2024年中考数学二轮常见方法模型专题复习讲义 专题04 动点与函数图象

专题04 动点与函数图象 类型一 动点与函数图象判断的解题策略 方法一:趋势判断法 根据几何图形的构造特点,对动点运动进行分段,并判断每段对应函数图象的增减变化趋势; 例1.1 1.如图,正方形的边长为2,动点从点出发,在正方形的边上沿的方向运动到点停止,设点的运动路程为,在下列图象中,能表示的面积关于的函数关系的图象是( ) A. B. C. D. 变式1.1-1 2.如图,把一个小球垂直向上抛出,则下列描述该小球的运动速度(单位:)与运动时间(单位)关系的函数图像中,正确的是( ) A. B. C. D. 变式1.1-2 3.如图,正方形的边长为4,点从点出发,沿正方形的边,,移动,运动路线为.设点经过的路程为,的面积为.则下列图象能大致反映与的函数关系的是( ). A. B. C. D. 变式1.1-3 4.如图,在矩形中,,,动点沿折线从点开始运动到点.设运动的路程为,的面积为,那么与之间的函数关系的图象大致是() A. B. C. D. 变式1.1-4 5.如图,点是菱形边上的动点,它从点出发沿路径匀速运动到点,设的面积为,点的运动时间为,则关于的函数图象大致为( ) A. B. C. D. 方法二:解析式计算法 根据题意求出每段的函数解析式,结合解析式对应的函数图象进行判断; 例1.2 6.如图,正方形ABCD的边长为3cm,动点P从B点出发以3cm/s的速度沿着边BC﹣CD﹣DA运动,到达A点停止运动;另一动点Q同时从B点出发,以1cm/s的速度沿着边BA向A点运动,到达A点停止运动.设P点运动时间为x(s), BPQ的面积为y(cm2),则y关于x的函数图象是( ) A. B. C. D. 变式1.2-1 7.如图,在正方形ABCD中,边长CD为3cm.动点P从点A出B发,以cm/s的速度沿AC方向运动到点C停止. 动点Q同时从点A出发,以1cm/s的速度沿折线AB BC方向运动到点C停止.设 APQ的面积为y(cm2),运动时间为x(s),则下列图象能反映y与x之间关系的是( ) A. B. C. D. 变式1.2-2 8.如图,在矩形ABCD中,AD=8 cm,AB=6 cm.动点E从点C开始沿边CB向终点B以2 cm/s的速度运动,同时动点F从点C出发沿边CD向点D以1 cm/s的速度运动至点D停止.如图可得到矩形CFHE,设运动时间为x(单位:s),此时矩形ABCD去掉矩形CFHE后剩余部分的面积为y(单位:cm2),则y与x之间的函数关系用图象表示大致是( ) A. B. C. D. 变式1.2-3 9.如图,菱形的边长是,,动点P从点A出发,以的速度沿运动至点C,动点Q从点A出发,以的速度沿运动至点C.若P,Q同时出发,设运动时间为,的面积为(当B,P,Q三点共线时,不妨设),则下面图象中能表示S与t之间的函数关系的是( ) A. B. C. D. 方法三:定点求值法 结合几何图形特点,在点运动的拐点、垂直点、特殊点处求出函数值,对选项进行排除; 例1.3 10.如图,平面直角坐标系中,A点坐标为,点在直线上运动,设的值为,则下面能够大致反映w与m的函数关系的图象是( ) A. B. C. D. 变式1.1-1 11.如图,,点B在射线上,.点P在射线上运动(点P不与点A重合),连接,以点B为圆心,为半径作弧交射线于点Q,连接.若,则下列图象中,能表示y与x的函数关系的图象大致是( ) A. B. C. D. 方法四:范围排除法 根据动点的运动过程,求出两个变量的变化范围,对选项进行排除. 例1-4 12.汽车开始行驶时,油箱内有油40升,如果每小时耗油5升,则油箱内的余油量(升)与行驶时间(小时)之间的函数关系的图象是( ) A. B. C. D. 变式1.4-1 13.若等腰三角形的周长是100cm,则能反映这个等腰三角形的腰长y(cm)与底边长x(cm)之间的函数关系式的图象是 A. B. C. D. 类型二 动点与函数图象计算的解题策略 一般步骤: 一看图:注意函数图象横纵坐标分别表示的量与取值范围,以及图象的拐点、最值点等; 二看形:观察题目所给几何图形的特点,运用几何性质分析动点整体运动情况; 三结合:几何动点与函数图象相结合,求出图形中相关线段的长度或图形面积的值; 四计算:结合已知,列出等式,计算未知量,常用勾股定理、面积相等和相似等方法进行计算求解. 例2 14.如图1,在矩形ABCD的边AD上取一点E,连接BE.点M,N同时以1cm/s的速度从点B出发,分别沿折线B-E-D-C和线段BC向点C匀速运动.连接MN,DN,设点M运动的时间为t s, BMN的面积为S cm2,两点运动过程中,S与t的函数关系如图2所示,则当点M在线段ED上,且ND平分∠MNC时,t的值等于( ) A