江西省南昌市第二中学2023-2024学年高一下学期月考（一）数学试题

江西省南昌市第二中学2023-2024学年高一下学期月考（一） 数学试题 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. （ ） A. B. C. D. 2. 已知，，则（ ） A. B. C. 或 D. 0 3. 已知，则（ ） A. B. C. D. 4. 折扇在我国已有三千多年历史，“扇”与“善”谐音，折扇也寓意“善良”“善行”.它常以字画的形式体现我国的传统文化，也是运筹帷幄､决胜千里､大智大勇的象征（如图1），图2为其结构简化图，设扇面A，B间的圆弧长为，A，B间的弦长为d，圆弧所对的圆心角为（为弧度角），则､d和所满足的恒等关系为（ ） A. B. C. D. 5. 已知都是锐角，且，，则（ ） A. B. C. 或 D. 或 6. 设，且，则（ ） A. B. 3 C. D. 7. 已知，在函数和的图象的交点中，相邻两个交点的横坐标之差的绝对值为，且的图象关于点对称，则的值为（ ） A. 1 B. C. D. 0 8. 函数的所有零点之和为（ ） A. 0 B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求. 9. 计算下列各式，结果为的是（ ） A. B. C. D. 10. 已知函数，则下列说法正确的是（ ） A. 的最小正周期为 B. 的图象的一个对称中心是 C. 的图象关于直线对称 D. 在区间上单调递减 11. 主动降噪耳机让我们在嘈杂的环境中享受一丝宁静，它的工作原理是：先通过微型麦克风采集周围的噪声，然后降噪芯片生成与振幅相同的反相位声波来抵消噪声，已知某噪声的声波曲线，且经过点，则下列说法正确的是（ ） A. 函数奇函数 B. 函数区间上单调递减 C ，使得 D. 的值为定值 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. ______________. 13. 已知函数，且，则______________. 14. 已知函数，其中为实数，且，若对恒成立，且，则的单调递增区间为______. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15. 已知，且是第三象限角. （1）求的值； （2）求的值. 16. 已知函数. （1）求的最小正周期和单调增区间； （2）若，求的值. 17. 已知函数. （1）求函数在的值域； （2）将函数的图象上的每个点的横坐标都变为原来的倍，纵坐标不变，得到函数的图象，若函数在上没有最值，求的最大值. 18. 函数的部分图象如图所示. （1）求函数的解析式； （2）函数的图象与直线恰有三个公共点，记三个公共点的横坐标分别为且，求的值； （3）函数，若对于任意，当时，都有成立，求实数的最大值. 19. 如图，学校新校区有两块空闲扇形绿化草地(圆心角为)和(圆心角为)，为圆的直径.在劣弧和劣弧上分别取点和点，且为圆的直径，分别设计出两块社团活动区域，其中一块为矩形区域，另一块为矩形区域，已知圆的直径米，点在上、点在上、点和在上、点在上. （1）经设计，当达到最小值时，取得最佳观赏效果.请给出最佳观赏效果的设计方案? （2）学校本周将在矩形区域进行社团活动展示，现需要在矩形区域内铺满地垫，并在矩形区域四周放置围栏.铺设的地垫每平方米20元，围栏每米10元，则场地布置的费用最高不超过多少元? (参考数据：) 江西省南昌市第二中学2023-2024学年高一下学期月考（一） 数学试题 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】C 二、多选题：本题共3小题，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求. 【9题答案】 【答案】AD 【10题答案】 【答案】AC 【11题答案】 【答案】ABD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】1 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1） （2）5 【16题答案】 【答案】（1），递增区间为 （2） 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【19题答案】 【答案】（