单元基础组卷，帮助学生扫清基础漏洞，实现基础题型零失误。 2、 核心考点梳理 章节 考点 三角形 三角形三边关系判定；三角形的高、中线、角平分线识别与画法；三角形内角和定理；三角形外角性质；多边形内角和公式与外角和定理；三角形按边、按角分类；三角形稳定性的实际应用 全等三角形 全等三角形的定义与性质（对应边相等、对应角相等）；全等三角形五种判定方法 SSS、SAS、ASA、AAS、HL 的概念辨析；SSA、AAA 不能判定全等的易错点；角平分线的性质定理与判定定理；尺规作一个角等于已知角、作角平分线 轴对称 轴对称图形与两个图形成轴对称的识别；线段垂直平分线的性质与判定；坐标平面内点关于 x 轴、y 轴对称的坐标变换规律；等腰三角形、等边三角形的定义与基础性质；含 30° 角的直角三角形边角关系；最短路径（将军饮马）问题的基本模型 三、必考、常考题型 题型1：三角形三边关系 1．（26-27八年级上·福建厦门·开学考试）下列长度的三条线段，首尾相接能组成三角形的是（） A．1，2，3 B．2，3，5 C．3，4，5 D．3，4，8 【答案】C 解：A．，不能组成三角形； B．，不能组成三角形； C．，能组成三角形； D．，不能组成三角形． 2．（26-27八年级上·重庆巫山·阶段检测）已知的三边长分别为．若的长为大于6的偶数，的周长为（     ） A．16 B．17 C．18 D．19 【答案】C 【分析】利用三角形三边关系确定的取值范围． 解：根据三角形三边关系，得 ，即． ∵ 是大于的偶数， ∴ ． ∴ 的周长为． 3．（26-27八年级上·黑龙江佳木斯·阶段检测）若△ABC三条边长为a，b，c，化简_______． 【答案】 【分析】根据三角形三边关系判断绝对值内式子的正负，再去绝对值符号化简即可． 解：∵， ∴， ∴ ． 4．（26-27八年级上·福建厦门·开学考试）用长度为的绳子围成一个等腰三角形，若其中一边为，则该三角形的底边长为______________ 【答案】或 【分析】分两种情况讨论，即为腰长和为底边长，再结合三角形三边关系逐一验证即可得到结果 解：分两种情况讨论： ① 若为等腰三角形的腰长， 则底边长为，此时三边长为，，，符合三角形三边关系的要求； ②若为等腰三角形的底边长， 则腰长为，此时三边长为，，，符合三角形三边关系的要求； 综上，该三角形的底边长为或． 题型2：三角形的高、中线、角平分线概念辨析 1．（26-27七年级上·山东淄博·阶段检测）作的边上的高，其中直角三角板摆放正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了三角形高的定义，根据三角形高的定义，从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高，作边上的高需过点且垂直于． 解：：三角板直角边垂直于，作出的是边上的高，故本选项错误； ：三角板直角边未经过点，无法作出边上的高，故本选项错误； ：三角板一条直角边与重合，另一条直角边经过点，符合定义，故本选项正确； ：三角板直角边经过点，作出的是过点垂直于的直线，故本选项错误． 故选：． 2．（26-27八年级上·河南周口·阶段检测）如图，，，分别是的中线、角平分线、高线，下列结论中错误的是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据三角形中线、角平分线、高线性质，逐项分析判断，即可解题． 解：是的中线， ， 故A正确，不符合题意； 是的角平分线， 故B正确，不符合题意； 是的高线， ， 故C正确，不符合题意； 由现有条件，推不出，故D错误，符合题意； 3．（26-27八年级上·河南信阳·开学考试）下列说法中，正确的有________________________． ①三角形的中线、角平分线、高都是线段； ②三角形的三条角平分线、三条中线、三条高都在三角形内部； ③直角三角形只有一条高； ④三角形的三条角平分线、三条中线、三条高所在的直线分别交于一点． 