广东省中山市华辰实验中学2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试题

2023-2024学年第二学期第一次月考高二数学试卷 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效． 3．考试结束后，本试卷和答题卡一并交回． 第Ⅰ卷（选择题） 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列求导运算正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 设为可导函数，且满足，则曲线在点处切线的斜率是（ ） A. 6 B. 2 C. 3 D. 3. 已知，则（ ） A. 1 B. 2 C. 4 D. 8 4. 函数在[－3，3]上的最大值、最小值分别是( ) A. 6，0 B. 32，0 C. 25，6 D. 32，16 5. 已知，则（ ）． A. B. C. D. 6. 已知，函数，若在上是单调减函数，则的取值范围是 A. B. C. D. 7. 设函数是定义在上函数的导函数，有，若，，，则a，b，c的大小关系是（ ） A. B. C. D. 8. 若实数m的取值使函数在定义域上有两个极值点，则叫做函数具有“凹凸趋向性”，已知是函数的导数，且，当函数具有“凹凸趋向性”时，m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求． 9. 如图是导数的图象，对于下列四个判断，其中正确的判断是（    ） A. 在上是增函数 B. 当时，取得极小值； C. 在上是增函数、在上是减函数； D. 当时，取得极大值 10. 已知函数，则下列结论正确的是（ ） A. 函数有极小值也有最小值 B. 函数存在两个不同零点 C. 当时，恰有三个实根 D. 若时，，则的最小值为2 11. 麦克斯韦妖（Maxwell＇s demon），是在物理学中假想的妖，能探测并控制单个分子的运动，于1871年由英国物理学家詹姆斯·麦克斯韦为了说明违反热力学第二定律的可能性而设想的．当时麦克斯韦意识到自然界存在着与熵增加相拮抗的能量控制机制．但他无法清晰地说明这种机制．他只能诙谐地假定一种“妖”，能够按照某种秩序和规则把作随机热运动的微粒分配到一定的相格里．麦克斯韦妖是耗散结构的一个雏形．可以简单的这样描述，一个绝热容器被分成相等的两格，中间是由“妖”控制的一扇小“门”，容器中的空气分子作无规则热运动时会向门上撞击，“门”可以选择性的将速度较快的分子放入一格，而较慢的分子放入另一格，这样，其中的一格就会比另外一格温度高，可以利用此温差，驱动热机做功．这是第二类永动机的一个范例．而直到信息熵的发现后才推翻了麦克斯韦妖理论．设随机变量X所有取值为1，2，…n，且（，2，…n），定义X的信息熵，则下列说法正确的有（ ） A. n=1时 B. n=2时，若，则与正相关 C. 若，， D. 若n=2m，随机变量y的所有可能取值为1,2,…,m，且（j=1,2,…,m）则 第Ⅱ卷（非选择题） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 一天有6节课，安排6门学科，其中数学课必须在第二或三节，则一天的课程表有______种排法. 13. 函数上的点到直线的最短距离是________． 14. 已知和分别是函数（且）的极大值点和极小值点．若，则的取值范围是______． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15. 话说唐僧师徒四人去西天取经，某日路上捉了妖怪甲和妖怪乙，可是取经路上，凶险颇多，那么六位如何站位各人有自己的想法．（结果用数值表示） （1）唐僧说：“徒儿们，妖怪本性不错，我们六个随便站吧．”请问一共有多少种站法． （2）八戒提出：两只妖怪不能站在排头和排尾，否则他们会逃走！那么按照八戒的想法，一共有多少种站法． （3）悟空说：“师傅！师傅！你必须和我站在一起！如果怕妖怪逃走，让八戒和妖怪站在一起，并且八戒在妖怪中间！”按照悟空的说法，请问一共有多少种站法． 16. 已知函数． （1）求函数的单调增区间； （2）当时，若在区间上恒成立，求取值范围． 17. 设函数，已知曲线在点处的切线为． （1）求，值； （2）设函数，求的最小值． 18. 我国南北朝时期的数学家祖冲之（公元429年-500年）计算出圆周率的精确度记录在世界保持了千年之久，德国数学家鲁道夫（公元1540年-1610年）用一生精力计算出了圆周率的35位小数，随着科技的进步，一些常数的精确度不断被刷新．例如：我们很容易能