重庆市松树桥中学校2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试题

重庆市松树桥中学高2025级高二下期第一次月考 数学试题 满分150 时间120分钟 一、选择题：本题共8个小题，每题5分，共40分，每题只有一个符合要求的选项. 1. 函数在点处的切线斜率为（ ） A. B. 2 C. 1 D. 0 2. 学校组织社团活动，要求每名同学必须且只能参加一个社团，现有4个社团供5名同学选择，则不同的选择方法有（ ） A. B. 20 C. D. 3. 设函数，则（ ） A. 6 B. 4 C. 3 D. 2 4. 若函数的导函数图象如图所示，则（ ） A. 的解集为 B. 函数有两个极值点 C. 函数的单调递减区间为 D. 是函数的极小值点 5. 已知函数及其导数，若存在使得，则称是的一个“巧值点”．则下列函数中没有“巧值点”的函数是（ ） A. B. C. D. 6. 设函数在上单调递减，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 7. 因演出需要，身高互不相等9名演员要排成一排成一个“波浪形”，即演员们的身高从最左边数起：第一个到第三个依次递增，第三个到第七个依次递减，第七、八、九个依次递增，则不同的排列方式有（ ）种． A. 379 B. 360 C. 243 D. 217 8. 已知函数存在唯一的极值点，则实数a的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3个小题，每题6分，共18分.每题有多个选项符合要求，全部选对得6分，部分选对的部分分，有选错得0分. 9. 下列说法中正确的有（ ） A. B. 函数的单调增区间为 C. 一质点运动方程为，则该质点在时的瞬时速度是 D ，则 10. 有甲、乙、丙等6名同学，则下列说法正确的是（ ） A. 6人站成一排，甲、乙两人相邻，则不同的排法种数为240 B. 6人站成一排，甲、乙、丙按从左到右的顺序站位（不一定相邻），则不同的站法种数为240 C. 6名同学平均分成三组分别到、、三个工厂参观，每名同学必须去，且每个工厂都有人参观，则不同的安排方法有90种 D. 6名同学分成三组参加不同的活动，每名同学必须去，且每个活动都有人参加，甲、乙、丙在一起，则不同的安排方法有36种 11. 已知函数，，下列结论正确的有（ ） A. 函数有极大值，且极大值点 B. C. 函数的最小值为2 D. 若、分别是曲线，上的动点，则的最小值为 三、填空题：本题共3个小题，每题5分，共15分. 12. 某班从3名男同学和4名女同学中，选取3人参加班委会选举，要求男女生都有，则不同的选法共有______种，（用数字作答） 13. 已知曲线在点处的切线与曲线相切,则a=________． 14. 已知函数，若恒成立，则实数的取值范围______． 四、解答题：本题共5个小题，共77分.解答题要写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤. 15. 已知函数在处取得极小值5． （1）求实数a，b的值； （2）当时，求函数的最小值． 16. 中华文化源远流长，为了让青少年更好地了解中国传统文化，某培训中心计划利用暑期开设“围棋”、“武术”、“书法”、“剪纸”、“京剧”、“刺绣”六门体验课程． （1）若体验课连续开设六周，每周一门，求“京剧”和“剪纸”课程排在不相邻的两周的所有排法种数； （2）现有甲、乙、丙三名学生报名参加暑期的体验课程，每人都选两门课程，甲和乙有一门共同的课程，丙和甲、乙的课程都不同，求所有选课的种数； （3）计划安排A、B、C、D、E五名教师教这六门课程，每门课程只由一名教师任教，每名教师至少任教一门课程，教师A不任教“围棋”课程，教师B只能任教一门课程，求所有课程安排的种数． 17. 已知函数. （1）若在处的切线垂直于直线，求的方程； （2）讨论的单调性. 18. 已知函数 且函数有两个极值点. （1）求的范围; （2）若函数的两个极值点为且，求 的最大值. 19. 设函数在区间上可导，为函数导函数．若是上的减函数，则称为上的“上凸函数”；反之，若为上的“上凸函数”，则是上的减函数． （1）判断函数在上是否为“上凸函数”，并说明理由； （2）若函数是其定义域上的“上凸函数”，求的取值范围； （3）已知函数是定义在上的“上凸函数”，为曲线上的任意一点，求证：除点外，曲线上的每一个点都在点处切线的下方． 重庆市松树桥中学高2025级高二下期第一次月考 数学试题 满分150 时间120分钟 一、选择题：本题共8个小题，每题5分，共40分，每题只有一个符合要求的选项. 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】D