【答案】①④ 【分析】根据三角形中线、角平分线、高的定义与性质，逐一判断各说法的正误，统计正确个数即可得到答案． 解：①：三角形的中线、角平分线、高都是两个端点确定的线段，三角形的中线是连接顶点与对边中点的线段；三角形的角平分线是指角平分线在三角形内部的部分，是线段；三角形的高是顶点到对边所在直线的垂线段．它们都是线段，因此①正确； ②：钝角三角形的两条高在三角形外部，直角三角形的两条高与直角边重合，并非所有高都在三角形内部，因此②错误； ③：直角三角形共有三条高，两条直角边本身就是两条高，斜边上还有第三条高，因此③错误； ④：三角形的三条角平分线、三条中线都分别交于三角形内部一点，而任意三角形的三条高所在的直线也都交于一点，因此④正确； 综上，正确的说法有①④共2个． 4．（24-25七年级下·吉林长春·期末）如图，在中，，是高，是中线，是角平分线，交于点，交于点，给出以下结论： ①；②；③；④． 上述结论中，正确结论的序号有___________． 【答案】②③④ 【分析】本题考查的是三角形的角平分线、中线和高，掌握它们的定义是解题的关键．根据三角形的中线的性质判断②；根据直角三角形的两锐角互余以及对顶角相等判断④；根据角平分线的定义判断③，根据题意判断①． 解：是的中线， ， 故②正确，符合题意； 是角平分线， ， ， ， ， ， ， ， ∴， 故④正确，符合题意； ，， ∴ ， 故③正确，符合题意； 过点F作于点P， ∵，是角平分线， ∴， 在中，， ∴， 故①错误，不符合题意； 故答案为：②③④ 题型3：全等三角形判定（SSS、SAS、ASA、AAS、HL）条件辨析 1．（26-27八年级上·广东汕头·阶段检测）根据下列已知条件，不能画出唯一的的是（     ） A．，， B．，， C．，， D．，， 【答案】C 解：A、已知，，为两角夹边，可画出唯一三角形，不符合题意； B、，三边满足三角形三边关系，可确定唯一三角形，不符合题意； C、已知，，，属于两边及其中一边的对角，不能唯一确定三角形，符合题意； D、由三角形内角和得，结合，两角及一边确定，可画出唯一三角形，不符合题意； 故选：C． 2．（26-27八年级上·湖北襄阳·阶段检测）如图，能直接用“”判定的条件是（     ） A．， B．， C．， D．， 【答案】D 解：∵要用“”判定， ∴两个直角三角形要有一条直角边对应相等，且斜边对应相等， ∴四个选项中只有D选项符合题意． 3．（26-27八年级上·江苏南通·阶段检测）如图，已知，，下列条件中①，②，③，④能判定的序号是________． 【答案】①②③ 【分析】根据三角形全等的判定定理，有四种．逐条验证即可． 解：在与中，已知，， ①添加，符合，能判定； ②由，得出，所以添加，符合，能判定； ③添加，符合，能判定； ④添加，不能判定， 故能判定的序号是①②③． 4．（26-27八年级上·新疆昌吉·阶段检测）如图，点E，F在上，，，下列条件①；②；③；④；⑤中能使成立的是________． 【答案】②③④ 【分析】由平行线的性质可得，再结合全等三角形的判定定理逐项分析即可得出结果． 解：∵， ∴， ①当添加时，结合，不能推出，故不符合题意； ②当添加时，，即，结合，能推出，故符合题意； ③当添加时，，结合，能推出，故符合题意； ④当添加时，结合，能推出，故符合题意； ⑤当添加时，结合，不能推出，故不符合题意； 综上所述，能使成立的是②③④． 题型4：轴对称图形识别与对称轴条数判断 1．（2026九年级·天津·专题练习）在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形．下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 解：轴对称图形的定义：如果一个图形沿某一条直线对折，对折后的两部分是完全重合的，那么就称这样的图形为轴对称图形． 