江苏省南通市区+通州区2023-2024学年高一下学期3月质量监测数学试卷

2023-2024学年度第二学期3月份质量监测 高一数学 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上指定位置上，在其他位置作答一律无效. 3．本卷满分为150分，考试时间为120分钟.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. （ ） A. B. C. D. 2. 若向量，，则（ ） A. 3 B. 2 C. D. 3. 已知，，则（ ） A. B. C. D. 4. 已知，若，则点C坐标为（ ） A. B. C. D. 5. 在平行四边形中，（ ） A. B. C. D. 6. （ ） A. 1 B. C. -1 D. 7. 已知非零向量，满足，则与的夹角的余弦值为（ ） A. B. C. D. 8. 设，为直线l上的两个不同的点，则，我们把与向量垂直的非零向量称为直线l的法向量．如果直线l经过点P（1，2），且它的一个法向量是（3，-1），则点A（3，2）到直线l的距离为（ ） A. 2 B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 下列命题中，正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 10. 下列等式中，成立的是（ ） A. B. C. D. 11. 长江某段南北两岸平行，如图，江面宽度．一艘游船从南岸码头A点出发航行到北岸．已知游船在静水中的航行速度的大小为，水流速度的大小为．设和的夹角为θ（），则（ ）． A. 当船的航行时间最短时， B. 当船的航行距离最短时， C. 当时，船航行时间为12分钟 D. 当时，船的航行距离为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 写出一个与向量垂直的单位向量________． 13. 已知向量，是平面内的一组基底，，，．若B，C，D三点共线，则λ＝________ 14. 设A，B，C，D为平面内四点，已知，，与的夹角为，M为AB的中点，，则的最大值为________，此时________． 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知平面内的三个向量，，． （1）若，求实数值； （2）若，求实数的值． 16 已知，，． （1）求； （2）求向量与的夹角． 17. 已知，，． （1）求； （2）求． 18. 如图，在中，已知，，，，点N为边的中点，相交于点P． （1）求； （2）求； （3）求． 19. 在等腰梯形ABCD中，，，，，，动点E，F分别在线段BC和DC上（不包含端点），AE和BD交于点M，且，． （1）用向量，表示向量，； （2）求的取值范围； （3）是否存在点E，使得．若存在，求λ；若不存在，说明理由． 2023-2024学年度第二学期3月份质量监测 高一数学 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上指定位置上，在其他位置作答一律无效. 3．本卷满分为150分，考试时间为120分钟.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】B 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】BC 【10题答案】 【答案】ACD 【11题答案】 【答案】AB 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】（或，答案不唯一） 【13题答案】 【答案】4 【14题答案】 【答案】 ① ②. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1