精品解析：广东省广州市铁一中学2023-2024学年高一下学期3月月考数学试题

广州市铁一中学2023-2024学年第二学期3月月考 高一数学 命题人：尹晓欣 审题人：宁小红 本试卷共4页，19小题，满分150分.考试用时120分钟. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知复数z满足，则在复平面内对应点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2. 的内角，，的对边分别为，，，若，，则结合的值，下列解三角形有两解的为（ ） A. B. C. D. 3. 已知非零向量，满足，且在上的投影向量为，则（ ） A. B. C. 2 D. 4. 已知函数是定义在上的偶函数，对任意实数.当时，.则的值为（ ） A 0 B. 1 C. D. 5. 若，则（ ） A. B. C. D. 6. 若将的图象向左平移个单位后得到的图象关于y轴对称，则在上的最小值为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在半径为2的扇形中，，是弧上的一个三等分点，分别是线段，上的动点，则的最大值为（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数是定义在上的奇函数，若，且，都有成立，则不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 已知复数，，则下列结论正确的有（ ） A. B. C. D. 10. 装货轮在A处看灯搭B在货轮北偏东，距离为海里；在A处看灯塔C在货轮北偏西，距离为海里.货轮自A处向正北航行到D处时，再看灯塔B在南偏东，则下列说法正确的是（ ） A. A处与D处之间的距离是24海里 B. 灯塔C与D处之间的距离是海里 C. 灯塔C在D处的西偏南 D. D在灯塔B的北偏西 11. 已知，且，当时，定义平面坐标系为“-仿射”坐标系，在“-仿射”坐标系中，任意一点斜坐标这样定义：分别为轴，轴正方向上的单位向量，若，则记为，那么下列说法中正确的是（ ） A. 设，则 B. 设，若，则 C. 设，若，则 D. 设，若与夹角为，则 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 已知非零向量，满足，且，则和的夹角为___________. 13. 今年8月24日，日本不顾国际社会的强烈反对，将福岛第一核电站核污染废水排入大海，对海洋生态造成不可估量的破坏.据有关研究，福岛核污水中的放射性元素有21种半衰期在10年以上；有8种半衰期在1万年以上.已知某种放射性元素在有机体体液内浓度与时间（年）近似满足关系式（，为大于0的常数且）.若时，；若时，.则据此估计，这种有机体体液内该放射性元素浓度为时，大约需要________年（最终结果四舍五入，参考数据： ，） 14. 在中，的平分线交AC于点D，，则周长的最小值为_________． 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知向量，，. （1）求与共线的单位向量； （2）求满足的实数m，n的值； （3）若，求实数k的值. 16. 已知向量，，设函数. （1）求函数的最大值; （2）在锐角中，三个角，，所对的边分别为，，，若，，求的面积. 17. 在梯形中，分别为线段，上的动点. （1）求； （2）若，求； （3）若，求的最小值； 18. 已知a，b，c分别为三个内角A，B，C的对边，且. （1）求A； （2）若AD为BC边上的中线，，，求的面积. 19. 已知函数为奇函数． （1）求a的值； （2）设函数， i．证明：有且只有一个零点； ii．记函数的零点为，证明：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 广州市铁一中学2023-2024学年第二学期3月月考 高一数学 命题人：尹晓欣 审题人：宁小红 本试卷共4页，19小题，满分150分.考试用时120分钟. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知复数z满足，则在复平面内对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】D 【解析】 【分析】由已知条件，结合复数的除法运算法则可得，从而可求出共轭复数，进而可选出正确答案. 【详解】因为，所以， 所以的共轭复数，对应的点坐标为位于第四象限. 故选：D. 2. 的内角，，的对边分别为，，，若，，则结合的值，下列解三角形有两解的为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意，由正弦定