第九章 不等式与不等式组章节复习学案讲义知识点最新问题全覆盖（师生共用）-2023-2024学年数学人教版七年级下册

人教版七年级下册第九章 不等式与不等式组章节复习学案讲义 第1部分 知识要点思想方法清单 一、知识点 1. 不等式的概念：用不等号表示不相等关系的式子称为不等式。常见的不等号包括：＞、＜、≥、≤、≠。 2. 不等式的解与解集：使不等式成立的未知数的值称为不等式的解；所有解组成的集合称为不等式的解集。 3. 不等式的性质： - 不等式两边加（减）同一个数，不等号方向不变。 - 不等式两边乘（除）同一个正数，不等号方向不变；乘（除）同一个负数，不等号方向改变。 4. 一元一次不等式：只含有一个未知数，并且未知数的次数是1的不等式称为一元一次不等式。其标准形式为ax + b ＞ 0（或＜ 0），其中a ≠ 0。 5. 一元一次不等式组：由多个一元一次不等式组成的集合称为一元一次不等式组。解不等式组时，需要找出所有不等式的解集的公共部分。 二、数学思想方法 1. 类比思想：类比思想在不等式与不等式组章节中体现得尤为明显。例如，不等式的性质、解法与等式的性质、解法进行类比；一元一次不等式（组）的解法与一元一次方程（组）的解法进行类比等。通过类比，能够帮助学生更好地理解新知识，并将其与旧知识建立联系。 2. 数形结合思想：在解不等式与不等式组时，数形结合思想是一种重要的解题方法。通过在数轴上表示不等式的解集，可以将抽象的代数问题转化为直观的几何问题，从而更容易找到解集或解集的公共部分。 通过掌握这些知识点和思想方法，学生可以更好地理解和应用不等式与不等式组的概念和性质，提高解决相关问题的能力。同时，这些知识点和思想方法也是初中数学学习中的重要组成部分，对于培养学生的数学素养和思维能力具有重要意义。 第二部分 最新热点问题精讲精练 一、单选题 1．（23-24八年级上·河北张家口·期中）若□是不等式，则符号“□”不能是(    ) A． B． C． D． 2．（22-23八年级下·广东深圳·期中）下列关于不等式的命题正确的是（   ） A．如果，，那么 B．如果，那么 C．如果，那么 D．如果，那么 3．（23-24八年级上·浙江宁波·期中）已知，则下列不等式成立的是（    ） A． B． C． D． 4．（22-23七年级下·湖南衡阳·期中）不等式的解集在数轴上表示正确的是（　　） A．   B．   C．   D．   5．（23-24八年级上·浙江温州·期中）在数轴上表示不等式，其中正确的是（    ） A． B． C． D． 6．（22-23七年级下·四川眉山·期中）如果关于的不等式的解集为，那么的取值范围是（　　）． A． B． C． D． 7．（22-23八年级下·广东深圳·期中）不等式组的解集表示在数轴上，正确的是（   ） A．   B．    C．    D．    8．（2022·湖北恩施·一模）已知关于的不等式组的整数解共有4个，则的取值范围是（　　） A． B． C． D． 9．（23-24八年级上·浙江温州·期中）关于的不等式组的解集为，则的值为（    ） A． B．3 C． D．1 10．（2023·四川眉山·中考真题）关于x的不等式组的整数解仅有4个，则m的取值范围是（    ） A． B． C． D． 二、填空题 11．（23-24八年级上·广西南宁·期中）已知，则 （填“＞”或“＜”）． 12．（23-24七年级上·四川达州·期中）若，则 0（填）． 13．（23-24九年级上·福建厦门·期中）不等式的解集是 ． 14．（23-24七年级上·陕西咸阳·期中）已知，且大于的倒数，若数轴上的四个点中的一个能表示数，则这个点是 ． 15．（23-24八年级上·浙江宁波·期中）方程组的解满足，则的取值范围是 ． 16．（2023·广东·中考真题）某商品进价4元，标价5元出售，商家准备打折销售，但其利润率不能少于，则最多可打 折． 17．（2023·辽宁丹东·中考真题）不等式组的解集是 ． 18．（2023·黑龙江大庆·中考真题）若关于的不等式组有三个整数解，则实数的取值范围为 ． 三、解答题 19．（22-23八年级下·广东深圳·期中）解不等式（组） (1) (2) 20．（2023·青海·中考真题）为丰富学生课余生活，提高学生运算能力，数学小组设计了如下的解题接力游戏： (1)解不等式组：； (2)当m取（1）的一个整数解时，解方程. 21．（2023·辽宁·中考真题）某超市销售甲、乙两种驱蚊手环，某天卖出3个甲种驱蚊手环和1个乙种驱蚊手环，收入128元；另一天，以同样的价格卖出1个甲种驱蚊手环和2个乙种驱蚊手环收入76元． (1)每个甲种驱蚊手环和每个乙种驱蚊手环的售价分别是多少元？ (2)某幼