据此可判断A、B、D都不符合轴对称图形的定义，C是轴对称图形． 2．（26-27六年级上·黑龙江大庆·阶段检测）下面的四个图形中，对称轴条数最多的是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据对称轴的定义，确定对称轴条数，然后比较大小即可求出答案． 解：A选项、对称轴的条数有3条， B选项、对称轴有无数条， C选项、对称轴有3条， D选项、对称轴有4条． ∴对称轴条数最多的是B选项． 3．（26-27八年级上·青海·期中）下列交通标志图形中不是轴对称图形的是______（填序号）． 【答案】③ 【分析】根据轴对称图形的定义：将图形沿某一条直线折叠，直线两边的图形能完全重合的图形是轴对称图形；逐一判断即可． 解：① 是轴对称图形；② 是轴对称图形；③ 不是轴对称图形；④ 是轴对称图形． 4．（25-26八年级下·全国·课后作业）如图，嘉嘉和淇淇下棋，嘉嘉执圆形棋子，淇淇执方形棋子．棋盘中心方形棋子的位置用表示，右下角方形棋子的位置用表示．嘉嘉将第4枚圆形棋子放入棋盘后，所有棋子构成一个轴对称图形．则嘉嘉放的位置是______________． 【答案】 【分析】先根据题意建立直角坐标系，再利用轴对称图形的性质找到放置的点的位置，再写出坐标即可． 解：由棋盘中心方形棋子的位置用表示，右下角方子的位置用表示， 如图，建立直角坐标系， 要使所有棋子构成一个轴对称图形，则嘉嘉放圆形棋子的位置是点， 由图可知点． 题型5：角平分线、垂直平分线性质与判定的辨析 1．（26-27八年级上·山东济南·阶段检测）在平面直角坐标系中，若点在第二、四象限的角平分线上，则的值为（     ） A． B． C． D．2 【答案】A 解：∵第二、四象限的点横纵坐标异号，第二、四象限的角平分线上的点到坐标轴的距离相等， ∴第二、四象限的角平分线上的点横纵坐标互为相反数， ∵点在第二、四象限的角平分线上， ∴， 解得． 2．（26-27八年级上·黑龙江·期中）到三角形的三边距离相等的点是（     ） A．三角形三条高的交点 B．三角形三条内角平分线的交点 C．三角形三条边的垂直平分线的交点 D．三角形三条中线的交点 【答案】B 【分析】根据角平分线的判定定理判断即可. 解：到三角形一个内角的两边距离相等的点在这个内角的平分线上，到三角形三边距离相等的点是三条内角平分线的交点. 3．（26-27八年级上·浙江金华·阶段检测）在中，平分交于点，若，则的面积等于__________． 【答案】 【分析】过点作于点，根据角平分线的性质定理可得，再利用三角形的面积公式即可求解． 解：如图，过点作于点， ，，平分， ， ， ． 4．（2026·山西晋中·二模）如图，在平面直角坐标系中，的顶点，在轴上，且，点，的坐标分别为，．若将依次沿轴方向，轴方向平移，使点与点重合，则点的对应点的坐标为______． 【答案】 【分析】因为且B、C在y轴上，所以点A在的垂直平分线上，据此可求点C的坐标．由点A平移到点C，计算横坐标、纵坐标的变化量，得到平移规则．将点B的坐标按照该平移规则进行坐标变换，得到对应点坐标． 解：因为，都在轴上， 所以点在的垂直平分线上，中点的纵坐标与点的纵坐标相等． 设， 已知，， ， 解得，即． 平移后点与点重合， 平移规律为：横坐标加（向右平移2个单位），纵坐标加（向上平移3个单位）． 原，按规律平移得：横坐标，纵坐标， 因此对应点坐标为． 题型6：三线合一、等边对等角辨析与基础应用 1．（26-27八年级上·江苏宿迁·阶段检测）以下说法正确的有（     ） ①三角形的中线、角平分线都是射线 ②等腰三角形的对称轴是底边上的高线 ③等腰三角形的高线、中线、角平分线互相重合 ④三角形的三条角平分线在三角形内部交于一点 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】A 解：①三角形的中线、角平分线都是线段，不是射线，故①错误． ②等腰三角形的对称轴是底边上的高线所在的直线，高线是线段，故②错误． ③等腰三角形底边上的高线、底边上的中线、顶角的角平分线互相重合，并非所有高线、中线、角平分线都重合，故③错误． ④三角形的三条角平分线在三角形内部交于一点，故④正确． 