吉林省东北师范大学附属中学2023-2024学年高一下学期阶段验收考试数学试题

2023—2024学年下学期高一年级阶段验收考试 东北师范大学附属中学 数学学科阶段考试试卷 考试时间：90分钟 满分：120分 命题人：高一备课组 审题人：高一备课组 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 若，，则的坐标是（ ） A. B. C. D. 2 已知，则等于（　　） A. 10 B. C. 3 D. 3. 已知，且，则等于（ ） A. B. C. D. 4. 已知和是两个不共线的向量，若，，，且，，三点共线，则实数的值为（ ） A B. C. D. 5. 已知向量，，则 是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 6. 若，则（ ） A B. C. D. 7. 已知，，且，，则的值为（ ） A. B. C. D. 8. 在中，，D为AB的中点，，P为CD上一点，且，则（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 设，是两个非零向量，且，则下列结论中正确的是（ ） A B. C. ，的夹角为钝角 D. 若实数使得成立，则为负数 10. 已知，其中为锐角，则（ ） A. B. C. D. 11. 已知圆O的半径为1，直线与圆O相切于点A，直线与圆O交于B，C两点，D为的中点．若，则的可能取值为（ ） A. B. C. D. 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 12. 已知，为单位向量，它们的夹角为，则向量在向量上的投影向量为______． 13. 若两个非零向量，满足，则向量与的夹角为______． 14. 设当时，函数取得最大值，则______． 15. 设，为单位向量，满足，，，设，的夹角为，则的最小值为________． 四、解答题：本大题共3小题，共42分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16. 已知是同一平面内的三个向量，其中. （1）若，且，求的坐标； （2）若，且与垂直，求与夹角的正弦值. 17. 已知向量 ，其中 （1）若．求函数的最小值及相应x的值；（2）若的夹角为，且，求的值． 18. 在平面直角坐标系中，为坐标原点，对任意两个向量，，作，．当，不共线时，记以，为邻边的平行四边形的面积为；当，共线时，规定． （1）分别根据下列已知条件求： ①，；②，； （2）若向量，求证：； （3）若A，B，C是以О为圆心的单位圆上不同的点，记，，． （i）当时，求的最大值； （ii）写出的最大值．（只需写出结果） 2023—2024学年下学期高一年级阶段验收考试 东北师范大学附属中学 数学学科阶段考试试卷 考试时间：90分钟 满分：120分 命题人：高一备课组 审题人：高一备课组 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】D 二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】AD 【10题答案】 【答案】ABD 【11题答案】 【答案】AB 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 四、解答题：本大题共3小题，共42分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 【16题答案】 【答案】（1）或 （2） 【17题答案】 【答案】（1）函数的最小值为，相应的值为；（2） 【18题答案】 【答案】（1）详见解析； （2）详见解析； （3）（i）；（ii） ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$