黑龙江省哈尔滨市南岗区部分学校2023-2024学年九年级下学期月考数学试题

数学试卷 第Ⅰ卷 选择题（共30分） 一、选择题（每小题3分，共计30分） 1. 的倒数是（ ） A. 2 B. C. D. 2. 下列计算中，正确的是（ ）． A B. C. D. 3. 下列图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（ ） A B. C. D. 4. 如图是由5个大小相同的正方体摆成的立体图形，它的主视图是（ ） A. B. C. D. 5. 已知反比例函数的图象位于第二、第四象限，则k的取值范围是（　　） A. B. C. D. 6. 如图，点A，B，C，D，E都在⊙O上，∠BAC＝15°，∠BOD＝70°，则∠CED的度数是（ ） A. 15° B. 20° C. 25° D. 55° 7. 要得到抛物线，可以将抛物线：（ ） A. 向左平移4个单位长度，再向上平移1个单位长度 B. 向左平移4个单位长度，再向下平移1个单位长度 C. 向右平移4个单位长度，再向上平移1个单位长度 D. 向右平移4个单位长度，再向下平移1个单位长度 8. 在菱形ABCD中，AB＝5，∠BCD＝120°，则对角线BD等于（ ） A. 20 B. 5 C. 10 D. 5 9. 学校开放日即将来临，负责布置的林老师打算从学校图书馆的顶楼拉出一条彩旗绳到地面，如图所示．已彩旗绳与地面形成角（即）、彩旗绳固定在地面的位置与图书馆相距32米（即米），则彩旗绳的长度为（ ） A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 10. 如图，点D、E、F分别是△ABC的边AB、AC、BC上的点，若DE∥BC，EF∥AB，则下列比例式一定成立的是（　　） A. ＝ B. ＝ C. ＝ D. ＝ 第Ⅱ卷 非选择题（共90分） 二、填空题（每小题3分，共计30分） 11. 将数字用科学记数法表示为__________． 12. 在函数y=中，自变量x的取值范围是_____． 13. 计算：______． 14. 在实数范围内分解因式：__________． 15. 关于x的不等式组的整数解是______． 16. 掷一个质地均匀的正方体骰子两次，骰子的6个面分别刻有1到6个点数，则两次向上一面的点数都是3的倍数的概率是______． 17. 已知扇形的弧长为2πcm，半径为4cm，则此扇形的面积为 _____cm2． 18. 若是关x的方程的解，则的值为___________． 19. 在△ABC中，∠ACB＝90°，CA＝CB，点D为AB边上一点，AD＝3BD，CD＝2，点E在直线AC上，∠CDE＝45°，则AE＝______． 20. 如图，四边形为正方形，点在边上，作于点，点在对角线上，连接、，，若，，则线段长为______． 三、解答题（其中21～22题各7分，23～24题各8分，25～27题各10分，共计60分） 21. 先化简，再求代数式的值，其中a＝tan60°﹣6sin30°． 22. 在平面直角坐标系中的位置如图所示． （1）将向右平移个单位长度，同时向下平移个单位长度得到； （2）将绕点顺时针旋转得到，连接，直接写出的长． 23. 为了丰富同学们的课余生活，某中学开展以“我最喜欢的书籍种类”为主题的调查活动，围绕“在文学类、科普类、艺术类、其它类四类书籍中，你最喜欢哪一类？（必选且只选一类）”的问题，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查，将调查结果整理后绘制成如图所示的不完整的统计图．请根据图中提供的信息回答下列问题： （1）在这次调查中，一共抽取了多少名学生？ （2）请通过计算补全条形统计图； （3）若该中学共有1200名学生，请你估计该中学最喜欢科普类书籍的学生有多少名． 24. 在▱ABCD中，E，F分别对角线BD上两点，连接AE、CE、AF、CF，且AE∥CF． （1）如图1，求证：四边形AECF是平行四边形； （2）如图2，若2BE＝3EF，在不添加任何字母及辅助线的情况下，请直接写出图2中面积是△ABD面积的的四个三角形． 25. 文教店用1200元购进了甲、乙两种纪念册，已知甲种纪念册进价为每本12元，乙种纪念册进价为每本10元，文教店在销售时甲种纪念册售价为每本15元，乙种纪念册售价为每本12元，全部售完后共获利270元 （1）求文教店购进甲、乙两种纪念册各多少本？ （2）若文教店以原进价再次购进甲、乙两种纪念册，且购进甲种纪念册的数量不变，而购进乙种纪念册的数量是第一次的2倍，乙种纪念册按原售价销售，而甲种纪念册降价销售，当两种纪念册销售完毕时，要使再次购进的纪念册获利不少于340元，求甲种纪念册每本最低售价应为多少元？ 26. 是直径，直线是的切线，切点是点，连接，点是上一点，过点作，垂足为