综上，正确的说法有1个． 2．（26-27八年级上·全国·课后作业）如图，在中，为边上一点，若，则以下结论正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据等角对等边进行判断即可． 解：∵， ∴， 根据已知条件无法判断，，，故D正确，A、B、C错误． 二、填空题 3．（26-27八年级上·全国·期中）如图，在中，，是边上的中线，点E在边上，且，连结，若，则的大小为_______ 度． 【答案】30 【分析】根据等腰三角形的性质得到，结合题意利用三角形内角和定理求出的度数，再根据等边对等角，三角形内角和求出结果即可． 解：，是边上的中线， ， ， ， ， ， ， ， ． 4．（26-27八年级上·江苏南通·阶段检测）如图，在中，，，则的度数为________． 【答案】 【分析】根据等边对等角以及三角形内角和定理，可得，接着利用平角求得，最后再次根据等边对等角以及三角形内角和定理即可求得答案． 解：∵在中，，， ∴， ∴， ∵， ∴． 题型7：基础填空题：三角形内角、外角基础计算 1．（26-27八年级上·福建龙岩·阶段检测）如图，点为的边上一点，且，则_______． 【答案】 【分析】观察图形可知是的外角，利用三角形外角性质“三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和”即可求解． 解：是的外角， ， ， ． 2．（26-27八年级上·浙江宁波·阶段检测）若等腰三角形中有一个角为，则这个等腰三角形的顶角度数是__________． 【答案】或/或 【分析】已知等腰三角形的一个内角为，为锐角，既可以是顶角也可以是底角，需分两种情况结合三角形内角和计算顶角度数． 解：分两种情况讨论： 当的角为顶角时，等腰三角形的顶角度数为； 当的角为底角时，根据三角形内角和为，顶角度数为． 综上，这个等腰三角形的顶角度数为或． 3．（26-27八年级上·辽宁盘锦·阶段检测）如图，是的高，是的角平分线，若，，则的度数是___________． 【答案】 【分析】根据三角形内角和定理可以求出，根据角平分线的定义可以求出，根据直角三角形的两个锐角互余可以求出，根据角之间的关系即可求出的度数. 解：在中，，， ， 平分， ， ， ， ， . 4．（26-27八年级上·湖北荆州·阶段检测）如图，，相交于点，连接，．若，，，则的度数为________． 【答案】/25度 【分析】首先根据三角形外角的性质求出，再利用三角形外角的性质可得． 解：，， ， 又，， ． 题型8：基础填空题：全等三角形对应边、对应角直接求解 1．（26-27八年级上·湖北·阶段检测）如图，，的延长线经过点E，交于点F，，，则______． 【答案】 【分析】由全等三角形的性质得，再利用三角形的外角的性质得到，进而即可求解． 解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 2．（26-27八年级上·黑龙江哈尔滨·阶段检测）如图，，，则_________． 【答案】 【分析】根据全等三角形性质得出，进而求出． 解：∵，， ∴， ． 3．（26-27八年级上·江苏连云港·阶段检测）如图，已知，若，则的度数为______． 【答案】/度 【分析】根据全等三角形对应角相等可得，，然后根据周角等于求出，再根据三角形的内角和定理求出，从而得解． 解：如图， ， ，， ， ，， （对顶角相等）， ， ． 4．