精品解析：重庆市铜梁一中等重点中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题

重庆市重点中学高2025届高二下3月联合考试 考生注意： 1.本试卷满分：150分，考试时长：120分钟，试卷页数：共4页. 2.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置. 3．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效. 4．非选择题的作答：用0.5毫米签字笔签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内.写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效. 第I卷（选择题） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 计算的值是（ ） A. 62 B. 102 C. 152 D. 2540 2. 学校组织社团活动，要求每名同学必须且只能参加一个社团，现仅剩的3个社团供4名同学选择，则不同的选择方法有（ ） A. 种 B. 种 C. 种 D. 种 3. 设为等差数列的前n项和，已知，，则的值为（        ） A. 5 B. 7 C. 9 D. 10 4. 函数导函数的图象如图所示，则下面说法正确的是（ ） A. 为函数的极大值点 B. 函数在区间上单调递增 C. 函数区间上单调递减 D. 函数在区间上单调递增 5. 如图，函数的图象在点处的切线方程是，则（ ） A B. C. D. 6. 中国是世界上最早发明雨伞的国家，伞是中国劳动人民一个重要的创造．如图所示的雨伞，其伞面被伞骨分成个区域，每个区域分别印有数字，，，，现准备给该伞面的每个区域涂色，要求每个区域涂一种颜色，相邻两个区域所涂颜色不能相同，对称的两个区域如区域与区域所涂颜色相同．若有种不同颜色的颜料可供选择，则不同的涂色方案有（ ） A. 种 B. 种 C. 种 D. 种 7. 若函数在区间内存在单调递减区间，则实数a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 已知定义在上的函数的导数为，，且对任意的满足，则不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分． 9. 下列选项正确的是（    ） A. ，则 B. ，则 C. ，则 D. 设函数，且，则 10. 下列说法正确是（ ） A. 某班4位同学从文学、经济和科技三类不同的图书中各任选一类， 不同的结果共有64种 B. 用 三个数字可以组成9个三位奇数 C. 从6位专家中选出 2 位组成评审委员会， 则组成该评审委员会的不同方式共有15种． D. 用 这 7 个数字组成无重复数字的四位偶数有420个． 11. 关于函数，为常数，则（    ） A. 若，则 B. 若，总有恒成立，则 C. 当时，方程恰好只有一个实数根 D. 若函数有两个极值点，则实数 第II卷（非选择题） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 设函数的导数为，且，则______． 13. 等差数列中，公差，而且是等比数列的连续项，则时_______ 14. 过点有条直线与函数的图象相切，则的取值范围为______． 四、解答题：本题共5小题，共77分，解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15. 在平面直角坐标系中，已知椭圆（过点，且离心率． （1）求椭圆C的方程； （2）直线l的斜率为，直线l与椭圆C交于A、B两点，求的面积的最大值． 16. 为庆祝3.8妇女节，东湖中学举行了教职工气排球比赛，赛制要求每个年级派出十名成员分为两支队伍，每支队伍五人，并要求每支队伍至少有两名女老师，现高二年级共有4名男老师，6名女老师报名参加比赛. （1）一共有多少不同的分组方案？ （2）在进入决赛后，每个年级只派出一支队伍参加决赛，在比赛时须按照1、2、3、4、5号位站好，为争取最好成绩，高二年级选择了、、、、、六名女老师进行训练，经训练发现不能站在5号位，若、同时上场，必须站在相邻的位置，则一共有多少种排列方式？ 17. 如图，在四棱锥中，底面是正方形，，且，平面平面分别是棱的中点，点在棱上． （1）求证：平面平面； （2）若平面，求二面角的正弦值． 18. 已知函数. （1）当时，求曲线在处的切线方程； （2）讨论函数零点的个数； （3）当时，证明：当时，. 19. 拐点，又称反曲点，指改变曲线向上或向下的点（即曲线的凹凸分界点）.设是函数的导函数， 是函数的导函数，若方程有实数解，并且在点左右两侧二阶导数符号相反，则称为函数的“拐点”. （1）经研究发现所有三次函数都有“拐点”，且该“拐点”也是函数的图象的对称中心.已知