（26-27八年级上·江西上饶·阶段检测）如图，在平面直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别是，，，若与全等（点P与点C不重合），则点P的坐标为__________． 【答案】或或 【分析】由全等三角形的判定在坐标系中画出与全等的三角形，写出点的坐标即可解决问题． 解：如图，以A、B、P为顶点的三角形与全等（点P与点C不重合），满足条件的点P有3个． 点P的坐标为或或． 题型9：基础填空题：求点关于 x 轴、y 轴对称的对应点坐标 1．（26-27八年级上·全国·课后作业）在平面直角坐标系中，点与点关于轴对称，且点在第三象限，则的取值范围是________． 【答案】 【分析】根据关于轴对称的点的坐标特征得到点的坐标，再结合第三象限内点的坐标符号特征列出不等式，求解得到的取值范围． 解：点与点关于轴对称， 点的坐标为， 点在第三象限， ，解得． 2．（26-27八年级上·山西太原·阶段检测）若点与点关于轴对称，则____________． 【答案】 【分析】根据关于轴对称的点纵坐标相同，横坐标互为相反数，求出的值，再代入计算即可． 解：∵点与点关于轴对称， ∴，， ∴， ∴． 3．（26-27八年级上·山东日照·阶段检测）如图，在中，点A的坐标为，点B的坐标为，点C的坐标为，点D在平面直角坐标系中，且与全等，则点D的坐标是________________． 【答案】或或 【分析】根据全等三角形的性质结合轴对称的性质求解即可. 解：∵点不与点重合，且与全等， ∴可画图形如下， 当点C、D关于线段的垂直平分线对称时，． 当点C、D关于直线对称时，，. 综上：的坐标为或或. 4．（2026七年级上·全国·专题练习）已知，则关于y轴的 对称点的坐标是__________． 【答案】 【分析】根据非负数的性质列方程组求解得到点坐标，再利用关于轴对称点的坐标规律计算对称点坐标． 解：  ∵，，且 ∴，解得， ∴点的坐标为， ∵关于轴对称的点的坐标特点是横坐标互为相反数，纵坐标不变， ∴关于轴的对称点坐标是． 题型10：基础填空题：等腰三角形已知一边一角求其余边长或角度 1．（26-27八年级上·甘肃平凉·阶段检测）某等腰三角形的腰长为4，底边长为3，则这个等腰三角形的周长为______． 【答案】11 【分析】已知等腰三角形的腰长和底边长，根据等腰三角形两腰相等得到三边长，相加即可得到周长. 解：∵等腰三角形腰长为4，底边长为3， ∴等腰三角形的三边长分别为4，4，3， ∴该等腰三角形的周长为. 2．（25-26八年级上·江苏·期末）用一根长为的铁丝围成一个等腰三角形，若其中一边长为，则另外两边的长分别为________． 【答案】和或和 【分析】本题考查等腰三角形的定义，分两种情况讨论：当为腰时，底边为；当为底边时，腰为，均满足三角形三边关系定理，即可． 解：当为腰时，则底边的长为；，满足题意； 当为底边时，则腰长为；，满足题意； 故答案为：和或和 3．（25-26七年级上·山东东营·期中）若等腰三角形，，则的度数是___________． 【答案】或或 【分析】本题考查了等腰三角形的定义． 由已知条件，根据题意，分三种情况讨论：①是顶角；②，③，利用三角形的内角和进行求解． 解：等腰三角形中， ①当是顶角， ； ②， 有； ③， 有； 综上所述，的度数是或或． 故答案为：或或． 4．（24-25七年级下·全国·暑假作业）如图，中，，点在上，．将线段沿着的方向平移得到线段，与边相交于，并构成以为底边的等腰，则的周长为________． 【答案】13 【分析】本题考查了图形的平移，等腰三角形的性质，由平移得到可得是解决本题的关键． 由图形平移，即沿着的方向平移得到线段，可得到两个信息，，且，再结合等腰三角形的腰长相等计算周长即可． 解：因为线段沿着的方向平移得到线段， 又， 所以，且， 又因为， 所以， 又因为是以为底边的等腰三角形， 所以， 则的周长为． 故答案为：13 ． 学科网（北京）股份有限公司 $